上一节中我们讲解了灰度变换的原理以及实现方法,本节我们讲解空域滤波增强,与灰度变换相同,空域滤波增强是一种空域处理的方法,不过空域滤波不是一种对点做处理的方法,而是利用相邻像素间的关系进行增强。空域滤波可以按照增强效果的不同分为平滑与锐化两类,又都可分为线性与非线性方法,线性滤波利用空域卷积来实现。接下来我们对平滑与锐化一一进行讲解。
一、图像平滑
图像平滑的目的是抑制和消除噪声,我们首先介绍一种线性平滑方法—邻域平均,平滑算子为
AAA表示已以(i,j)(i,j)(i,j)为中心的邻域点的集合,MMM是AAA中像素点的总数,邻域平均的实现代码如下:
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pylabimg = cv2.imread('Lena.jpg',1)
kernel = np.ones((5,5),np.float32)/25 #5×5卷积核,邻域平均
res = cv2.filter2D(img,-1,kernel)
cv2.imshow('res',res)
cv2.waitKey(0)
opencv提供cv2.filter2D()函数来对图像进行卷积操作
dst = cv2.filter2D(src, ddepth, kernel[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]])
#dst:输出图像
#src:输入图像
#ddepth:输出图像深度,-1为与原图相同
#kernel:卷积核
#anchor:锚点,默认为(-1, -1),指卷积核的中心点
#delta:输出结果时的附加值,默认为0
#borderType:边界模式,默认为BORDER_DEFAULT
我们采用不同大小的卷积核,依次对源图像进行卷积操作,结果如下,
卷积核半径越大,图像平滑的效果越明显,图像越来越模糊。
除了上述线性平滑方法之外,还有非线性平滑滤波器,包括中值滤波、百分比滤波、最大值滤波、最小值滤波,我们特别讲解一下中值滤波,中值滤波是将选定的奇数像素窗口内的各像素灰度按大小排队,用中间的灰度值代替窗口中原图像中间位置的像素,因此是一种非线性滤波。中值滤波对既保留边缘又要求去噪的任务很有用,尤其对椒盐噪声。
我们为Lena添加椒盐噪声,分别对其进行邻域平均与中值滤波,实现代码如下,
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random
import pylabdef cvToplt(img): #经过颜色转换后plt才能输出彩色图像b,g,r = cv2.split(img) img = cv2.merge([r,g,b])return img def main(): img = cv2.imread('Lena.jpg',1)x,y,z = img.shapefor i in range(5000): #添加椒盐噪声row = random.randint(0,x-1)col = random.randint(0,y-1)img[row][col] = 255kernel = np.ones((5,5),np.float32)/25res = cv2.filter2D(img,-1,kernel) #邻域平均res2= cv2.medianBlur(img,5) #中值滤波plt.subplot('131'),plt.imshow(cvToplt(img)),plt.title('Original')plt.subplot('132'),plt.imshow(cvToplt(res)),plt.title('mean')plt.subplot('133'),plt.imshow(cvToplt(res2)),plt.title('median')pylab.show()if __name__ =="__main__":main()
结果如下,
经过对比发现,中值滤波的去噪效果好,且能够较好的保留图像边缘,邻域平均的平滑效果更好但去噪效果相对较差。
二、图像锐化
对正常的图像,通过锐化提取边缘、轮廓、线条等信息,供进一步识别。通过加重图像轮廓克服降质,以达到更好的视觉效果。常见的锐化算法包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、拉普拉斯算子。
(1)基于一阶微分的图像增强—梯度法
我们把图像看成二维离散函数,为了提取图像的边缘,我们需要计算图像的梯度,梯度是方向导数取最大值的方向的向量 ,图像的边缘即为图像梯度较大的地方。
梯度用一个二维列向量来定义,
对于离散的二维图像,为计算方便,用绝对值代替幅值,用差分代替微分:
(1)(1)(1)
为了更好的理解,我们考虑一个3×3的图像区域,
zzz代表灰度级,由式(1)(1)(1),在点z5z_5z5的▽f=∣z6−z5∣+∣z8−z5∣▽f=|z_6-z_5|+|z_8-z_5|▽f=∣z6−z5∣+∣z8−z5∣
接下来我们来看Roberts交叉梯度,z5z_5z5的▽f=∣z9−z5∣+∣z8−z6∣▽f=|z_9-z_5|+|z_8-z_6|▽f=∣z9−z5∣+∣z8−z6∣,我们发现计算方法发生了改变,可以理解为各种梯度算子就是不同的梯度计算方法,由于上述的梯度公式本来就是近似的,因此没有绝对的衡量方法,每种梯度算子的功效各不相同,像第一种方式关注的是图像水平方向和垂直方向上的梯度,而Roberts交叉梯度则关注的是斜对角方向上的梯度。
Roberts交叉梯度的计算由两个模板组成,第一个模板求得梯度的第一项,第二个模板求得梯度的第二项,然后求和,得到梯度。两个模板称为Roberts交叉梯度算子。
利用Roberts交叉梯度算子对图像进行处理,实现代码如下,
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pylabdef main():img = cv2.imread('Lena.jpg',0)plt.imshow(img,'gray')kernel_1 = np.array([[-1,0],[0,1]]) #Roberts算子kernel_2 = np.array([[0,-1],[1,0]])res = cv2.filter2D(img,-1,kernel_1)res2 = cv2.filter2D(img,-1,kernel_2)plt.subplot(131),plt.imshow(res,'gray'),plt.title('1')plt.subplot(132),plt.imshow(res2,'gray'),plt.title('2')plt.subplot(133),plt.imshow(res+res2,'gray'),plt.title('1+2')pylab.show()if __name__ == "__main__":main()
实验结果如下,
接下来我们学习Sobel梯度算子,Sobel是一种3×3的梯度模板,▽f=∣(z7+2z8+z9)−(z1+2z2+z3)∣+∣(z3+2z6+z9)−(z1+2z4+z7)∣▽f=|(z_7+2z_8+z_9)-(z_1+2z_2+z_3)|+|(z_3+2z_6+z_9)-(z_1+2z_4+z_7)|▽f=∣(z7+2z8+z9)−(z1+2z2+z3)∣+∣(z3+2z6+z9)−(z1+2z4+z7)∣,
Sobel关注的是水平方向上与垂直方向上的梯度,这点与Roberts不同,Sobel实现代码如下,
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pylabdef main():img = cv2.imread('Lena.jpg',0)kernel_1 = np.array([[-1,-2,-1],[0,0,0],[1,2,1]]) #Sobel算子kernel_2 = np.array([[-1,0,1],[-2,0,2],[-1,0,1]])res = cv2.filter2D(img,-1,kernel_1)res2 = cv2.filter2D(img,-1,kernel_2)plt.subplot(131),plt.imshow(res,'gray'),plt.title('1')plt.subplot(132),plt.imshow(res2,'gray'),plt.title('2')plt.subplot(133),plt.imshow(res+res2,'gray'),plt.title('1+2')pylab.show()if __name__ == "__main__":main()
实验结果如下,
(2)基于二阶微分的图像增强—拉普拉斯算子
对图像求二阶微分(近似),
在xxx方向上,
在yyy方向上,
则二阶微分为
▽2f=[f(x+1,y)+f(x−1,y)+f(x,y+1)+f(x,y−1)]−4f(x,y)▽^2f = [f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)]-4f(x,y)▽2f=[f(x+1,y)+f(x−1,y)+f(x,y+1)+f(x,y−1)]−4f(x,y)
拉普拉斯算子模板为
由于拉普拉斯是一种微分算子,它的应用可增强图像中灰度突变的区域,减弱灰度的缓慢变化区域。
我们通常的做法是把原图像和拉普拉斯图像叠加在一起,这样既能保护拉式锐化效果,同时又能复原背景信息,具体的做法是:
当然,上述过程也可一步完成,更改拉普拉斯模板即可,如下(注意,此处模板中心只能为正,在以后的应用中,模板中心最好设为正值),
拉普拉斯算子实现代码如下,
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pylabdef main():img = cv2.imread('Lena.jpg',0)kernel = np.array([[0,-1,0],[-1,5,-1],[0,-1,0]]) #拉普拉斯算子res = cv2.filter2D(img,-1,kernel)plt.subplot(121),plt.imshow(img,'gray'),plt.title('1')plt.subplot(122),plt.imshow(res,'gray'),plt.title('2')pylab.show()if __name__ == "__main__":main()
实验结果如下,
总结一下,我们详细讲解了三种算子,Roberts算子、Sobel算子和拉式算子,前两种属于一阶算子,拉式算子属于二阶算子。通常我们在处理图像时,先会用拉式算子突出图像中的小细节,后用梯度法突出图像的边缘。
本节我们所讲属于图像增强技术中的空域滤波技术,即利用各种各样的模板(算子)对图像进行处理,后边我们会讲到基于频域的图像处理技术。
未完待续