1 图像变换和图像滤波（image filtering）的区别
1.1 图像滤波
图像滤波改变像素点的灰度值，不改变像素点的坐标，如下图所示。
用函数可表示为：
其中f(x)表示原图，h(x)表示滤波器
1.2 图像变换
图像变换改变像素点的坐标，不改变像素点的灰度值，如下图所示。
用函数可表示为：
其中f(x)表示原图，h(x)为图像变换
2、线性变换（linear transformations）
假设 p 表示原图，p' 表示变换后的图像，T为变换矩阵，即有：p=T(p')
线性变换主要分为以下几种：伸缩（scaling），旋转（rotation），镜像（Mirror）,错切（shear）
2.1 伸缩（scaling）
假设图像被放大了s，则变换矩阵可以表示为：
2.2 旋转（rotation）
图像逆时针旋转 , 旋转矩阵可以表示为：
如果顺时针转回来，旋转矩阵可以表示为：
2.3 镜像（Mirror）
2.3.1 关于Y轴镜像
2.3.2 关于Y=X轴镜像
2.4 错切（shear）
2.4.1 沿X方向的错切
2.4.2 沿Y方向的错切
2.5 线性变换的特性
- 原点映射到原点
- 线映射到线
- 平行线保持平行
- 比率保持
- 可以组合变换
3、仿射变换（仿射变换）
线性变换无法表示图像的平移（translation）
其变换无法用一个2*2的矩阵表示。
3.1 齐次坐标（homogeneous coordinates)
如果增加坐标轴，在更高的维度表示就可以了。
或者
其含义如下图所示：
增加一个坐标后，图像的变换可以表示为：
如果变换矩阵的最后一行为 [0,0,1] ，则被称为仿射变换。
3.2 平移（translation）
平移变换可以使用如下等式表示：
3.3 基本的仿射变换
仿射变换=线性变换+平移
3.4 仿射变换的性质
- 仿射变换包含线性变换和平移
- 原点不一定映射到原点
- 线映射到线
- 平行线保持平行
- 比率保持
- 可以组合变换
4、射影变换（Projective Transformations）
4.1 射影变换的一般形式
仿射变换的变换矩阵一般形式为：
射影变换的一般等式：
上面等式变形过程中，默认 。
4.2 图像有两条边平行的情况
如果图像有两条边平行的情况，则
4.3 射影变换可以转换图像的视角
4.4 射影变换的性质
- 射影变换包含仿射变换和射影扭曲
- 原点不一定映射到原点
- 线映射到线
- 平行线不一定保持平行
- 比率不一定保持不变
- 可以组合变换
5、Image Warping
已知图像的变换矩阵和原图，如何计算变换后的图像
用公式表示：
原图f(x,y)，变换(x’,y’) = T(x,y)，求 g(x’,y’) 或 f(T(x,y))？
5.1 Forward Warping
直接把原图的每个坐标变换到新的位置上，如果变换后的坐标不是整数，则就近取整。
这种方法会导致变换后的图像出现空洞及重叠
5.2 Inverse Warping
对于新图像的坐标（x,y), 用逆向的映射矩阵找到原图像中对应的点，如果算出来的原图像的点不在格子上，就用插值方法获得像素值。
