参考资料

一、人眼视觉特性

• 韦伯率:50%概率感觉到亮度变化时的 $\frac{\Delta I}{I}$为韦伯率。
  韦伯-费希纳定律：心理量和物理量之间关系的定律，即感觉量的大小与刺激强度的对数成正比。
  

• 马赫带
  

• 对比度（人眼相对亮度感觉）:: 灰度值之差比基础值。

• 频谱混叠 :采样频率小于2fmax时候出现(不满足采样定理)

二、图像基本知识

1.图像类别

rgb图像 ：R,G,B通道各有自己的灰度值，合成得到彩色图像。 例如 lena.jpg [512,512,3] 是一个3维数组
索引色图像：调色板和数据矩阵 调色板若干行3列
灰度图像：只有一个数据矩阵，灰度值越大越白
二值图像：只有两个灰度值

2.图像输入

• imread
  A = imread(filename,fmt)
• imwrite
  imwrite(A,filename,fmt)
• imfinfo

3.图像输出

• image ：直接映射显示图像
• imagesc ：图像缩放函数(imagescale)，线性映射显示图像

1. imagesc(A) 将矩阵A中的元素数值按大小转化为不同颜色，并在坐标轴对应位置处以这种颜色染色
2. imagesc(x,y,A) x,y决定坐标范围，x,y应是两个二维向量，即x=[x1 x2],y=[y1 y2],matlab会在[x1,x2]*[y1,y2]的范围内染色。 如果x或y超过两维，则坐标范围为[x(1),x(end)]*[y(1),y(end)]

• imshow ：

3. imshow(I)：直接调用，因为当图像为double型时imshow函数会把显示范围设置成[0 , 1],这样小于0的就变成黑色了，大于1的就变成白色了，所以处理不当就会出现全白的情况。
4. imshow( I/(max(I(：)))：针对直接调用imshow函数出现的问题，用max(I(：) ) 对图像矩阵进行归一化再显示，这样负数部分会变黑，正数部分还可以正常显示，但有一部分信息丢失了。
5. imshow(I,[low,high])：用指定的灰度范围 [low high]显示灰度图像I。显示结果，图像中灰度值等于或低于low的都将用黑色显示，而灰度值大于等于high的都显示为白色，介于low和high之间的用其灰度级的默认值的中间色调显示。如果你用了一个空矩阵([]) 来代替 [low high]， imshow 函数将使用 [min(I(：))max(I(：))]作为第二个参数。imshow(gray)不等于imshow(gray,[])，后者对比度变高。
   

三、图像处理

1.图像类型转化

1. cat ：合成图像序列

2. dither ：图像抖动 印刷、视觉效果有提升，但是图像会损失一部分清晰度

3. im2bw

4. mat2gray ：实现图像矩阵的归一化操作
   I = mat2gray(A, [amin amax])
   将图像矩阵A中介于amin和amax的数据归一化处理， 其余小于amin的元素都变为0， 大于amax的元素都变为1。

5. im2double

6. mat2gray()和im2double()区别：这两个如果都是对uint8数据操作，区别就在于前者是归一化操作，归一化后也在0~1之间，自然结果也是double类型，后者是将数据从0~255映射到0~1。例如：

     I  = uint8([1,1,2,3]);I1 = mat2gray(I);  % 归一化，I1结果是double型[0,0,0.5,1] 	I2 = im2double(I); % 映射化，I2结果是double型[0.0039,0.0039,0.0078,0.0118]	0-255作为总长度
   

7. uint8和im2uint8
   在数据类型转换时候uint8和im2uint8的区别，uint8的操作仅仅是将一个double类型的小数点后面的部
   分去掉；但是im2uint8是将输入中所有小于0的数设置为0，而将输入中所有大于1的数值设置为255，再将所
   有其他值乘以255。
   图像数据在计算前需要转换为double,以保证精度;很多矩阵数据也都是double的。要想显示其，必须先
   转换为图像的标准数据格式。如果转换前的数据符合图像数据标准（比如如果是double则要位于0～1之间）
   ，那么可以直接使用im2uint8。如果转换前的数据分布不合规律，则使用uint8，将其自动切割至0～255（
   超过255的按255）。最好使用mat2gray,将一个矩阵转化为灰度图像的数据格式(double)

2.图像变换

点变换

1. 线性点运算

 2. 分段线性点运算

  3.非线性变换：

   - 对数变换 $s=c\cdot log(1+r)$


  - 幂次变换 $s=c\cdot r^{\gamma }$

代数运算

1.加法运算：去除“叠加性” 噪声
$$\begin{array}{rl}\bar{g}(x,y)& =\frac{1}{M}\sum _{i=1}^M\left[f_i(x,y)+e_i(x,y)\right]\\ & =f(x,y)+\frac{1}{M}\sum _{i=1}^M{e}_i(x,y)\end{array}$$
2.减法运算：
$$C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)$$

• 差影法检测变化；
• 混合图像分离;

几何运算

$$g(x,y)=f(u,v)=f(p(x,y),q(x,y))$$

其中 $u=p(x,y),v=q(x,y)$ 这种坐标变换关系称作几何变换

• 平移变换
  $$\left[\begin{array}{l}{x}_1\\ y_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}1& 0& \Delta x\\ 0& 1& \Delta y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_0\\ y_0\\ 1\end{array}\right]$$

• 水平镜像
  $$\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& w\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_0\\ y_0\\ 1\end{array}\right]$$
  w为宽

• 垂直镜像
  $$\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& -1& h\\ 0& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_0\\ y_0\\ 1\end{array}\right]$$
  h为高

• 仿射变换
  平移、比例缩放和旋转变换都是仿射变换的特殊情况
  $$\left[\begin{array}{l}u\\ v\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}{a}_2& a_1& a_0\\ b_2& b_1& b_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}\right]$$

• 旋转变换(角度 $\beta$ )

正余余正符号同

  通过极坐标的关系可求得旋转矩阵 这里 β>0 为顺时针旋转

旋转后图像可能出现空洞点，可以将 [x y] 同时赋值给 [x+1,y] [x,y+1] 以消除空洞，这也称为插值处理。

未插值

插值处理后

拓展画布公式：
hh=floor(h*cos(a)+w*sin(a))+1;
ww=floor(h*sin(a)+w*cos(a))+1;
c2=[hh;ww]/2;
推导：

clear all;clc;
% close all;
im=imread('1.jpg');%计算旋转矩阵
a=30*pi/180;
R=[cos(a) sin(a);-sin(a) cos(a)];%变换矩阵别记错了sz=size(im);
h=sz(1);
w=sz(2);
ch=sz(3);
%旋转中心
c1=[h;w]/2;%画布拓展
hh=floor(h*cos(a)+w*sin(a))+1;
ww=floor(h*sin(a)+w*cos(a))+1;
%新旋转中心,注意这是新画布的补偿
c2=[hh;ww]/2;im2=uint8(zeros(h,w,3));
for k=1:chfor i=1:hfor j=1:wp=[i;j];pp=round(R*(p-c1)+c2);%旋转变换if(1<=pp(1)&&pp(1)<=hh&&1<=pp(2)&&pp(2)<=ww)im2(pp(1)+1,pp(2),k)=im(i,j,k);%插值去除空洞点im2(pp(1),pp(2)+1,k)=im(i,j,k);%插值去除空洞点im2(pp(1),pp(2),k)=im(i,j,k);endendend
endfigure;
imshow(im2);     

旋转30°效果

旋转超过90°会开始丢失图像。