双曲正切函数图像

反双曲arsh和arch的表达式 $arshx=ln(x+\sqrt{x^2+1})$   $archx=ln(x+\sqrt{x^2-1})$

数列的极限：构造|xn-a|<一个能确定的数（表达式）

极限存在的证明：充要条件是左右极限存在且相等。

• 单调有界数列比有极限。
• 以及柯西审敛原理

两准则：I 夹逼准则 II 单调有界必收敛。

无穷小与存在极限函数的关系 f(x)=A+$\alpha$,

函数连续的定义 lim(x->x0)f(x)=f(x0)

间断点的定义：分三种，一是无定义，二是有定义但是极限不存在，三是有定义但是不满足连续。

两类间断点：一类分为可去（单纯特殊点），跳跃（左右截端）。二类指其他，如tanx无穷和sin(1/x)振荡间断点

零点定理与介值定理

极限运算法则
乘除运算作为整体因子时可以直接等价无穷小，

常用的等价无穷小
1-cosx ~ x^2/2
e^x-1 ~ x
(1+(x))^$\alpha$ ~ ax
x-ln(x+1)=x^2/2
…

导数定义：lim$\Delta y/\Delta x$存在;也就是左右极限存在且相等。

二项式定理和莱布尼兹公式(求导）

泰勒公式：f(x)=f(x0)/0+f’(x0)(x-x0)/1!+f’’(x0)(x-x0)^2/2!+…+Rn(x).

常用函数的极限

反函数求导法则：导数之倒数

微分形式不变形：二阶导的根据

隐函数求导法则：一是两边同时取导，而是取对数再取导

参数方程和相关变化率：$\frac{dy}{dx}=\frac{{\psi }^{\prime }(t)}{{\varphi }^{\prime }(t)}$，以及气球应用题。

微分的定义：增量$\Delta y$与 微分dy的关系要搞清楚，后者称为前者的主部。