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几何画板是一种常用的数学软件，具有强大的绘图功能，也为我们探究椭圆的不同绘制方法提供了平台.在探究过程中，我们遇到了一些麻烦和困难，但也获得了很多意想不到的惊喜和收获！

我们将椭圆的绘制方法分为七类：定义法、代数法、交轨法、变化法、包络法、物理法、立体几何法。今天大小吴就接着介绍代数法！

4一般方程之参数法①

(1)原理

由椭圆的方程，解出，再分别画出这两个函数的图像.

(2)作法

• 作参数，.
• 直接绘制新函数和，分别得出上半椭圆和下半椭圆.

(按数字键盘上的＋、－号，可以改变参数，的值，椭圆曲线会随之发生相应的变化.只需  ，且，即表示椭圆. 值得注意的是，即便，取负值也表示椭圆. )

(3)评价

比起几何方法，代数方法更加简洁快速，但是趣味性却减弱了.方法4的椭圆仍是两段拼接，存在精度问题.

5一般方程之参数法②

(1)原理由椭圆的方程，解出，再分别画出这两个函数的图像.

(2)作法

• 分别在轴、轴上作点、点. 分别以线段、的长作为参数、.
• 直接绘制新函数和，分别得出上半椭圆和下半椭圆.

(拖动点或者点，可以改变参数，的值，椭圆曲线会随之发生相应的变化. )

(3)评价

方法5与方法4相较而言，参数具有了直观的几何意义，有利于形象思维的发展.

6一般方程之描点法

(1)原理

由椭圆的方程，解出，再用描点法画出两个函数的图像.

(2)作法

• 分别在轴、轴上作点、点.以线段、的长作为参数、.
• 在轴上取一点，度量其横坐标. 计算.
• 绘制点.
• 选主动点和从动点构造轨迹，可以分别得出上半椭圆和下半椭圆.

(拖动点或者点，可以改变参数，的值，椭圆曲线会随之发生相应的变化. )

(3)评价

方法6说明了这样一个事实：在技术的支持下，以往受到冷落的描点作函数图像的方法现在又重新得到了人们的重视.

7直接绘制参数曲线

(1)原理

根据椭圆的参数方程

(2)作法

• 新建参数，新建函数.
• 新建参数，新建函数.
• 先后选中函数、，绘制参数曲线，让定义域包含，即可绘制出椭圆.

8参数方程之同心圆法①

(1)原理

根据参数方程，进行几何作图.

(2)作法

• 以为圆心，分别以、为半径作两个圆.
• 在大圆上任取一点，连接交小圆于点.
• 过作轴的垂线，过作轴的平行线，两直线相交于点.
• 选主动点和从动点，构造轨迹得到椭圆.

(3)分析

设，，，

点、点的横坐标相同，点、点的纵坐标相同，而点的横坐标为，点的纵坐标为，

，即点的轨迹为椭圆.

(3)评价

虽然方法8的依据是椭圆的参数方程，但是其实是一种几何作法.

9参数方程之同心圆法②

(1)原理

根据参数方程，描点作图.

(2)作法

• 以为圆心，分别以、为半径作两个圆. 设，，
• 在大圆上任取一点，设.分别计算，，.
• 绘制点，由于几何画板里的，故纵坐标要取两个：，否则只能得到上半椭圆.
• 选主动点和从动点，构造轨迹得到椭圆.

10参数方程之同心圆法③

(1)原理

根据参数方程，描点作图.

(2)作法

• 以为圆心，分别以、为半径作两个圆. 设，，
• 在大圆上任取一点，设.分别计算，，.
• 绘制点，由于几何画板里的，故横坐标要取两个：，否则只能得到右半椭圆.

(3)评价

方法10与方法9的差异在于参数方程的不同.

11极坐标方程①

(1)原理

直接建立参数、，由椭圆的极坐标方程(0 < <1)，画出方程的曲线.

(2)作法

• 直接建立参数、，例如=0.8、=1.
• 利用绘制函数图像功能，直接绘制对应的曲线.

(按数字键盘上的＋、－号，可以改变参数、的值，椭圆曲线会随之发生相应的变化.)

12极坐标方程②

(1)原理

赋予参数、几何意义，再根据椭圆的极坐标方程(0 < <1)，画出方程的曲线.

(2)作法

• 作线段，在其上取一点，度量线段和之长，并作比.
• 作一条线段，度量其长度作为.
• 利用绘制函数图像功能，直接绘制对应的曲线.

(拖动点可以改变的值，改变线段的长度可以改变值，椭圆曲线会随之发生相应的变化.)

(3)评价方法12与方法11相较而言，其参数具有直观的几何意义.

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