实验十三 连续信号与系统频域分析的MATLB实现

实验十三 连续信号与系统频域分析的 MATLAB 实现70实验十三 连续信号与系统频域分析的 MATLAB 实现一、实验目的 1. 掌握连续时间信号频谱特性的 MATLAB 分析方法；2.掌握连续系统的频率响应 MATLAB 分析方法方法。二、实验原理 1. 连续时间信号的频谱---傅里叶变换非周期信号的频谱密度可借助傅里叶变换作分析。傅里叶正变换和逆变换分别为： dtefjFj)()(jtf tj21Matlab 的符号运算工具箱(Symbolic Math Toolbox)提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的符号运算函数 fourier()和 ifourier()。两函数的调用格式如下。(1)傅里叶变换在 Matlab 中，傅里变换变换由函数 fourier()实现。fourier()有三种调用格式：① F=fourier(f)求时间函数 f(t)的傅里叶变换，返回函数 F 的自变量默认为 w，即 ；)]([)(tfjF② F=fourier(f,v)求时间函数 f(t)的傅里叶变换，返回函数 F 的自变量为 v，即 ；)]([)(tfj③ F=fourier(f,u,v)对自变量为 u 的函数 f(u)求傅里叶变换，返回函数 F 的自变量为 v，即。]([)(fjvF(2)傅里叶逆变换在 Matlab 中，傅里变换逆变换由函数 ifourier()实现。与函数 fourier()相类似，ifourier()也有三种调用格式：① f=ifourier(F)求函数 F(j)的傅里叶逆变换，返回函数 f 的自变量默认为 x，即 ；)]([)(1jFf② f=ifourier(F,u )求函数 F(j)的傅里叶逆变换，返回函数 f 的自变量为 u，即 。)]([)(1jf实验十三 连续信号与系统频域分析的 MATLAB 实现71③ f=ifourier(F,v,u)求函数 F(jv)的傅里叶逆变换，返回函数 f 的自变量为 u，即 )]([)(1jvFf由于 fourier()和 ifourier()是符号运算函数，因此，在调用 fourier()和 ifourier()之前，需用 syms 命令对所用到的变量(如 t,u,v,w)作说明。举例如下。例 13-1．求单边指数函数 的傅里叶变换，画出其幅频特性和相频特性图。)()(2tef解：编写如下 M 文件， syms t w f f=exp(-2*t)*sym( Heaviside(t) );F=fourier(f)subplot(3,1,1);ezplot(f,[0:2,0:1.2]);subplot(3,1,2);ezplot(abs(F),[-10:10]);subplot(3,1,3);ezplot(angle(F),[-10:10])运行后，可得如下的文本和如图 13-1 所示图形结果。F = 1/(2+i*w)上式相当于： jj21)(要说明的是，相频特性图中，相位的单位为“弧度”。例 13-2．求 的傅里叶逆变换 。21)(jF)(tf解：编写如下 M 文件， syms t w F=1/(1+w^2);f=ifourier(F,w,t)ezplot(f)运行后，可得如下的文本和如图 13-2 所示图形结果。f=1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)上式相当于： ttt eetf 21)()(21)(2. 连续系统的频域分析线性时不变(LTI)系统如图 13-3 所示。若系统的冲激响应为 ，频率响应为)(th，则激励 和响应 在时域和频域的关系如下：)]([)(thjHF)(tf)(ty图 13-1图 13-2实验十三 连续信号与系统频域分析的 MATLAB 实现72)()(*jHjFjYthfty系统的频率响应函数为 )()()(jejjH其中， 为系统的幅频特性，反映了输出与输入信号幅度之比随输入信号角频率变化的规律； 为系统的相频特性，体现了输出与输入信号的相位差随输入信号角频)(率 变化的规律。若描述系统的微分方程为 MjjNii tfbtya0)(0)(由微分方程的系数构成向量： ， 。],.,[1a ],.,[01bM系统的频率响应函数是一个非常重要的参数，Matlab 工具箱中提供了专门用于分析连续系统频率响应的 freqs( )函数。利用 freqs( )函数可求出系统频率响应的数值解，也可绘出其幅频特性和相频特性曲线。freqs( )函数的调用形式有如下四种。(1)H＝freqs(b,a, w1:dw:w2)该调用方式，可求得指定频率范围(w1~w2 )内相应频点处系统频率响应的样值。其中，w1、w2 分别为频率起始值和终止值， dw 为频率取样间隔。如，输入如下命令：a=[1 2];b=[1]; %系统微分方程为 )(2)(tfytH=freqs(b,a,0:0.5:2) %计算在 0~2(rad/s)频率范围内以 0.5 rad/s 间隔取样的频响样值运行结果为：H =0.5000 0.4706 - 0.1176i 0.4000 - 0.2000i 0.3200 - 0.2400i 0.2500 - 0.2500i(2)[H,w]＝freqs(b,a)该调用方式，将计算默认频率范围内 200 个频点上系统频率响应的样值，并赋值给返回向量 H，200 个频点则记录在向量 w 中。(3)[H,w]＝freqs(b,a,n)该调用方式，将计算默认频率范围内 n 个频点上系统频率响应的样值，并赋值给返回向量 H，n 个频点则记录在向量 w 中。(4)freqs(b,a)该调用方式将绘出系统的幅频特性和相频特性曲线。若输入如下命令：LTI系 统(t)f (t)y图 13-3图 13-4实验十三 连续信号与系统频域分析的 MATLAB 实现73a=[1 2]; b=[1]; frqs(b,a,0:0.5:2) 运行结果如图 13-4 所示。三.实验内容1. 图 13-5(A)所示系统中，低通滤波器的频率响应如图 13-5(B)所示，且。编写 M 文件，绘出 f(t),x(t),y(t)的幅频特性和相频特性图。)10cos(),()(ttetfty(t)s(t)f(t) LPFx(t)10H-1010 (rad/s)(A) (B)图 13-52. 描述系统的微分方程如下。编写 M 文件，绘出系统的频率响应 H(j)的幅频、相频响应曲线。 )(6)(5tfytty3. 利用 MATLAB 求图 13-6 所示的有源二阶电路的冲激响应、阶跃进响应和频率特性，画出幅频、相频响应曲线。0.25F0.5Fiu ou图 13-6四. 实验报告要求 列出 M 文件和运行结果。总结运用函数 fourier、ifourier、freqs 分析连续信号、连续系统频率特性的方法。