7-2 哈夫曼编码 (30 分)

2019.12.15更正Best函数样本数据初始化问题并且对代码添加了注释;
2020.11.17更正：题目说明；
原贴发于2019.11.22
注意：本题不是哈夫曼编码裸题，学习哈夫曼编码的同学不要过度依赖本题算法，只有参考价值；
给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 ‘a’、‘x’、‘u’、‘z’ 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {‘a’=0, ‘x’=10, ‘u’=110, ‘z’=111}，也可以用另一套 {‘a’=1, ‘x’=01, ‘u’=001, ‘z’=000}，还可以用 {‘a’=0, ‘x’=11, ‘u’=100, ‘z’=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {‘a’=0, ‘x’=01, ‘u’=011, ‘z’=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，“aaaxuaxz” 和 “aazuaxax” 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。

输入格式：
首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：

c[1] f[1] c[2] f[2] … c[N] f[N]

其中c[i]是集合{‘0’ - ‘9’, ‘a’ - ‘z’, ‘A’ - ‘Z’, ‘_’}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：

c[i] code[i]

其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个’0’和’1’的非空字符串。

输出格式：
对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。

注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。

输入样例：

7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11

输出样例：

Yes
Yes
No
No

思路：这道题应该是树这块比较综合的一道，题目的注意很重要，他直接给了我们一个方向：最优编码不一定是由哈夫曼算法得到的，并且哈夫曼编码的结果不是惟一的，这就意味着构造哈夫曼树进行哈夫曼编码的方式是不适用了。
经过老师的提醒，这道题应该这样做：（1）判断题目所给的是不是前缀编码，即翻译过程中会不会产生歧义；（2）编码是不是最优的。
为此我写了两个函数；

bool judge(int start,int end)   //判断是否是前缀编码
{for (int i=start;i<=end;i++){for (int j=start;j<=end;j++){if (i==j){continue;}if (strlen(in[i].code)>strlen(in[j].code)){continue;}int k;for (k=0;k<strlen(in[i].code);k++){if (in[i].code[k]!=in[j].code[k]){break;}}if (k>=strlen(in[i].code)){return false;}}}return true;
}

bool best(int start,int end)      //哈夫曼编造树，求加权最短路径看是否相等 
{Create self[131];int it=0;                      //输入的带权路径和 int m=2*n-1;for (int i=start;i<=end;i++){it+=in[i].weight*in[i].P;}for (int i=0;i<n;i++){self[i].parent=self[i].lchild=self[i].rchild=-1;self[i].weight=in[start++].P;}for (int i=n;i<m;i++){self[i].parent=self[i].lchild=self[i].rchild=-1;self[i].weight=0;}int x1,x2;for (int i=n;i<m;i++){Find(self,&x1,&x2,i);
//printf("&&%d %d   %d %d&&\n",x1,x2,self[x1].weight,self[x2].weight);self[i].lchild=x1;self[i].rchild=x2;self[i].weight=self[x1].weight+self[x2].weight;self[x1].parent=i;self[x2].parent=i;}int itt=0;for (int i=n;i<m;i++){
//printf("##%d##\n",self[i].weight);itt+=self[i].weight;}
//printf("***%d %d***\n",it,itt);if (it==itt) return true;else return false;
}void Find(Create *self,int *x1,int *x2,int count)   //寻找最小值下标和次小值下标
{
//printf("//%d//\n",count);int min=130,pmin=130;self[min].weight=10000001;for (int i=0;i<count;i++){if (self[i].parent==-1&&self[i].weight<self[min].weight){pmin=min;min=i;}else if (self[i].parent==-1&&self[i].weight<self[pmin].weight){pmin=i;}}*x1=min;*x2=pmin;
}

当所给的代码符合这两个条件时就是正确的哈夫曼编码。

#include <bits/stdc++.h>
#include <queue>
using namespace std;
int n;
struct knot
{char name;      //字符 int P;          //出现概率int weight;     //输入串长 char code[65];   //编码 
}a[6400],in[63001];   //a用name和P，in用name、weight(码的长度)和code 
typedef struct knoto
{int parent;int lchild,rchild;int weight;
}Create;
bool judge(int start,int end);       //判断是否有歧义,start是起始下标，end是结束下标 
bool best(int start,int end);     //获取最优输入 
void Find(Create *self,int *x1,int *x2,int count);
int main()
{int k,itt;scanf("%d",&n);for (int i=0;i<n;i++){getchar();scanf("%c%d",&a[i].name,&a[i].P);}scanf("%d",&k);    //组数 for (int i=0;i<k*n;i++){getchar();scanf("%c %s",&in[i].name,in[i].code);in[i].weight=strlen(in[i].code);in[i].P=a[i%n].P;if (i%n==n-1)    //一组输入完毕,i是从0开始的 {if (judge(i-n+1,i)&&best(i-n+1,i)){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}}return 0;
}bool judge(int start,int end) //此函数的功能是判断一组输入的编码是不是前缀编码，即在 
{								//组内比较 for (int i=start;i<=end;i++){for (int j=start;j<=end;j++){if (i==j)    //如果是一个码，不用比 {continue;}if (strlen(in[i].code)>strlen(in[j].code))   //i的码比j的码长，i不可能是j编码的一部分 {continue;}int k;for (k=0;k<strlen(in[i].code);k++)   //正式进入比较 {if (in[i].code[k]!=in[j].code[k]){break;     //注意这里不能直接写return true,否则会犯比较不足的错误 }}if (k>=strlen(in[i].code))    //顺利结束，表明这不是前缀编码，即有重复 {return false;}}}return true;   //坎坷之后，才是真正的编码 
}bool best(int start,int end)      //哈夫曼编造树，求加权最短路径看是否相等 
{Create self[131];int it=0;                      //输入的带权路径和 int m=2*n-1;for (int i=start;i<=end;i++)   //计算输入的带权路径和 {it+=in[i].weight*in[i].P;}for (int i=0;i<n;i++)   //对已有的样本数据进行存储，静态实现， {self[i].parent=self[i].lchild=self[i].rchild=-1;self[i].weight=a[i].P;}for (int i=n;i<m;i++)    //这是对空间进行初始化，没有孩子，没有双亲，没有权值 {self[i].parent=self[i].lchild=self[i].rchild=-1;self[i].weight=0;}int x1,x2;                 //保存权值最小值和次小值的数组下标 for (int i=n;i<m;i++)  //从第一个不是原有数据的储存空间开始 {Find(self,&x1,&x2,i);self[i].lchild=x1;self[i].rchild=x2;          //孩子初始化 self[i].weight=self[x1].weight+self[x2].weight;  //权值刷新 self[x1].parent=i;     //双亲刷新 self[x2].parent=i;}int itt=0;     //计算 for (int i=n;i<m;i++){itt+=self[i].weight;}if (it==itt) return true;else return false; 
}void Find(Create *self,int *x1,int *x2,int count)   //可用stl最小堆优化
{int min=130,pmin=130;      //需要保证节点不会累加到此处 self[min].weight=10000001;for (int i=0;i<count;i++){if (self[i].parent==-1&&self[i].weight<self[min].weight){pmin=min;min=i;}else if (self[i].parent==-1&&self[i].weight<self[pmin].weight){pmin=i;}}*x1=min;*x2=pmin;
}