赫夫曼树编码的算法及应用习题
1.构造赫夫曼树的方法
1.根据给定的n个权值{w1,w2,---wn},构成n棵二叉树的集合F={T1,T2...,Tn}，其中每棵二叉树中只有一个带权为Wi的根结点，其左右子树为空。
2.在F中选取两棵根结点的权值最小的树作为左右子树（一般小左大右）构造新的二叉树，且置新的二叉树的权值为两棵子树权值之和。
3.在F中删除这两个树，同时将新树加入到F中。
4.重复2、3两步，直到F中只有一棵树。
具体实例：
2.赫夫曼编码：
编码：从叶子结点到根结点的最短路径
译码：从根结点到叶子结点的最短路径
具体算法实现：
/*求赫夫曼编码。实现算法6.12的程序 */typedef struct{unsigned int weight;unsigned int parent,lchild,rchild;}HTNode,*HuffmanTree; /* 动态分配数组存储赫夫曼树 */typedef char **HuffmanCode; /* 动态分配数组存储赫夫曼编码表 */#include<string.h>#include<malloc.h> /* malloc()等 */#include<limits.h> /* UINT_MAX ，C中常量INT_MAX和INT_MIN分别表示最大、最小整数*/#include<stdio.h> int min1(HuffmanTree t,int i){ /* 函数void select()调用 求赫夫曼树中结点权值最小的的是哪个二叉树*/int j,flag; //flag是用来标记第几个结点unsigned int k=UINT_MAX; /* 取k为不小于可能的值，无符号整型最大值 */for(j=1;j<=i;j++)if(t[j].weight<k&&t[j].parent==0)k=t[j].weight,flag=j;t[flag].parent=1;return flag;}void select(HuffmanTree t,int i,int *s1,int *s2){ /* s1为最小的两个值中序号小的那个，把它作为左子树 */int j;*s1=min1(t,i);*s2=min1(t,i);if(*s1>*s2){j=*s1;*s1=*s2;*s2=j;}}void HuffmanCoding(HuffmanTree *HT,HuffmanCode *HC,int *w,int n) /* 算法6.12 */{ /* w存放n个字符的权值(均>0),构造赫夫曼树HT,并求出n个字符的赫夫曼编码HC */int m,i,s1,s2,start;unsigned c,f;HuffmanTree p;char *cd; //用来存放字符if(n<=1)return;m=2*n-1;*HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); /* 0号单元未用，开辟赫夫曼树的存储空间 */for(p=*HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w){//构建n棵带权值的叶子结点(*p).weight=*w;(*p).parent=0;(*p).lchild=0;(*p).rchild=0;}for(;i<=m;++i,++p){//继续使接下来要构造的赫夫曼树每个非叶子结点为空(*p).parent=0; }for(i=n+1;i<=m;++i) /* 建赫夫曼树 */{ /* 在HT[1~i-1]中选择parent为0且weight最小的两个结点,其序号分别为s1和s2 */select(*HT,i-1,&s1,&s2);(*HT)[s1].parent=(*HT)[s2].parent=i; //把i作为一个树的根结点(*HT)[i].lchild=s1;(*HT)[i].rchild=s2;(*HT)[i].weight=(*HT)[s1].weight+(*HT)[s2].weight;}/* 从叶子到根逆向求每个字符的赫夫曼编码 */*HC=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char*));/* 分配n个字符编码的头指针向量([0]不用) */cd=(char*)malloc(n*sizeof(char)); /* 分配求编码的工作空间 */cd[n-1]='\0'; /* 编码结束符 */for(i=1;i<=n;i++){ /* 逐个字符求赫夫曼编码 */start=n-1; /* 编码结束符位置 */for(c=i,f=(*HT)[i].parent;f!=0;c=f,f=(*HT)[f].parent)/* 从叶子到根逆向求编码 */if((*HT)[f].lchild==c)cd[--start]='0';elsecd[--start]='1';(*HC)[i]=(char*)malloc((n-start)*sizeof(char));/* 为第i个字符编码分配空间 */strcpy((*HC)[i],&cd[start]); /* 从cd复制编码(串)到HC */}free(cd); /* 释放工作空间 */}void main(){HuffmanTree HT;HuffmanCode HC;int *w,n,i;printf("请输入权值的个数(>1)：");scanf("%d",&n);w=(int*)malloc(n*sizeof(int));printf("请依次输入%d个权值(整型)：\n",n);for(i=0;i<=n-1;i++)scanf("%d",w+i); //w是个指针为地址，不加&符号printf("赫夫曼编码为:\n");HuffmanCoding(&HT,&HC,w,n);for(i=1;i<=n;i++){printf("%d\t",i);puts(HC[i]);}}
