拓扑排序和关键路径

一：拓扑排序

前面讲过拓扑排序只是简单的描述，下面具体的实现。

用顶点表示活动，用弧表示活动间的优先关系的有向图为AOV网。

AOV网中没有环，检测的办法是进行拓扑排序。

步骤：

 

(1)在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之。

(2)从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。

重复上述两步，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。另一种情况则说明有向图中存在环。


以有向图为例，图中,V1和V6没有前驱，则可任选一个。假设先输出V6，在删除V6及弧<V6,V4>，<V6,V5>之后，只有顶点V1没有

前驱，则输出V1且删去V1及弧<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>之后V3和V4都没有前驱。依次类推,可从中任选一个继续进行。整个拓扑

排序的过程如图7.28所示。最后得到该有向图的拓扑有序序列为:
V6-V1-V4-V3-V2-V5

 

具体代码用C语言实现如下：

 #include<string.h>#include<ctype.h>#include<malloc.h> /* malloc()等 */#include<limits.h> /* INT_MAX等 */#include<stdio.h> /* EOF(=^Z或F6),NULL */#include<stdlib.h> /* atoi() */#include<io.h> /* eof() */#include<math.h> /* floor(),ceil(),abs() */#include<process.h> /* exit() *//* 函数结果状态代码 */#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */#define MAX_NAME 5 /* 顶点字符串的最大长度 */typedef int InfoType;typedef char VertexType[MAX_NAME]; /* 字符串类型 *//* 图的邻接表存储表示 */#define MAX_VERTEX_NUM 20typedef enum{DG,DN,AG,AN}GraphKind; /* {有向图,有向网,无向图,无向网} */typedef struct ArcNode{int adjvex; /* 该弧所指向的顶点的位置 */struct ArcNode *nextarc; /* 指向下一条弧的指针 */InfoType *info; /* 网的权值指针） */}ArcNode; /* 表结点 */typedef struct{VertexType data; /* 顶点信息 */ArcNode *firstarc; /* 第一个表结点的地址,指向第一条依附该顶点的弧的指针 */}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; /* 头结点 */typedef struct{AdjList vertices;int vexnum,arcnum; /* 图的当前顶点数和弧数 */int kind; /* 图的种类标志 */}ALGraph;/* 图的邻接表存储的基本操作(15个) */int LocateVex(ALGraph G,VertexType u){ /* 初始条件: 图G存在,u和G中顶点有相同特征 *//* 操作结果: 若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1 */int i;for(i=0;i<G.vexnum;++i)if(strcmp(u,G.vertices[i].data)==0)    //比较顶点是否相等return i;return -1;}Status CreateGraph(ALGraph *G){ /* 采用邻接表存储结构,构造没有相关信息的图G(用一个函数构造4种图) */int i,j,k;int w; /* 权值 */VertexType va,vb;ArcNode *p;printf("请输入图的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3): ");scanf("%d",&(*G).kind);printf("请输入图的顶点数,边数: ");scanf("%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum);printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME);for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 构造顶点向量 */{scanf("%s",(*G).vertices[i].data);(*G).vertices[i].firstarc=NULL;}if((*G).kind==1||(*G).kind==3) /* 网 */printf("请顺序输入每条弧(边)的权值、弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n");else /* 图 */printf("请顺序输入每条弧(边)的弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n");for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) /* 构造表结点链表 */{if((*G).kind==1||(*G).kind==3) /* 网 */scanf("%d%s%s",&w,va,vb);else /* 图 */scanf("%s%s",va,vb);i=LocateVex(*G,va); /* 弧尾 */j=LocateVex(*G,vb); /* 弧头 */p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=j;if((*G).kind==1||(*G).kind==3) /* 网 */{p->info=(int *)malloc(sizeof(int));*(p->info)=w;                         //网的权值指针}elsep->info=NULL; /* 图 */p->nextarc=(*G).vertices[i].firstarc; /* 插在表头 */(*G).vertices[i].firstarc=p;if((*G).kind>=2) /* 无向图或网,产生第二个表结点 */{p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=i;if((*G).kind==3) /* 无向网 */{p->info=(int*)malloc(sizeof(int));*(p->info)=w;}elsep->info=NULL; /* 无向图 */p->nextarc=(*G).vertices[j].firstarc; /* 插在表头 */(*G).vertices[j].firstarc=p;}}return OK;}void DestroyGraph(ALGraph *G){ /* 初始条件: 图G存在。操作结果: 销毁图G */int i;ArcNode *p,*q;(*G).vexnum=0;(*G).arcnum=0;for(i=0;i<(*G).vexnum;++i){p=(*G).vertices[i].firstarc;                 //第一个表结点的地址，头结点while(p){q=p->nextarc;if((*G).kind%2) /* 网 */free(p->info);free(p);p=q;}}}VertexType* GetVex(ALGraph G,int v){ /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点的序号。操作结果: 返回v的值 */if(v>=G.vexnum||v<0)exit(ERROR);return &G.vertices[v].data;}Status PutVex(ALGraph *G,VertexType v,VertexType value){ /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点 *//* 操作结果: 对v赋新值value */int i;i=LocateVex(*G,v);               //先找到该顶点if(i>-1) /* v是G的顶点 */{strcpy((*G).vertices[i].data,value);return OK;}return ERROR;}int FirstAdjVex(ALGraph G,VertexType v){ /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点 *//* 操作结果: 返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点,则返回-1 */ArcNode *p;int v1;v1=LocateVex(G,v); /* v1为顶点v在图G中的序号 */p=G.vertices[v1].firstarc;if(p)return p->adjvex;elsereturn -1;}int NextAdjVex(ALGraph G,VertexType v,VertexType w){ /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点 *//* 操作结果: 返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号。 *//*           若w是v的最后一个邻接点,则返回-1 */ArcNode *p;int v1,w1;v1=LocateVex(G,v); /* v1为顶点v在图G中的序号 */w1=LocateVex(G,w); /* w1为顶点w在图G中的序号 */p=G.vertices[v1].firstarc;while(p&&p->adjvex!=w1) /* 指针p不空且所指表结点不是w */p=p->nextarc;if(!p||!p->nextarc) /* 没找到w或w是最后一个邻接点 */return -1;else /* p->adjvex==w */return p->nextarc->adjvex; /* 返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号 */}void InsertVex(ALGraph *G,VertexType v){ /* 初始条件: 图G存在,v和图中顶点有相同特征 *//* 操作结果: 在图G中增添新顶点v(不增添与顶点相关的弧,留待InsertArc()去做) */strcpy((*G).vertices[(*G).vexnum].data,v); /* 构造新顶点向量 */(*G).vertices[(*G).vexnum].firstarc=NULL;(*G).vexnum++; /* 图G的顶点数加1 */}Status DeleteVex(ALGraph *G,VertexType v){ /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点 *//* 操作结果: 删除G中顶点v及其相关的弧 */int i,j;ArcNode *p,*q;j=LocateVex(*G,v); /* j是顶点v的序号 */if(j<0) /* v不是图G的顶点 */return ERROR;p=(*G).vertices[j].firstarc; /* 删除以v为出度的弧或边 */while(p){q=p;p=p->nextarc;if((*G).kind%2) /* 网 */free(q->info);free(q);(*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */}(*G).vexnum--; /* 顶点数减1 */for(i=j;i<(*G).vexnum;i++) /* 顶点v后面的顶点前移 */(*G).vertices[i]=(*G).vertices[i+1];for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) /* 删除以v为入度的弧或边且必要时修改表结点的顶点位置值 */{p=(*G).vertices[i].firstarc; /* 指向第1条弧或边 */while(p) /* 有弧 */{if(p->adjvex==j){if(p==(*G).vertices[i].firstarc) /* 待删结点是第1个结点 */{(*G).vertices[i].firstarc=p->nextarc;if((*G).kind%2) /* 网 */free(p->info);free(p);p=(*G).vertices[i].firstarc;if((*G).kind<2) /* 有向 */(*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */}else{q->nextarc=p->nextarc;if((*G).kind%2) /* 网 */free(p->info);free(p);p=q->nextarc;if((*G).kind<2) /* 有向 */(*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */}}else{if(p->adjvex>j)p->adjvex--; /* 修改表结点的顶点位置值(序号) */q=p;p=p->nextarc;}}}return OK;}Status InsertArc(ALGraph *G,VertexType v,VertexType w){ /* 初始条件: 图G存在,v和w是G中两个顶点 *//* 操作结果: 在G中增添弧<v,w>,若G是无向的,则还增添对称弧<w,v> */ArcNode *p;int w1,i,j;i=LocateVex(*G,v); /* 弧尾或边的序号 */j=LocateVex(*G,w); /* 弧头或边的序号 */if(i<0||j<0)return ERROR;(*G).arcnum++; /* 图G的弧或边的数目加1 */if((*G).kind%2) /* 网 */{printf("请输入弧(边)%s→%s的权值: ",v,w);scanf("%d",&w1);}p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=j;if((*G).kind%2) /* 网 */{p->info=(int*)malloc(sizeof(int));*(p->info)=w1;}elsep->info=NULL;p->nextarc=(*G).vertices[i].firstarc; /* 插在表头 */(*G).vertices[i].firstarc=p;if((*G).kind>=2) /* 无向,生成另一个表结点 */{p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=i;if((*G).kind==3) /* 无向网 */{p->info=(int*)malloc(sizeof(int));*(p->info)=w1;}elsep->info=NULL;p->nextarc=(*G).vertices[j].firstarc; /* 插在表头 */(*G).vertices[j].firstarc=p;}return OK;}Status DeleteArc(ALGraph *G,VertexType v,VertexType w){ /* 初始条件: 图G存在,v和w是G中两个顶点 *//* 操作结果: 在G中删除弧<v,w>,若G是无向的,则还删除对称弧<w,v> */ArcNode *p,*q;int i,j;i=LocateVex(*G,v); /* i是顶点v(弧尾)的序号 */j=LocateVex(*G,w); /* j是顶点w(弧头)的序号 */if(i<0||j<0||i==j)return ERROR;p=(*G).vertices[i].firstarc; /* p指向顶点v的第一条出弧 */while(p&&p->adjvex!=j) /* p不空且所指之弧不是待删除弧<v,w> */{ /* p指向下一条弧 */q=p;p=p->nextarc;}if(p&&p->adjvex==j) /* 找到弧<v,w> */{if(p==(*G).vertices[i].firstarc) /* p所指是第1条弧 */(*G).vertices[i].firstarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */elseq->nextarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */if((*G).kind%2) /* 网 */free(p->info);free(p); /* 释放此结点 */(*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */}if((*G).kind>=2) /* 无向,删除对称弧<w,v> */{p=(*G).vertices[j].firstarc; /* p指隙サ鉾的第一条出弧 */while(p&&p->adjvex!=i) /* p不空且所指之弧不是待删除弧<w,v> */{ /* p指向下一条弧 */q=p;p=p->nextarc;}if(p&&p->adjvex==i) /* 找到弧<w,v> */{if(p==(*G).vertices[j].firstarc) /* p所指是第1条弧 */(*G).vertices[j].firstarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */elseq->nextarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */if((*G).kind==3) /* 无向网 */free(p->info);free(p); /* 释放此结点 */}}return OK;}Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; /* 访问标志数组(全局量) */void(*VisitFunc)(char* v); /* 函数变量(全局量) */void DFS(ALGraph G,int v){ /* 从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G。算法7.5 */int w;VertexType v1,w1;strcpy(v1,*GetVex(G,v));visited[v]=TRUE; /* 设置访问标志为TRUE(已访问) */VisitFunc(G.vertices[v].data); /* 访问第v个顶点 */for(w=FirstAdjVex(G,v1);w>=0;w=NextAdjVex(G,v1,strcpy(w1,*GetVex(G,w))))if(!visited[w])DFS(G,w); /* 对v的尚未访问的邻接点w递归调用DFS */}void DFSTraverse(ALGraph G,void(*Visit)(char*)){ /* 对图G作深度优先遍历。算法7.4 */int v;VisitFunc=Visit; /* 使用全局变量VisitFunc,使DFS不必设函数指针参数 */for(v=0;v<G.vexnum;v++)visited[v]=FALSE; /* 访问标志数组初始化 */for(v=0;v<G.vexnum;v++)if(!visited[v])DFS(G,v); /* 对尚未访问的顶点调用DFS */printf("\n");}typedef int QElemType; /* 队列类型 *//* c3-2.h 单链队列－－队列的链式存储结构 */typedef struct QNode{QElemType data;struct QNode *next;}QNode,*QueuePtr;typedef struct{QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */}LinkQueue;
/* bo3-2.c 链队列(存储结构由c3-2.h定义)的基本操作(9个) */Status InitQueue(LinkQueue *Q){ /* 构造一个空队列Q */(*Q).front=(*Q).rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));if(!(*Q).front)exit(OVERFLOW);(*Q).front->next=NULL;return OK;}Status DestroyQueue(LinkQueue *Q){ /* 销毁队列Q(无论空否均可) */while((*Q).front){(*Q).rear=(*Q).front->next;free((*Q).front);(*Q).front=(*Q).rear;}return OK;}Status ClearQueue(LinkQueue *Q){ /* 将Q清为空队列 */QueuePtr p,q;(*Q).rear=(*Q).front;p=(*Q).front->next;(*Q).front->next=NULL;while(p){q=p;p=p->next;free(q);}return OK;}Status QueueEmpty(LinkQueue Q){ /* 若Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */if(Q.front==Q.rear)return TRUE;elsereturn FALSE;}int QueueLength(LinkQueue Q){ /* 求队列的长度 */int i=0;QueuePtr p;p=Q.front;while(Q.rear!=p){i++;p=p->next;}return i;}Status GetHead_Q(LinkQueue Q,QElemType *e) /* 避免与bo2-6.c重名 */{ /* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */QueuePtr p;if(Q.front==Q.rear)return ERROR;p=Q.front->next;*e=p->data;return OK;}Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e){ /* 插入元素e为Q的新的队尾元素 */QueuePtr p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));if(!p) /* 存储分配失败 */exit(OVERFLOW);p->data=e;p->next=NULL;(*Q).rear->next=p;(*Q).rear=p;return OK;}Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e){ /* 若队列不空,删除Q的队头元素,用e返回其值,并返回OK,否则返回ERROR */QueuePtr p;if((*Q).front==(*Q).rear)return ERROR;p=(*Q).front->next;*e=p->data;(*Q).front->next=p->next;if((*Q).rear==p)(*Q).rear=(*Q).front;free(p);return OK;}Status QueueTraverse(LinkQueue Q,void(*vi)(QElemType)){ /* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素调用函数vi()。一旦vi失败,则操作失败 */QueuePtr p;p=Q.front->next;while(p){vi(p->data);p=p->next;}printf("\n");return OK;}void BFSTraverse(ALGraph G,void(*Visit)(char*)){/*按广度优先非递归遍历图G。使用辅助队列Q和访问标志数组visited。算法7.6 */int v,u,w;VertexType u1,w1;LinkQueue Q;for(v=0;v<G.vexnum;++v)visited[v]=FALSE; /* 置初值 */InitQueue(&Q); /* 置空的辅助队列Q */for(v=0;v<G.vexnum;v++) /* 如果是连通图,只v=0就遍历全图 */if(!visited[v]) /* v尚未访问 */{visited[v]=TRUE;Visit(G.vertices[v].data);EnQueue(&Q,v); /* v入队列 */while(!QueueEmpty(Q)) /* 队列不空 */{DeQueue(&Q,&u); /* 队头元素出队并置为u */strcpy(u1,*GetVex(G,u));for(w=FirstAdjVex(G,u1);w>=0;w=NextAdjVex(G,u1,strcpy(w1,*GetVex(G,w))))if(!visited[w]) /* w为u的尚未访问的邻接顶点 */{visited[w]=TRUE;Visit(G.vertices[w].data);EnQueue(&Q,w); /* w入队 */}}}printf("\n");}void Display(ALGraph G){ /* 输出图的邻接矩阵G */int i;ArcNode *p;switch(G.kind){case DG: printf("有向图\n");break;case DN: printf("有向网\n");break;case AG: printf("无向图\n");break;case AN: printf("无向网\n");}printf("%d个顶点：\n",G.vexnum);for(i=0;i<G.vexnum;++i)printf("%s ",G.vertices[i].data);printf("\n%d条弧(边):\n",G.arcnum);for(i=0;i<G.vexnum;i++){p=G.vertices[i].firstarc;while(p){if(G.kind<=1) /* 有向 */{printf("%s→%s ",G.vertices[i].data,G.vertices[p->adjvex].data);if(G.kind==DN) /* 网 */printf(":%d ",*(p->info));}else /* 无向(避免输出两次) */{if(i<p->adjvex){printf("%s－%s ",G.vertices[i].data,G.vertices[p->adjvex].data);if(G.kind==AN) /* 网 */printf(":%d ",*(p->info));}}p=p->nextarc;}printf("\n");}}void FindInDegree(ALGraph G,int indegree[]){ /* 求顶点的入度，算法7.12、7.13调用 */int i;ArcNode *p;for(i=0;i<G.vexnum;i++)indegree[i]=0; /* 赋初值 */for(i=0;i<G.vexnum;i++){p=G.vertices[i].firstarc;while(p){indegree[p->adjvex]++;p=p->nextarc;}}}typedef int SElemType; /* 栈类型 */#define STACK_INIT_SIZE 10 /* 存储空间初始分配量 */#define STACKINCREMENT 2 /* 存储空间分配增量 */typedef struct SqStack{SElemType *base; /* 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL */SElemType *top; /* 栈顶指针 */int stacksize; /* 当前已分配的存储空间，以元素为单位 */}SqStack; /* 顺序栈 *//*  顺序栈的基本操作（9个） */Status InitStack(SqStack *S){ /* 构造一个空栈S */(*S).base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));if(!(*S).base)exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */(*S).top=(*S).base;(*S).stacksize=STACK_INIT_SIZE;return OK;}Status DestroyStack(SqStack *S){ /* 销毁栈S，S不再存在 */free((*S).base);(*S).base=NULL;(*S).top=NULL;(*S).stacksize=0;return OK;}Status ClearStack(SqStack *S){ /* 把S置为空栈 */(*S).top=(*S).base;return OK;}Status StackEmpty(SqStack S){ /* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */if(S.top==S.base)return TRUE;elsereturn FALSE;}int StackLength(SqStack S){ /* 返回S的元素个数，即栈的长度 */return S.top-S.base;}Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){ /* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */if(S.top>S.base){*e=*(S.top-1);return OK;}elsereturn ERROR;}Status Push(SqStack *S,SElemType e){ /* 插入元素e为新的栈顶元素 */if((*S).top-(*S).base>=(*S).stacksize) /* 栈满，追加存储空间 */{(*S).base=(SElemType *)realloc((*S).base,((*S).stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));if(!(*S).base)exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */(*S).top=(*S).base+(*S).stacksize;(*S).stacksize+=STACKINCREMENT;}*((*S).top)++=e;return OK;}Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){ /* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */if((*S).top==(*S).base)return ERROR;*e=*--(*S).top;return OK;}Status StackTraverse(SqStack S,Status(*visit)(SElemType)){ /* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit()。 *//* 一旦visit()失败，则操作失败 */while(S.top>S.base)visit(*S.base++);printf("\n");return OK;}Status TopologicalSort(ALGraph G){ /* 有向图G采用邻接表存储结构。若G无回路,则输出G的顶点的一个拓扑序列并返回OK, *//* 否则返回ERROR。算法7.12 */int i,k,count,indegree[MAX_VERTEX_NUM];SqStack S;ArcNode *p;FindInDegree(G,indegree); /* 对各顶点求入度indegree[0..vernum-1] */InitStack(&S); /* 初始化栈 */for(i=0;i<G.vexnum;++i) /* 建零入度顶点栈S */if(!indegree[i])Push(&S,i); /* 入度为0者进栈 */count=0; /* 对输出顶点计数 */while(!StackEmpty(S)){ /* 栈不空 */Pop(&S,&i);printf("%s ",G.vertices[i].data); /* 输出i号顶点并计数 */++count;for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc){ /* 对i号顶点的每个邻接点的入度减1 */k=p->adjvex;if(!(--indegree[k])) /* 若入度减为0,则入栈 */Push(&S,k);}}if(count<G.vexnum){printf("此有向图有回路\n");return ERROR;}else{printf("为一个拓扑序列。\n");return OK;}}void main(){ALGraph f;printf("请选择有向图\n");CreateGraph(&f);Display(f);TopologicalSort(f);}

 

 

二：关键路径

 

与AOV网对应的是AOE网，即用边表示活动的网，AOE网是一个带权的有向无环图，顶点表示事件，弧表示活动，权表示活动持续的时间。通常用AOE网估计工程的完成时间。

由于在AOE网中有些活动可以并行的进行，所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径最长的叫关键路径，我们用e(i)表示活动最早开始时间，l(i)表示最迟开始时间。两者之差l(i)一e(i)意味着完成活动a的时间余量。我们把l(i)=e(i)的活动叫做关键活动。显然;关键路径上的所有活动都是关键活动，因此提前完成非关键活动并不能加快工程的进度。

用代码C语言实现如下：

#include<string.h>#include<ctype.h>#include<malloc.h> /* malloc()等 */#include<limits.h> /* INT_MAX等 */#include<stdio.h> /* EOF(=^Z或F6),NULL */#include<stdlib.h> /* atoi() */#include<io.h> /* eof() */#include<math.h> /* floor(),ceil(),abs() */#include<process.h> /* exit() *//* 函数结果状态代码 */#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */#define MAX_NAME 5 /* 顶点字符串的最大长度 */typedef int InfoType;typedef char VertexType[MAX_NAME]; /* 字符串类型 *//* c7-2.h 图的邻接表存储表示 */#define MAX_VERTEX_NUM 20typedef enum{DG,DN,AG,AN}GraphKind; /* {有向图,有向网,无向图,无向网} */typedef struct ArcNode{int adjvex; /* 该弧所指向的顶点的位置 */struct ArcNode *nextarc; /* 指向下一条弧的指针 */InfoType *info; /* 网的权值指针） */}ArcNode; /* 表结点 */typedef struct{VertexType data; /* 顶点信息 */ArcNode *firstarc; /* 第一个表结点的地址,指向第一条依附该顶点的弧的指针 */}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; /* 头结点 */typedef struct{AdjList vertices;int vexnum,arcnum; /* 图的当前顶点数和弧数 */int kind; /* 图的种类标志 */}ALGraph;/* bo7-2.c 图的邻接表存储(存储结构由c7-2.h定义)的基本操作(15个) */int LocateVex(ALGraph G,VertexType u){ /* 初始条件: 图G存在,u和G中顶点有相同特征 *//* 操作结果: 若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1 */int i;for(i=0;i<G.vexnum;++i)if(strcmp(u,G.vertices[i].data)==0)return i;return -1;}Status CreateGraph(ALGraph *G){ /* 采用邻接表存储结构,构造没有相关信息的图G(用一个函数构造4种图) */int i,j,k;int w; /* 权值 */VertexType va,vb;ArcNode *p;printf("请输入图的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3): ");scanf("%d",&(*G).kind);printf("请输入图的顶点数,边数: ");scanf("%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum);printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME);for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 构造顶点向量 */{scanf("%s",(*G).vertices[i].data);(*G).vertices[i].firstarc=NULL;}if((*G).kind==1||(*G).kind==3) /* 网 */printf("请顺序输入每条弧(边)的权值、弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n");else /* 图 */printf("请顺序输入每条弧(边)的弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n");for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) /* 构造表结点链表 */{if((*G).kind==1||(*G).kind==3) /* 网 */scanf("%d%s%s",&w,va,vb);else /* 图 */scanf("%s%s",va,vb);i=LocateVex(*G,va); /* 弧尾 */j=LocateVex(*G,vb); /* 弧头 */p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=j;if((*G).kind==1||(*G).kind==3) /* 网 */{p->info=(int *)malloc(sizeof(int));*(p->info)=w;}elsep->info=NULL; /* 图 */p->nextarc=(*G).vertices[i].firstarc; /* 插在表头 */(*G).vertices[i].firstarc=p;if((*G).kind>=2) /* 无向图或网,产生第二个表结点 */{p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=i;if((*G).kind==3) /* 无向网 */{p->info=(int*)malloc(sizeof(int));*(p->info)=w;}elsep->info=NULL; /* 无向图 */p->nextarc=(*G).vertices[j].firstarc; /* 插在表头 */(*G).vertices[j].firstarc=p;}}return OK;}void DestroyGraph(ALGraph *G){ /* 初始条件: 图G存在。操作结果: 销毁图G */int i;ArcNode *p,*q;(*G).vexnum=0;(*G).arcnum=0;for(i=0;i<(*G).vexnum;++i){p=(*G).vertices[i].firstarc;while(p){q=p->nextarc;if((*G).kind%2) /* 网 */free(p->info);free(p);p=q;}}}VertexType* GetVex(ALGraph G,int v){ /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点的序号。操作结果: 返回v的值 */if(v>=G.vexnum||v<0)exit(ERROR);return &G.vertices[v].data;}Status PutVex(ALGraph *G,VertexType v,VertexType value){ /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点 *//* 操作结果: 对v赋新值value */int i;i=LocateVex(*G,v);if(i>-1) /* v是G的顶点 */{strcpy((*G).vertices[i].data,value);return OK;}return ERROR;}int FirstAdjVex(ALGraph G,VertexType v){ /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点 *//* 操作结果: 返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点,则返回-1 */ArcNode *p;int v1;v1=LocateVex(G,v); /* v1为顶点v在图G中的序号 */p=G.vertices[v1].firstarc;if(p)return p->adjvex;elsereturn -1;}int NextAdjVex(ALGraph G,VertexType v,VertexType w){ /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点 *//* 操作结果: 返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号。 *//*           若w是v的最后一个邻接点,则返回-1 */ArcNode *p;int v1,w1;v1=LocateVex(G,v); /* v1为顶点v在图G中的序号 */w1=LocateVex(G,w); /* w1为顶点w在图G中的序号 */p=G.vertices[v1].firstarc;while(p&&p->adjvex!=w1) /* 指针p不空且所指表结点不是w */p=p->nextarc;if(!p||!p->nextarc) /* 没找到w或w是最后一个邻接点 */return -1;else /* p->adjvex==w */return p->nextarc->adjvex; /* 返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号 */}void InsertVex(ALGraph *G,VertexType v){ /* 初始条件: 图G存在,v和图中顶点有相同特征 *//* 操作结果: 在图G中增添新顶点v(不增添与顶点相关的弧,留待InsertArc()去做) */strcpy((*G).vertices[(*G).vexnum].data,v); /* 构造新顶点向量 */(*G).vertices[(*G).vexnum].firstarc=NULL;(*G).vexnum++; /* 图G的顶点数加1 */}Status DeleteVex(ALGraph *G,VertexType v){ /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点 *//* 操作结果: 删除G中顶点v及其相关的弧 */int i,j;ArcNode *p,*q;j=LocateVex(*G,v); /* j是顶点v的序号 */if(j<0) /* v不是图G的顶点 */return ERROR;p=(*G).vertices[j].firstarc; /* 删除以v为出度的弧或边 */while(p){q=p;p=p->nextarc;if((*G).kind%2) /* 网 */free(q->info);free(q);(*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */}(*G).vexnum--; /* 顶点数减1 */for(i=j;i<(*G).vexnum;i++) /* 顶点v后面的顶点前移 */(*G).vertices[i]=(*G).vertices[i+1];for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) /* 删除以v为入度的弧或边且必要时修改表结点的顶点位置值 */{p=(*G).vertices[i].firstarc; /* 指向第1条弧或边 */while(p) /* 有弧 */{if(p->adjvex==j){if(p==(*G).vertices[i].firstarc) /* 待删结点是第1个结点 */{(*G).vertices[i].firstarc=p->nextarc;if((*G).kind%2) /* 网 */free(p->info);free(p);p=(*G).vertices[i].firstarc;if((*G).kind<2) /* 有向 */(*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */}else{q->nextarc=p->nextarc;if((*G).kind%2) /* 网 */free(p->info);free(p);p=q->nextarc;if((*G).kind<2) /* 有向 */(*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */}}else{if(p->adjvex>j)p->adjvex--; /* 修改表结点的顶点位置值(序号) */q=p;p=p->nextarc;}}}return OK;}Status InsertArc(ALGraph *G,VertexType v,VertexType w){ /* 初始条件: 图G存在,v和w是G中两个顶点 *//* 操作结果: 在G中增添弧<v,w>,若G是无向的,则还增添对称弧<w,v> */ArcNode *p;int w1,i,j;i=LocateVex(*G,v); /* 弧尾或边的序号 */j=LocateVex(*G,w); /* 弧头或边的序号 */if(i<0||j<0)return ERROR;(*G).arcnum++; /* 图G的弧或边的数目加1 */if((*G).kind%2) /* 网 */{printf("请输入弧(边)%s→%s的权值: ",v,w);scanf("%d",&w1);}p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=j;if((*G).kind%2) /* 网 */{p->info=(int*)malloc(sizeof(int));*(p->info)=w1;}elsep->info=NULL;p->nextarc=(*G).vertices[i].firstarc; /* 插在表头 */(*G).vertices[i].firstarc=p;if((*G).kind>=2) /* 无向,生成另一个表结点 */{p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=i;if((*G).kind==3) /* 无向网 */{p->info=(int*)malloc(sizeof(int));*(p->info)=w1;}elsep->info=NULL;p->nextarc=(*G).vertices[j].firstarc; /* 插在表头 */(*G).vertices[j].firstarc=p;}return OK;}Status DeleteArc(ALGraph *G,VertexType v,VertexType w){ /* 初始条件: 图G存在,v和w是G中两个顶点 *//* 操作结果: 在G中删除弧<v,w>,若G是无向的,则还删除对称弧<w,v> */ArcNode *p,*q;int i,j;i=LocateVex(*G,v); /* i是顶点v(弧尾)的序号 */j=LocateVex(*G,w); /* j是顶点w(弧头)的序号 */if(i<0||j<0||i==j)return ERROR;p=(*G).vertices[i].firstarc; /* p指向顶点v的第一条出弧 */while(p&&p->adjvex!=j) /* p不空且所指之弧不是待删除弧<v,w> */{ /* p指向下一条弧 */q=p;p=p->nextarc;}if(p&&p->adjvex==j) /* 找到弧<v,w> */{if(p==(*G).vertices[i].firstarc) /* p所指是第1条弧 */(*G).vertices[i].firstarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */elseq->nextarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */if((*G).kind%2) /* 网 */free(p->info);free(p); /* 释放此结点 */(*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */}if((*G).kind>=2) /* 无向,删除对称弧<w,v> */{p=(*G).vertices[j].firstarc; /* p指隙サ鉾的第一条出弧 */while(p&&p->adjvex!=i) /* p不空且所指之弧不是待删除弧<w,v> */{ /* p指向下一条弧 */q=p;p=p->nextarc;}if(p&&p->adjvex==i) /* 找到弧<w,v> */{if(p==(*G).vertices[j].firstarc) /* p所指是第1条弧 */(*G).vertices[j].firstarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */elseq->nextarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */if((*G).kind==3) /* 无向网 */free(p->info);free(p); /* 释放此结点 */}}return OK;}Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; /* 访问标志数组(全局量) */void(*VisitFunc)(char* v); /* 函数变量(全局量) */void DFS(ALGraph G,int v){ /* 从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G。算法7.5 */int w;VertexType v1,w1;strcpy(v1,*GetVex(G,v));visited[v]=TRUE; /* 设置访问标志为TRUE(已访问) */VisitFunc(G.vertices[v].data); /* 访问第v个顶点 */for(w=FirstAdjVex(G,v1);w>=0;w=NextAdjVex(G,v1,strcpy(w1,*GetVex(G,w))))if(!visited[w])DFS(G,w); /* 对v的尚未访问的邻接点w递归调用DFS */}void DFSTraverse(ALGraph G,void(*Visit)(char*)){ /* 对图G作深度优先遍历。算法7.4 */int v;VisitFunc=Visit; /* 使用全局变量VisitFunc,使DFS不必设函数指针参数 */for(v=0;v<G.vexnum;v++)visited[v]=FALSE; /* 访问标志数组初始化 */for(v=0;v<G.vexnum;v++)if(!visited[v])DFS(G,v); /* 对尚未访问的顶点调用DFS */printf("\n");}typedef int QElemType; /* 队列类型 */
/* c3-2.h 单链队列－－队列的链式存储结构 */typedef struct QNode{QElemType data;struct QNode *next;}QNode,*QueuePtr;typedef struct{QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */}LinkQueue;
/* bo3-2.c 链队列(存储结构由c3-2.h定义)的基本操作(9个) */Status InitQueue(LinkQueue *Q){ /* 构造一个空队列Q */(*Q).front=(*Q).rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));if(!(*Q).front)exit(OVERFLOW);(*Q).front->next=NULL;return OK;}Status DestroyQueue(LinkQueue *Q){ /* 销毁队列Q(无论空否均可) */while((*Q).front){(*Q).rear=(*Q).front->next;free((*Q).front);(*Q).front=(*Q).rear;}return OK;}Status ClearQueue(LinkQueue *Q){ /* 将Q清为空队列 */QueuePtr p,q;(*Q).rear=(*Q).front;p=(*Q).front->next;(*Q).front->next=NULL;while(p){q=p;p=p->next;free(q);}return OK;}Status QueueEmpty(LinkQueue Q){ /* 若Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */if(Q.front==Q.rear)return TRUE;elsereturn FALSE;}int QueueLength(LinkQueue Q){ /* 求队列的长度 */int i=0;QueuePtr p;p=Q.front;while(Q.rear!=p){i++;p=p->next;}return i;}Status GetHead_Q(LinkQueue Q,QElemType *e) /* 避免与bo2-6.c重名 */{ /* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */QueuePtr p;if(Q.front==Q.rear)return ERROR;p=Q.front->next;*e=p->data;return OK;}Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e){ /* 插入元素e为Q的新的队尾元素 */QueuePtr p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));if(!p) /* 存储分配失败 */exit(OVERFLOW);p->data=e;p->next=NULL;(*Q).rear->next=p;(*Q).rear=p;return OK;}Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e){ /* 若队列不空,删除Q的队头元素,用e返回其值,并返回OK,否则返回ERROR */QueuePtr p;if((*Q).front==(*Q).rear)return ERROR;p=(*Q).front->next;*e=p->data;(*Q).front->next=p->next;if((*Q).rear==p)(*Q).rear=(*Q).front;free(p);return OK;}Status QueueTraverse(LinkQueue Q,void(*vi)(QElemType)){ /* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素调用函数vi()。一旦vi失败,则操作失败 */QueuePtr p;p=Q.front->next;while(p){vi(p->data);p=p->next;}printf("\n");return OK;}void BFSTraverse(ALGraph G,void(*Visit)(char*)){/*按广度优先非递归遍历图G。使用辅助队列Q和访问标志数组visited。算法7.6 */int v,u,w;VertexType u1,w1;LinkQueue Q;for(v=0;v<G.vexnum;++v)visited[v]=FALSE; /* 置初值 */InitQueue(&Q); /* 置空的辅助队列Q */for(v=0;v<G.vexnum;v++) /* 如果是连通图,只v=0就遍历全图 */if(!visited[v]) /* v尚未访问 */{visited[v]=TRUE;Visit(G.vertices[v].data);EnQueue(&Q,v); /* v入队列 */while(!QueueEmpty(Q)) /* 队列不空 */{DeQueue(&Q,&u); /* 队头元素出队并置为u */strcpy(u1,*GetVex(G,u));for(w=FirstAdjVex(G,u1);w>=0;w=NextAdjVex(G,u1,strcpy(w1,*GetVex(G,w))))if(!visited[w]) /* w为u的尚未访问的邻接顶点 */{visited[w]=TRUE;Visit(G.vertices[w].data);EnQueue(&Q,w); /* w入队 */}}}printf("\n");}void Display(ALGraph G){ /* 输出图的邻接矩阵G */int i;ArcNode *p;switch(G.kind){case DG: printf("有向图\n");break;case DN: printf("有向网\n");break;case AG: printf("无向图\n");break;case AN: printf("无向网\n");}printf("%d个顶点：\n",G.vexnum);for(i=0;i<G.vexnum;++i)printf("%s ",G.vertices[i].data);printf("\n%d条弧(边):\n",G.arcnum);for(i=0;i<G.vexnum;i++){p=G.vertices[i].firstarc;while(p){if(G.kind<=1) /* 有向 */{printf("%s→%s ",G.vertices[i].data,G.vertices[p->adjvex].data);if(G.kind==DN) /* 网 */printf(":%d ",*(p->info));}else /* 无向(避免输出两次) */{if(i<p->adjvex){printf("%s－%s ",G.vertices[i].data,G.vertices[p->adjvex].data);if(G.kind==AN) /* 网 */printf(":%d ",*(p->info));}}p=p->nextarc;}printf("\n");}}int ve[MAX_VERTEX_NUM]; /* 全局变量(用于算法7.13和算法7.14) */void FindInDegree(ALGraph G,int indegree[]){ /* 求顶点的入度，算法7.12、7.13调用 */int i;ArcNode *p;for(i=0;i<G.vexnum;i++)indegree[i]=0; /* 赋初值 */for(i=0;i<G.vexnum;i++){p=G.vertices[i].firstarc;while(p){indegree[p->adjvex]++;p=p->nextarc;}}}typedef int SElemType; /* 栈类型 */#define STACK_INIT_SIZE 10 /* 存储空间初始分配量 */#define STACKINCREMENT 2 /* 存储空间分配增量 */typedef struct SqStack{SElemType *base; /* 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL */SElemType *top; /* 栈顶指针 */int stacksize; /* 当前已分配的存储空间，以元素为单位 */}SqStack; /* 顺序栈 *//*  顺序栈的基本操作（9个） */Status InitStack(SqStack *S){ /* 构造一个空栈S */(*S).base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));if(!(*S).base)exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */(*S).top=(*S).base;(*S).stacksize=STACK_INIT_SIZE;return OK;}Status DestroyStack(SqStack *S){ /* 销毁栈S，S不再存在 */free((*S).base);(*S).base=NULL;(*S).top=NULL;(*S).stacksize=0;return OK;}Status ClearStack(SqStack *S){ /* 把S置为空栈 */(*S).top=(*S).base;return OK;}Status StackEmpty(SqStack S){ /* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */if(S.top==S.base)return TRUE;elsereturn FALSE;}int StackLength(SqStack S){ /* 返回S的元素个数，即栈的长度 */return S.top-S.base;}Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){ /* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */if(S.top>S.base){*e=*(S.top-1);return OK;}elsereturn ERROR;}Status Push(SqStack *S,SElemType e){ /* 插入元素e为新的栈顶元素 */if((*S).top-(*S).base>=(*S).stacksize) /* 栈满，追加存储空间 */{(*S).base=(SElemType *)realloc((*S).base,((*S).stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));if(!(*S).base)exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */(*S).top=(*S).base+(*S).stacksize;(*S).stacksize+=STACKINCREMENT;}*((*S).top)++=e;return OK;}Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){ /* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */if((*S).top==(*S).base)return ERROR;*e=*--(*S).top;return OK;}Status StackTraverse(SqStack S,Status(*visit)(SElemType)){ /* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit()。 *//* 一旦visit()失败，则操作失败 */while(S.top>S.base)visit(*S.base++);printf("\n");return OK;}Status TopologicalOrder(ALGraph G,SqStack *T){ /* 算法7.13  有向网G采用邻接表存储结构,求各顶点事件的最早发生时间ve *//* (全局变量)。T为拓扑序列顶点栈,S为零入度顶点栈。若G无回路,则用栈T *//* 返回G的一个拓扑序列,且函数值为OK,否则为ERROR */int j,k,count,indegree[MAX_VERTEX_NUM];SqStack S;ArcNode *p;FindInDegree(G,indegree);/*对各顶点求入度indegree[0..vernum-1] */InitStack(&S); /* 初始化栈 */for(j=0;j<G.vexnum;++j) /* 建零入度顶点栈S */if(!indegree[j])Push(&S,j); /* 入度为0者进栈 */InitStack(T); /* 初始化拓扑序列顶点栈 */count=0; /* 对输出顶点计数 */for(j=0;j<G.vexnum;++j) /* 初始化ve[]=0 (最小值) */ve[j]=0;while(!StackEmpty(S)){ /* 栈不空 */Pop(&S,&j);Push(T,j); /* j号顶点入T栈并计数 */++count;for(p=G.vertices[j].firstarc;p;p=p->nextarc){ /* 对j号顶点的每个邻接点的入度减1 */k=p->adjvex;if(--indegree[k]==0) /* 若入度减为0,则入栈 */Push(&S,k);if(ve[j]+*(p->info)>ve[k])ve[k]=ve[j]+*(p->info);}}if(count<G.vexnum){printf("此有向网有回路\n");return ERROR;}elsereturn OK;}Status CriticalPath(ALGraph G){ /* 算法7.14 G为有向网,输出G的各项关键活动 */int vl[MAX_VERTEX_NUM];SqStack T;int i,j,k,ee,el;ArcNode *p;char dut,tag;if(!TopologicalOrder(G,&T)) /* 产生有向环 */return ERROR;j=ve[0];for(i=1;i<G.vexnum;i++) /* j=Max(ve[]) 完成点的值 */if(ve[i]>j)j=ve[i];for(i=0;i<G.vexnum;i++) /* 初始化顶点事件的最迟发生时间(最大值) */vl[i]=j; /* 完成点的最早发生时间 */while(!StackEmpty(T)) /* 按拓扑逆序求各顶点的vl值 */for(Pop(&T,&j),p=G.vertices[j].firstarc;p;p=p->nextarc){k=p->adjvex;dut=*(p->info); /* dut<j,k> */if(vl[k]-dut<vl[j])vl[j]=vl[k]-dut;}printf(" j  k  dut  ee  el  tag\n");for(j=0;j<G.vexnum;++j) /* 求ee,el和关键活动 */for(p=G.vertices[j].firstarc;p;p=p->nextarc){k=p->adjvex;dut=*(p->info);ee=ve[j];el=vl[k]-dut;tag=(ee==el)?'*':' ';printf("%2d %2d %3d %3d %3d    %c\n",j,k,dut,ee,el,tag); /* 输出关键活动 */}printf("关键活动为:\n");for(j=0;j<G.vexnum;++j) /* 同上 */for(p=G.vertices[j].firstarc;p;p=p->nextarc){k=p->adjvex;dut=*(p->info);if(ve[j]==vl[k]-dut)printf("%s→%s\n",G.vertices[j].data,G.vertices[k].data); /* 输出关键活动 */}return OK;}void main(){ALGraph h;printf("请选择有向网\n");CreateGraph(&h);Display(h);CriticalPath(h);}

算法时间复杂度：O(n+e);

 

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来源&#xff1a;集智俱乐部作者&#xff1a;A. Mehonic & A. J. Kenyon翻译&#xff1a;任卡娜 审校&#xff1a;JawDrin 编辑&#xff1a;邓一雪 导语与日俱增的算力需求下&#xff0c;现代计算系统能耗也越来越高&#xff0c;很难作为可持续的平台支持人工智能技术的未来…
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Sublime Text 3无法安装Package Control插件的解决

Sublime Text 3无法安装Package Control插件的解决

QUESTION:Sublime Text 3无法安装Package Control插件的解决? ANSWER: 为了更准确的定位问题&#xff0c;建议插件在安装前开启控制台&#xff08;快捷键Ctrl~&#xff09;,同时在开启debug模式&#xff0c;这样可以在安装过程中了解哪一步出了问题&#xff0c;然后有针对性…
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JAVA：线程总结及多线程实现的两种方法

JAVA：线程总结及多线程实现的两种方法

JAVA&#xff1a;线程总结 目录 目录 JAVA&#xff1a;线程总结 JAVA&#xff1a;线程总结 01_多线程(多线程的引入)(了解) 02_多线程(多线程并行和并发的区别)(了解) 03_多线程(Java程序运行原理和JVM的启动是多线程的吗)(了解) 04_多线程(多线程程序实现的方式1)(掌握…
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WEB3.0 能否代表科技未来趋势的主流

WEB3.0 能否代表科技未来趋势的主流

来源&#xff1a;刘锋科学网博客作者 &#xff1a;刘锋链接地址&#xff1a;https://blog.sciencenet.cn/blog-39263-1339334.html本文是根据微信交流的内容整理形成&#xff0c;算是一个随笔&#xff0c;反映了个人的一些观点&#xff0c;未必正确&#xff0c;仅供参考。根据目…
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网线制作，集线器、交换机、路由器的介绍以及路由器的设置

网线制作，集线器、交换机、路由器的介绍以及路由器的设置

目录 一. 网线制作 1.1 制作材料 1.2 网线标准 1.3 网线做法 二. 集线器、交换机、路由器介绍 前言 简介 简单来说 三. 路由器的设置 设置1 设置2 设置3 设置4 无线设置 一. 网线制作 1.1 制作材料 网线 …
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谷歌AI提出双重策略强化学习框架，帮助机器人安全学习动作技能

谷歌AI提出双重策略强化学习框架，帮助机器人安全学习动作技能

来源&#xff1a;AI前线作者&#xff1a;Jimmy&#xff08;Tsung-Yen&#xff09; Yang译者&#xff1a;Sambodhi策划&#xff1a;凌敏深度强化学习在自主解决复杂、高维问题方面的前景&#xff0c;引起了 机器人、游戏 和 自动驾驶汽车 等领域的极大兴趣。但是&#xff0c;要想…
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美国发布20项重大科技趋势，将在未来30年改变世界！

美国发布20项重大科技趋势，将在未来30年改变世界！

来源&#xff1a;DeepTech深科技&#xff08;ID&#xff1a;mit-tr&#xff09;编辑&#xff1a;net百晓生这份报告是美国陆军公布的一份长达35页的《2016-2045年新兴科技趋势报告》。它是美国在过去几年由政府机构、咨询机构、智囊团、科研机构等发表的32份科技趋势相关研究调…
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对话式人工智能发展的真正限制是人类的耐心

对话式人工智能发展的真正限制是人类的耐心

来源&#xff1a;AI前线 作者&#xff1a;Jiang Chen&#xff0c;Moveworks 机器学习副总裁译者&#xff1a;王强策划&#xff1a;刘燕从 Siri 到 Alexa 再到谷歌助手&#xff0c;今天我们已经被各种人工智能系统包围了。它们的设计目标只有一个&#xff1a;理解我们。我们已经…
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Nature子刊：科学家在类脑芯片上实现类似LSTM的功能，能效高1000倍

Nature子刊：科学家在类脑芯片上实现类似LSTM的功能，能效高1000倍

来源&#xff1a;机器学习研究组订阅格拉茨技术大学的计算机科学家在 Nature 子刊上发表的一篇论文表明&#xff0c;他们找到了一种在神经形态芯片上模拟 LSTM 的方案&#xff0c;可以让类脑神经形态芯片上的 AI 算法能效提高约 1000 倍。随着智能手机的普及&#xff0c;手机游…
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重磅！0.2nm路线图来了！详细讲解技术实现！

重磅！0.2nm路线图来了！详细讲解技术实现！

来源&#xff1a;tomshardware编译&#xff1a;EETOP世界上最先进的半导体研究机构 Imec 最近在比利时安特卫普举行的未来峰会上分享了其亚1nm和晶体管路线图。该路线图让我们大致了解了到 2036 年Imec将在其实验室与台积电、英特尔、三星和 ASML 等行业巨头合作研发的下一个主…
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问题即答案-解决棘手问题的突破性方法

问题即答案-解决棘手问题的突破性方法

来源&#xff1a;混沌巡洋舰 “问题”&#xff08;question&#xff09; 中包含一个非常美妙的词&#xff1a;“ 探索”&#xff08;quest&#xff09;。我太喜欢这个词了。——埃利威塞尔&#xff08;Elie Wiesel&#xff09;有些人常常感觉一些真相事关重大&#xff0c;自己应…
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CSS:盒子模型和清除float浮动的三种常用方法

CSS:盒子模型和清除float浮动的三种常用方法

目录 一&#xff1a;浮动产生原因&#xff1a; 二&#xff1a;浮动产生副作用: 三&#xff1a;浮动解决方法&#xff1a; QUESTION:CSS盒子模型清除浮动? ANSWER: 一&#xff1a;浮动产生原因&#xff1a; 一般浮动是什么情况呢&#xff1f;一般是一个盒子里使用了CSS fl…
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