1.监督学习与无监督学习

• 有监督学习
  • 分类：y是类别标签
  • 回归：y-连续值
  • 排序：y是序数
• 无监督学习
  • 密度估计：y密度
  • 聚类：y类簇
  • 维度约简、可视化：y是x的低纬表示
  • 原因：
    • 原始数据易得，标注数据难
    • 节约内存和计算资源
    • 减少噪声
    • 有助于可解释的数据分析
    • 经常作为监督学习的预处理步骤

	k-均值聚类	GMM	层次聚类	基于密度的聚类
算法	随机中心，迭代更新簇中心	EM求解;E步是软划分的k-means;M步不仅估计了均值还有协方差；属于所有簇概率均等时一样	树；凝聚式，分列式	连接性，最大性的点属于簇
局限性	不同尺寸、密度、非球形不可用；扰动影响大	-	贪心（拆分和合并不可逆）；没有全局目标函数；对噪声和离群点敏感；难处理不同尺寸的簇和凸的簇；成链，误把大簇分裂	参数确定困难 ，不适合密度差异大的数据集；对变化的维度和高维数据不友好
损失函数	最小平方距离和	最小化负对数似然	没有优化一个全局的目标函数
划分	点到簇的硬划分	从属关系的软划分	层次划分,拆分合并不可逆
优点	-	-	不需要确定k,聚类结果可能对应着有意义的分类体系	不需要确定簇的数量；任意形状；对离群点稳定
超参数确定	间隔统计；交叉检验；簇的稳定性；非参数方法			eps;minPts=k:同一个簇的点，到他们k最近邻的距离相同（画出来找）
预处理	归一化；消除离群点
后处理	删除小簇；分裂远；合并近的
收敛	收敛（J单调下降）	收敛
最优	局部极小	局部极小
假设	簇是球的且每个簇的概率相等（欧式距离、质心）	簇是高斯分布，属于每个簇的概率不同，但每个簇都有可能，球或椭球形

2. 聚类分析

• 寻找样本中的簇，使得同一簇内样本相似，不同簇内样本不相似
• 目标：产生一个簇的集合
• 类型
  • 基于划分的聚类（无嵌套）
  • 层次聚类（有嵌套）
    • 树形
• 三要素
  • 定义远近
    • 距离函数、相似度
    • 距离函数要求
      • 非负、同一、对称、传递性
    • 常用距离函数
      • 欧氏距离
      • 马氏距离
    • 尺度不一致：标准化
      • 不一定有效果（可能反而不好）
    • 相似度
      • 簇内相似度
        • 平均距离$avg(C)=\frac{2}{|c|(|c|-1)}{\Sigma }_{1\le i<j\le |C|}dist(x_i,x_j)$
        • 最远距离$diam(C)=ma{x}_{1\le i<j\le |C|}dist(x_i,x_j)$
      • 簇间相似度
        • 最小距离KaTeX parse error: Undefined control sequence: \inC at position 38: …x_i \in C_i,x_j\̲i̲n̲C̲_j}dist(x_i,x_j…
        • 中心点距离$d_{cen}(C_i,C_j)=dist({\mu }_i,{\mu }_j),{\mu }_i=\frac{1}{|C_i|}{\Sigma }_{x_i\in C_i}{x}_i$
  • 评价聚类质量
    • 评价函数（由定义出发
  • 如何获得聚类的簇
    • 如何表示簇
    • 如何，如何设计划分和优化的算法，算法何时停止

	特性
基于中心的簇	距离自己中心近，其他中心远
基于邻接（连续）的簇	和簇内至少一个点距离最近
基于密度的簇	簇由高密度区域组成
基于概念的簇	同一簇共享某些性质

	指标1	指标2	指标3
有参考模型（外部指标）	$$\begin{gathered} JC=\frac{a}{a+b+c}, \\ JC\in [0,1],JC\uparrow ,一致性\uparrow \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} FMI=\sqrt{\frac{a}{a+b}\frac{a}{a+c}}, \\ FMI\in [0,1],FMI\uparrow ,一致性\uparrow \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} RI=\frac{2(a+d)}{m(m-1)}, \\ RI\in [0,1],RI\uparrow ,一致性\uparrow \end{gathered}$$
无参考模型（内部指标	* $$\begin{gathered} DBI=\frac{1}{k}{\Sigma }_{i=1}^{k}ma{x}_{i\ne j}\frac{avg(C_i)+avg(C_j)}{d_{cen}({\mu }_i,{\mu }_j)} \\ ,DBI\downarrow ,质量\uparrow \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} DI=mi{n}_{1\le i<j\le k}\frac{d_{min}(C_i,C_j)}{ma{x}_{1\le l\le k}diam(C_l)} \\ ,DI\uparrow ,质量\uparrow \end{gathered}$$	-

2.1簇的其他区别

• 独占（Exclusive） vs. 非独占的（non-exclusive）
  • 在非独占的类簇中, 样本点可以属于多个簇
• 模糊（Fuzzy） vs. 非模糊的（non-fuzzy）
  • 在模糊聚类中, 一个样本点以一定权重属于各个聚类簇
  • 权重和为1
  • 概率聚类有相似的特性
• 部分（Partial） vs. 完备（ complete ）
  • 在一些场景, 我们只聚类部分数据
• 异质（Heterogeneous） vs. 同质（homogeneous）
  • 簇的大小、形状和密度的是否有很大的差别

2.2类型

• 基于中心的簇
• 基于邻接的簇
• 基于密度的簇
• 基于概念的簇

2.2.1 基于中心的簇

• 簇内的点
  • 距离其他中心远
  • 距离自己中心近
• 中心：
  • 质心（所有点的平均）或
  • 中心点表示（有代表性的点
    

2.2.2 基于连续性的簇

• 基于连续性的簇：相比其他任何簇的点，每个点都至少和所属簇的某一个点更近
  

2.2.3 基于密度的簇

• 基于密度的簇：簇是有高密的区域形成的，簇之间是一些低密度的区域
  

2.2.4 基于概念的簇

• 同一簇共享某种性质，这一性质是从整个结合推导出来的
• 基于概念的簇难检测，它通常不是：
  • • 基于中心
  • • 基于关系
  • • 基于密度
    

2.3 应用

• 图像分割
• 人类种族分析
• 复杂网络分析
• 用户画像
• 商品分析
• 文本分析
• 计算生物学

2.4 三要素

• 定义远近
  • 距离函数、相似度
• 评价聚类质量
  • 评价函数（由定义出发
• 如何获得聚类的簇
  • 如何表示簇
  • 如何，如何设计划分和优化的算法，算法何时停止

3.距离函数

• 如何衡量样本之间的“远近”?
  • 文档聚类时，我们如何衡量文档间远近？
  • 图像分割时，我们如何衡量像素点之间的远近？
  • 用户画像时，我们如何衡量用户之间的远近？
• 我们需要量化这些样本，并计算它们之间的距离
  • 距离（Distance）/相似（Similarity）/不相似（Dissimilarity）/邻近（Proximity）函数的选择与应用相关
• 需要考虑特征的类型
  • 类别，序值，数值
• 可以从数据直接学习相似/距离函数
• 距离函数要求
  • 非负、同一、对称、传递性
• 常用距离函数
  • 欧氏距离
  • 马氏距离
• 尺度不一致：标准化
  • 不一定有效果（可能反而不好）

3.1 距离函数的要求

• 函数dist() 是一种距离度量当且仅当：
  • 𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑥𝑖, 𝑥𝑗 ≥ 0 (非负性)
  • 𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑥𝑖, 𝑥𝑗 = 0 𝑖𝑓𝑓𝑥𝑖 = 𝑥𝑗 (同一性)
  • 𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑥𝑖, 𝑥𝑗 = 𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑥𝑗, 𝑥𝑖 (对称性)
  • 𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑥𝑖, 𝑥𝑗 ≤ 𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑥𝑖, 𝑥𝑘 +𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑥𝑘, 𝑥𝑗 (直递性)
• Minkowski 距离:$dis{t}_{mk}=({\Sigma }_{u=1}^n|x_{iu}-x_{ju}{|}^p{)}^{\frac{1}{p}}$
  • p=2 Euclidean 距离: :$dis{t}_{mk}\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}dis{t}_{ed}$
  • p=1 Manhattan 距离: :$dis{t}_{mk}\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}dis{t}_{man}$
• 这类距离函数对特征的旋转和平移变换不敏感，对数值尺度敏感
• 如果样本特征值尺度不一致，将数据标准化

3.2标准化

• $x_{ij}=Z(x_{ij})=\frac{x_{ij}-\overline{x_j}}{{\sigma }_j},第j个特征的方差{\sigma }_j，均值\overline{x_j}$
  • （0,1）
• 其他标准化方法
  • min-max
  • decimal-scaling
• 标准化不一定起效果
  

3.3其他相似、不相似函数

• 针对二值数据的Jaccard 系数
• 刻画变量之间的相关性系数作为相似性度量
• 无序属性上的值差异性度量
• 向量间的余弦相似度(Cosine similarity)

4.评价指标

• 有效性指标

	指标1	指标2	指标3
有参考模型（外部指标）	$$\begin{gathered} JC=\frac{a}{a+b+c}, \\ JC\in [0,1],JC\uparrow ,一致性\uparrow \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} FMI=\sqrt{\frac{a}{a+b}\frac{a}{a+c}}, \\ FMI\in [0,1],FMI\uparrow ,一致性\uparrow \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} RI=\frac{2(a+d)}{m(m-1)}, \\ RI\in [0,1],RI\uparrow ,一致性\uparrow \end{gathered}$$
无参考模型（内部指标	* $$\begin{gathered} DBI=\frac{1}{k}{\Sigma }_{i=1}^{k}ma{x}_{i\ne j}\frac{avg(C_i)+avg(C_j)}{d_{cen}({\mu }_i,{\mu }_j)} \\ ,DBI\downarrow ,质量\uparrow \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} DI=mi{n}_{1\le i<j\le k}\frac{d_{min}(C_i,C_j)}{ma{x}_{1\le l\le k}diam(C_l)} \\ ,DI\uparrow ,质量\uparrow \end{gathered}$$	-

4.1外部指标（有参考模型）

• 参考模型
  
• Jaccard系数
  • $JC=\frac{a}{a+b+c},JC\in [0,1],JC\uparrow ,一致性\uparrow$
• FM指数
  • $FMI=\sqrt{\frac{a}{a+b}\frac{a}{a+c}},FMI\in [0,1],FMI\uparrow ,一致性\uparrow$
• Rand指数
  • $RI=\frac{2(a+d)}{m(m-1)},RI\in [0,1],RI\uparrow ,一致性\uparrow$

4.2无参考模型（内部指标）

• 质量好：簇内相似度高，簇外相似度低
• 簇内相似度
  • 平均距离$avg(C)=\frac{2}{|c|(|c|-1)}{\Sigma }_{1\le i<j\le |C|}dist(x_i,x_j)$
  • 最远距离$diam(C)=ma{x}_{1\le i<j\le |C|}dist(x_i,x_j)$
• 簇间相似度
  • 最小距离KaTeX parse error: Undefined control sequence: \inC at position 38: …x_i \in C_i,x_j\̲i̲n̲C̲_j}dist(x_i,x_j…
  • 中心点距离$d_{cen}(C_i,C_j)=dist({\mu }_i,{\mu }_j),{\mu }_i=\frac{1}{|C_i|}{\Sigma }_{x_i\in C_i}{x}_i$
• DB指数
  • $DBI=\frac{1}{k}{\Sigma }_{i=1}^{k}ma{x}_{i\ne j}\frac{avg(C_i)+avg(C_j)}{d_{cen}({\mu }_i,{\mu }_j)},DBI\downarrow ,质量\uparrow$
• Dumn指数
  • $DI=mi{n}_{1\le i<j\le k}\frac{d_{min}(C_i,C_j)}{ma{x}_{1\le l\le k}diam(C_l)},DI\uparrow ,质量\uparrow$

5 聚类算法

5.1k-均值聚类

• 输入：数据𝐷 = 𝐱1, 𝐱2, ⋯ , 𝐱𝑁 ，簇数目K

随机选取K个种子数据点(seeds)作为K个簇中心
repeat foreach 𝐱 ∈ 𝑫 do计算𝐱与每一个簇中心的距离将𝐱指配到距离最近的簇中心endfor用当前的簇内点重新计算K个簇中心位置until 当前簇中心未更新

K均值（K-means）聚类：基于划分的聚类方法

1. 如何表示簇？
   • 每个簇都用其质心（centroid）或者叫原型（prototype）${\mu }_k$表示
2. 如何划分节点？
   • 距离使用欧式距离进行度量
   • 每个节点都划分到最近的那个质心的簇中
   • $r_{ik}$ ∈{0,1}为从属度，指示样本𝑥𝑖是否属于簇𝑘，且${\Sigma }_{k=1}^K{r}_{ik}=1$
3. 优化目标：
   • 损失函数 $J={\Sigma }_{i=1}^n{\Sigma }_{k=1}^K{r}_{ik}||x_i-{\mu }_k|{|}^2$, 平方误差和(SSE)
   • 如何优化(chicken and egg problem)
     • 如果中心点已知，我们可以对所有点进行划分
       • 固定${\mu }_k=\frac{{\Sigma }_i{r}_{ik}{x}_i}{{\Sigma }_i{r}_{ik}},最小化J$
     • 如果从属关系已知，我们可以计算中心点
       • 固定$r_{ik},最小化J$
     • 迭代计算

收敛性

• k-means 是在损失函数上进行坐标下降(coordinate descent)的优化
• 损失函数J 单调下降, 所以损失函数值会收敛, 所以聚类结果也会收敛
• k-means 有可能会在不同聚类结果间震荡，但是在实际中较少发生
• 局部极小：J 是非凸的(non-convex), 所以损失函数J上应用坐标下降法不能够保证收敛到全局的最小值. 一个常见的方法是运行k-means多次，选择最好的结果(局部极小
  

k如何确定？

• k是超参数
• J随k增大而递减
• 方法：
  • 间隔统计（会有拐点）（分析随k上升，J下降的间隔
  • 交叉检验（分两个子集，一个估计中心，一个求J
  • 簇的稳定性：通过重采样和分裂，度量簇的收敛程度
  • 非参数方法：为k加一个先验概率
    

如何初始化K-means

• 不同的初始化选择造成不同的结果
• 即便存在k个真实的簇，正好选到k个簇的中心的概率也小
• 启发式
  • 随机选择k个数据点作为中心点
  • 选择第i+1个中心时，选择与距离之前选出的中心最远的点
    

预处理和后处理

• 预处理
  • 归一化
  • 消除离群点
• 后处理
  • 删除小的簇：可能代表离群点
  • 分裂松散的簇：簇内节点距离和大
  • 合并距离近的簇

局限性

• 尺寸不同、密度不同、非球形时，得不到理想的结果
• 扰动影响大
• 消除：
  • 使用更大数量的簇，k增加
  • 几个小的簇表示一个真实的簇
  • 使用基于密度的方法
• 离群点–>自己成了一个簇
• 尺寸不同
  
• 密度不同
  
• 非球形
  
• 离群点带来的问题
  

k-medoids

• 不用均值，而是用中心点
  • 均值作为原型容易受到影响
• 部分情况只知道数据样本见得相似矩阵
  • 只需要数据间的相似度量就可迭代计算
    

5.2GMM高斯混合模型和EM

• 概率解释: 假设有K个簇，每一个簇服从高斯分布，以概率π𝑘随机选择一个簇 k ，从其分布中采样出一个样本点，如此得到观测数据
• N个样本点𝒙的似然函数(Likelihood)
  • $p(x;\theta )={\Pi }_i^N{\Sigma }_{k=1}^K{\pi }_{k}N(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k),其中{\Sigma }_k{\pi }_k=1,0\le {\pi }_k\le 1$
  • 引入隐变量，指示所属类,k维独热表示
    • $p(z_k=1)={\pi }_k$
    • $p(x_i|z)={\Pi }_k^{K}N(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k{)}^{z_k}$
      • $p(x_i|z_k=1)=N(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k)$
    • $p(x_i)={\Sigma }_{z}p(x_i|z)p(z)={\Sigma }_{k=1}^K{\pi }_{k}N(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k)$
• 从属度(可以看做，xi属于第k个簇的解释
  • $$\begin{gathered} \gamma (z_{ik}) \\ =p(z_{ik=1}|x_i) \\ =\frac{p(z_{ik}=1)p(x_i|z_k=1)}{{\Sigma }_{k=1}^{K}p(z_{ik}=1)p(x_i|z_k=1)} \\ =\frac{{\pi }_{k}N(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k)}{{\Sigma }_{k=1}^K{\pi }_{k}N(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k)} \end{gathered}$$

参数学习：极大似然估计–EM

• 极大似然估计
  • 难：log里面有求和，所有参数耦合
  • 似然函数取最大值时满足的条件：$log(P(x|\theta )对{\mu }_k求导$
    • $0=-{\Sigma }_{i=1}^N\frac{{\pi }_{k}N(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k)}{{\Sigma }_{k=1}^K{\pi }_{k}N(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k)}{\Sigma }_k(x_i-{\mu }_k)$
      • ${\mu }_k=\frac{{\Sigma }_i\gamma (z_{ik})x_i}{\gamma (z_{ik})}$
      • ${\pi }_k=\frac{{\Sigma }_i\gamma (z_{ik})}{N}$
      • ${\Sigma }_k=\frac{{\Sigma }_i\gamma (z_{ik})(x_i-{\mu }_k)(x_i-{\mu }_k{)}^T}{\gamma (z_{ik})}$
    • 这不是封闭解–》EM
      • E：给定当前参数估计值，求后验概率$\gamma (z_{ik})=E(z_{ik})$
      • M：依据后验概率$\gamma (z_{ik})$，求参数估计${\mu }_k、{\pi }_k、{\Sigma }_k$
      • 迭代收敛到局部极小

EM

• 通用EM
  • 目标函数：极大似然函数$logP(X|\theta )=log{\Sigma }_{z}P(x,z|\theta )$
  • 用于：不完整数据的对数似然函数
    • 不知Z的数据，只知道Z的后验分布$P(z|x,{\theta }^{old})$
    • 考虑其期望$Q(\theta ,{\theta }^{old})=E_{p(z|x,{\theta }^{old})}(logP(x,z|\theta ))$
    • 最大化期望${\theta }^{new}=argma{x}_{\theta }Q(\theta ,{\theta }^{old})$
  • E：求$P(z|x,{\theta }^{old})$
  • M：${\theta }^{new}=argma{x}_{\theta }Q(\theta ,{\theta }^{old})$
    • why是启发式的，但却存在似然函数？
      • $Q(\theta ,{\theta }^{old})=E_{p(z|x,{\theta }^{old})}(logP(x,z|\theta ))=p(x;\theta )$
  • 完整数据和不完整数据的比较
  • 不完整数据：$logp(x)={\Sigma }_{i}log{\Sigma }_{z}p(x_i|z)p(z)={\Sigma }_{i}log{\Sigma }_{k=1}^K{\pi }_{k}N(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k)$
    • 不完整数据中，参数之间是耦合的，不存在封闭解
  • 完整数据
    • $logp(x,z|\theta )=logp(z|\theta )p(x|z,\theta )={\Sigma }_i{\Sigma }_k{z}_{ik}(log{\pi }_k+logN(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k))$
    • $$\begin{gathered} E_z(logp(x,z|\theta )) \\ ={\Sigma }_i{\Sigma }_{k}E(z_{ik})(log{\pi }_k+logN(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k)) \\ ={\Sigma }_i{\Sigma }_k\gamma (z_{ik})(log{\pi }_k+logN(x_i|{\mu }_k,{\Sigma }_k)) \end{gathered}$$

EM收敛性保证

• 目标：最大化$P(x|\theta )={\Sigma }_{z}p(x,z|\theta )$
  • 直接优化$P(x|\theta )$很困难，但优化完整数据的$p(x,z|\theta )$容易
• 证明
  • 分解
  • 对任意分布q(z),下列分解成立
    • $$\begin{gathered} lnp(x|\theta )=L(q,\theta )+KL(q||p) \\ 其中， \\ L(q,\theta )={\Sigma }_{z}q(z)ln(\frac{p(x,z|\theta )}{q(z)}) \\ KL(q||p)=-{\Sigma }_{z}q(z)ln(\frac{p(z|x,\theta )}{q(z)}) \\ KL(q||p)\ge 0,L(q,\theta )是lnp(x|\theta )的下界 \end{gathered}$$
  • E：$$\begin{gathered} 最大化L(q,\theta ), \\ q(z)=P(z|x,{\theta }^{old}) \end{gathered}$$
  • $M:原来的下界L(q,\theta )={\Sigma }_{z}P(z|x,{\theta }^{old})ln(\frac{p(x,z|\theta )}{q(z)})=Q(\theta ,{\theta }^{old})+const---正好是期望$
  • 下界提升了
    
    
    
    

与k-means比较

• 高斯混合模型的E步是一个软划分版本的 K-means. 𝑟𝑖𝑘 ∈ [0,1]
• 高斯混合模型的M步估计除了估计均值外还估计协方差矩阵
• 当所有π𝑘 相等，${\Sigma }_k={\delta }^{2}I,当\delta \to 0,{\gamma }_{ik}\to 0,1$,那么两个方
  法是一致的

5.3层次聚类

• 产生树形嵌套的聚类簇

  • 可以被可视化为树状图(dendrogram)
  • 树形的示意图，记录了簇合并或分割的序列
    

• 优点

• 不需要提前假定聚类的簇数

  • 通过选择树状图的某一层可以获得任意簇数量的聚类结构
  • 用户可以在层次化的聚类中选择一个分割，得到一个最自然的聚类结果（ 例如，各个簇的簇间相似性高于一定阈值）

• 聚类结果可能对应着有意义的分类体系

  • 例如在生物科学中 (e.g., 门纲目科, 人类种系, …)

• 分类

  • 自底向上(凝聚式): 递归的合并相似度最高/距离最近的两个簇
  • 自顶向下 (分列式): 递归地分裂最不一致的簇（例如：具有最大直径的簇）
    

	凝聚式	分列式
	更流行
	近似程度
	更流行
	更流行

5.3.1 凝聚式（自底向上）

• 相较于分列式，凝聚式是更加流行的层次聚类技术
• 基本算法非常直观
  
• 关键是如何计算簇之间的近似程度(proximity ) →不同的定义簇间距离的方
  法，将得到不同的聚类算法
• 算法
  • 起始状态
    • 一个点一个类
  • 中间过程
    • 经过一些合并步骤后，可以得到一些簇
    • 合并最近的两个簇（C2,C5),并更新相似度矩阵–如何更新？
• 缺点：
  • 贪心: 一旦簇被合并或者拆分，过程不可逆
  • 没有优化一个全局的目标函数
  • 不同方法存在一个或多个以下问题:
    • 对噪声和离群点敏感
    • 比较难处理不同尺寸的簇和凸的簇
    • 成链, 误把大簇分裂
• 相似度矩阵如何更新？
• 如何定义簇间相似度

	优点	缺点
最小距离（min)	可形成非球形、非凸的簇	链式效应
最大距离（max)	优点：对噪声更加有鲁棒性（不成链）	趋向于拆开大的簇，偏好球形簇
平均距离（group average)	折中
中心点距离（distance between centroids)	-	反向效应（偶棉合并的簇间距离可能比之前合并的簇的簇间距离更近）
ward’s方法试用平方误差	两个簇的相似性基于两个簇融合后的平方误差的增加；偏向球形簇k-means的层次化版本(可用于初始化k-means)	-

5.4基于密度的聚类DBSCAN

• 概念
  • 密度=给定半径（eps)内点的个数
  • 核心点：密度大于minPts的点
  • 边界点：密度少于minPts,但半径内的点都在某个核心点的范围内
  • 噪声点：此外的点
  • 点q由p密度可达：连接两个点的路径上所有的点都是核心点
    • 如果p 是核心点，那么由它密度可达的点形成一个簇
  • 点q 和点p 是密度相连的，如果存在点o 从其密度可达点q 和点p(间接抵达）
• 聚类的簇满足以下两个性质:
  • 连接性：簇内的任意两点点是密度相连的;
  • 最大性：如果一个点从一个簇中的任意一点密度可达，那么该点属于该簇
    
    

算法

如何确定超参数eps，minPts

• 直观想法：同一个簇内的点，它们第k个最近邻大约相同的距离。
• 噪声点到其第k最近邻距离较远
• 方法：画出每个点到其第k最近邻的距离
  

其他算法

◼聚类公平性
• 意义：聚类主体与人相关
• 多种公平性定义
• 多种聚类算法下的公平性
◼Multi-View数据聚类
• 数据来自多个源
• 数据的属性不一致
• 例如：text + image + voice
◼聚类算法的加速
• 例如DBSCAN++：减少密度计算量，提
升算法应用速度
• 提高密度聚类并行性

基于AutoEncoder

• Deep Embedding Network(DEN)：AE加入正则学习更适合的表示
  • 步骤：利用AE对原是数据降维，再利用k-means聚类学到的表示
  • 局部性保持正则项：聚类𝑥𝑖最近的点距离不变
  • 组稀疏正则项：表示分为多组，只有部分组激活
    
• Deep Embedded Clustering(DEC)是一个典型的基于无监督的深度神经网络聚类算法
• 步骤
  • 先在AE预训练，采用encoder参数进行初始化
  • 利用聚类损失进行训练，利用自我训练目标
    

基于CDNN

网络仅仅通过聚类损失进行调节，网络可以使CNN，FCN，DBN等

[参考文献]
1.国科大prml课程郭嘉丰老师ppt