1. 问题描述

对“杨辉三角"进行一些改造。每个位置的数字可以随意填写，经过某个数字只能到达下面一层相邻的两个数字。
假设你站在第一层，往下移动，我们把移动到最底层所经过的所有数字之和，定义为路径的长度。请你编程求出从最高层移动到最底层的最短路径。

2. DP算法代码

/*** @description: 改造的杨辉三角，从顶层下来的最小和* @author: michael ming* @date: 2019/7/17 23:03* @modified by: */
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>using namespace std;
const int high = 5;
int YHTriangle[high][high] = {{5},{7,8},{2,1,4},{4,2,6,1},{2,7,3,4,5}};void shortestPath()
{int states[high][high];//存放路径距离（存较小的）
//    memset(states,65535,high*high*sizeof(int));states[0][0] = YHTriangle[0][0];//第一个点的距离int i, j;for(i = 1; i < high; ++i)//动态规划{for(j = 0; j <= i; ++j){if(j == 0)//在两边，上一个状态没得选，只有一个states[i][j] = states[i-1][j]+YHTriangle[i][j];else if(j == i)//在两边，上一个状态没得选，只有一个states[i][j] = states[i-1][j-1]+YHTriangle[i][j];else//在中间，上一个状态有两个，选路径短的states[i][j] = min(states[i-1][j],states[i-1][j-1])+YHTriangle[i][j];}}int mins = 65535, idx;for(j = 0; j < high; ++j){if(mins > states[high-1][j]){mins = states[high-1][j];//选出最短的idx = j;//记录最短的路径位置}}cout << "最短的路径是：" << mins << endl;//-----------打印路径-----------------------cout << "从底向上走过的点的值是：" << endl;cout << YHTriangle[high-1][idx] << " ";for(i = high-1,j = idx; i > 0; --i){if(j == 0)cout << YHTriangle[i-1][j] << " ";else if(j == i){cout << YHTriangle[i-1][j-1] << " ";j--;}else{if(states[i-1][j-1] < states[i-1][j]){cout << YHTriangle[i-1][j-1] << " ";j--;}elsecout << YHTriangle[i-1][j] << " ";}}
}
int main()
{shortestPath();return 0;
}

---

更改数据再测试

3. LeetCode 120 三角形最小路径和

https://leetcode-cn.com/problems/triangle/

以下解法是O（n）空间复杂度

class Solution 
{
public:int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {int n = triangle.size();int states[n];int temp_states[n];states[0] = triangle[0][0];int i, j, k, minsum = INT_MAX;for (i = 1; i < n; i++){for(j = 0; j < i+1; j++){if(j == 0)temp_states[0] = states[0] + triangle[i][j];else if(j == i)temp_states[j] = states[j-1] + triangle[i][j];elsetemp_states[j] = min(states[j-1], states[j]) + triangle[i][j];}for(k = 0; k < i+1; k++)states[k] = temp_states[k];//更新states}for(j = 0; j < n; j++)//求最小的值{if(states[j] < minsum)minsum = states[j];}return minsum;}
};