分布式机器学习（下）-联邦学习

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本视频来源于Shusen Wang讲解的《分布式机器学习》，总共有三讲，内容和连接如下：

并行计算与机器学习（上）
并行计算与机器学习（下）
联邦学习：技术角度的讲解

这节课的内容是联邦学习。联邦学习是一种特殊的分布式机器学习，是最近两年机器学习领域的一个大热门。联邦学习和传统分布式学习有什么区别呢？什么是Federated Averaging算法？联邦学习有哪些研究方向呢？我将从技术的角度进行解答。这节课的主要内容：

分布式机器学习
联邦学习和传统分布式学习的区别
联邦学习中的通信问题
Federated Averaging算法
联邦学习中的隐私泄露和隐私保护
联邦学习中的安全问题（拜占庭错误、data poisoning、model poisoning）
总结

联邦学习有很实际的应用，如移动端会产生数据，但是server，比如谷歌想要从用户那里的数据进行学习。那么一种显然的解决方法就是把数据收集起来，然后学习。但是，现实生活中有着一定的限制，可能处于法律要求或者用户拒绝上传属于，没有一个中心节点可以得到所有的数据，呢么我们该如何去学习模型呢？这个就叫联邦学习。

联邦学习和传统的分布式学习有什么区别呢，主要有以下四点：

用户对于自己的设备和有着控制权。
Worker节点是不稳定的，比如手机可能突然就没电了，或者进入了电梯突然没信号了。
通信代价往往比计算代价要高。
分布在Worker节点上的数据并不是独立同分布的（not IID）。因此很多已有的减少通信次数的算法就不适用了。
节点负载不平衡，有的设备数据多有的设备数据少。比如有的用户几天拍一张照片有的用户一天拍好多照片，这给建模带来了困难。如果给图片的权重一样，那么模型可能往往取决于拍图片多的用户，拍照少的用户就被忽略了。如果用户的权重相同，这样学出来的模型对拍照多的用户又不太好了。负载不平衡也给计算带来了挑战，数据少的用户可能一下子算了很多epoc了，数据多的用户还早着。这一点上，联邦学习不像传统的分布式学习可以做负载均衡，即将一个节点的数据转移到另一个节点。

对于联邦学习，当下有这么几个研究热点：

Research Direction 1: Communication Efficiency

我们回顾一下并行梯度下降中（parallel gradient descent），第 $i$ 个worker执行了哪些任务

从server接收模型参数 $w$
根据 $w$ 和本地数据计算梯度 $g_i$
将 $g_i$ 发送给server

然后server接收了所有用户的 $g_i$ 之后，这么做：

接收 $g_1, g_2, ..., g_m$
计算： $g = g_1 + g_2 + ... + g_m$
做一次梯度下降，更新模型参数： $w = w - \alpha \cdot g$
然后将新的参数发送给用户，等待用户数据重复执行下一轮迭代

那么我们看一下 federated averaging algorithm，其可以用更少的通信次数达到收敛。

一开始还是sever把参数 $w$ 发送给worker节点，但是worker和之前就不一样了：

接收参数 $w$
迭代以下过程：
1. 利用 $w$ 和本地数据计算梯度 $g$
2. 本地化更新： $w = w - \alpha\cdot g$
将 $\widetilde{w}_{i}=w$ 发送给server

然后server接收了全部的 $\widetilde{w}_i$ 之后，这么更新

从用户那里接收 $\widetilde{w}_i$
用以下方程更新 $w \leftarrow \frac{1}{m}\left(\widetilde{w}_{1}+\cdots+\widetilde{w}_{m}\right)$ ，这个新的模型就叫 $w$ ，下一轮迭代的时候再把这个新的 $w$ 发送给所有节点。

我们把Federated Averaging和梯度下降对比一下，如果以communication为横轴，那么有上图，可见用相同次数的通信，Federated Averaging收敛的更快。两次通信之间Federated Averaging让worker节点做大量计算，以牺牲计算量为代价换取更小的通信次数。如果横轴以epochs为横轴，有以下结果：

我们可以看到相同次数的epochs，梯度下降的收敛更快。

Federated Averaging算法首次由[1]提出，但是没有理论证明，论文[2]证明了Federated Averaging算法对于对同分布数据是收敛的，论文[3]首次证明了Federated Averaging算法对非独立同分布的数据也是收敛的，论文[4]和[3]得到了类似的结论，但是结果晚一点出来。

减少通信次数是个大问题，减少通信次数并不是Federated Averagin这篇文章首次提出的，这里就列了一些文章，但是这些文章大都要求数据独立同分布，这就难以用到联邦学习中。[4]不要求数据独立同分布，但是不适用于深度学习，神经网络很难求对偶问题。

Research Direction 2: Privacy

联邦学习中，用户的数据是始终没有离开用户的，那么数据是否安全呢？我们注意到算梯度的过程中实际上就是对数据进行一个变化，将数据映射到梯度。

虽然数据没有发出去，但是梯度是几乎包含数据所有信息的，所以一定程度上，可以通过梯度反推出数据的。

论文[1]说如果一个学习的模型是有用的，那么其肯定泄露了训练数据的信息，当然这点事很显然的。[2]提出额Model Inversion方法可以根据模型反推出数据，但是攻击效果不太好，因为Model Inversion只能看到最后的参数，联邦学习中，我们可以看到每一轮的梯度都是知道的，那么可以反推出更多的信息。[1]和[3]就做了这样的事情，虽然不能完全反推出原始数据，但是可以推出很多的特征，比如用户是男是女。