1. 题目

对于一个具有树特征的无向图，我们可选择任何一个节点作为根。图因此可以成为树，在所有可能的树中，具有最小高度的树被称为最小高度树。给出这样的一个图，写出一个函数找到所有的最小高度树并返回他们的根节点。

格式

该图包含 n 个节点，标记为 0 到 n - 1。给定数字 n 和一个无向边 edges 列表（每一个边都是一对标签）。

你可以假设没有重复的边会出现在 edges 中。由于所有的边都是无向边， [0, 1]和 [1, 0] 是相同的，因此不会同时出现在 edges 里。

示例 1:
输入: n = 4, edges = [[1, 0], [1, 2], [1, 3]]0|1/ \2   3 输出: [1]示例 2:
输入: n = 6, edges = [[0, 3], [1, 3], [2, 3], [4, 3], [5, 4]]0  1  2\ | /3|4|5 输出: [3, 4]说明:根据树的定义，树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。
树的高度是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

2.1 暴力BFS

• 从每个节点开始BFS，记录高度，选择最小的高度的起点即可
• 节点很多的时候，会超时
  

class Solution {unordered_map<int,unordered_set<int>> g;vector<int> vertex;queue<int> q;
public:vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {for(auto& e : edges){g[e[0]].insert(e[1]);g[e[1]].insert(e[0]);}bool visited[n];int minh = INT_MAX, h;for(int i = 0; i < n; i++){memset(visited, 0, sizeof(visited));h = 0;visited[i] = true;q.push(i);BFS(h,visited);if(h < minh){minh = h;vertex.clear();vertex.push_back(i);}else if(h == minh)vertex.push_back(i);}return vertex;}void BFS(int& h, bool* visited){int tp, size;while(!q.empty()){size = q.size();while(size--){tp = q.front();q.pop();for(const int& id : g[tp]){if(!visited[id]){q.push(id);visited[id] = true;}}}h++;}}
};

优化下

• 是最外围的节点？是最外围的，不用从他开始BFS，高度肯定不是最小的
• 见以下代码，还是超时！！！

class Solution {unordered_map<int,unordered_set<int>> g;vector<int> vertex;queue<int> q;vector<int> lastLv;
public:vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {for(auto& e : edges){g[e[0]].insert(e[1]);g[e[1]].insert(e[0]);}bool visited[n];bool outSide[n];//是最外围的节点？是最外围的，不用从他开始BFS，高度肯定不是最小的memset(outSide, 0, sizeof(outSide));int minh = INT_MAX, h = 0;for(int i = 0; i < n; i++){if(minh > 2 && outSide[i])continue;memset(visited, 0, sizeof(visited));h = 0;visited[i] = true;q.push(i);BFS(h,visited,outSide);if(h < minh){minh = h;vertex.clear();vertex.push_back(i);}else if(h == minh)vertex.push_back(i);}return vertex;}void BFS(int& h, bool* visited, bool* outSide){int tp, size;while(!q.empty()){size = q.size();lastLv.clear();while(size--){tp = q.front();q.pop();for(const int& id : g[tp]){if(!visited[id]){q.push(id);visited[id] = true;lastLv.push_back(id);}}}h++;}for(auto id : lastLv)outSide[id] = true;}
};

2.2 聪明的BFS

• 最低的高度树，可能的root只有1个或者2个（相当于把一个数组平分两半，奇偶可能）
• 那么从图中最外围的节点，开始找（出入度为1），把所有的出入度为1的节点push进入队列
• 一层层的剥离节点，到遍历的节点只剩下2个或者1时，即找到答案

class Solution {
public:vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {if(n == 1)return {0};int i, tp, size;unordered_map<int,unordered_set<int>> g;//图的邻接表vector<int> vertex;queue<int> q;//队列for(auto& e : edges){g[e[0]].insert(e[1]);//g[e[1]].insert(e[0]);}for(i = 0; i < n; i++)if(g[i].size() == 1)//出入度1,最外层的节点q.push(i);//进入队列while(n > 2)//剩余节点大于2{size = q.size();//在队列里的节点，减去n -= size;//剩余的节点个数nwhile(size--){tp = q.front();//待删除的节点q.pop();for(const int& id : g[tp]){g[id].erase(tp);if(g[id].size() == 1)//id变成最外层了q.push(id);//进入队列，待删}}}while(!q.empty()){vertex.push_back(q.front());q.pop();}return vertex;}
};