LeetCode 638. 大礼包（无限背包DP）

1. 题目

在LeetCode商店中，有许多在售的物品。

然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

现给定每个物品的价格，每个大礼包包含物品的清单，以及待购物品清单。请输出确切完成待购清单的最低花费。

每个大礼包的由一个数组中的一组数据描述，最后一个数字代表大礼包的价格，其他数字分别表示内含的其他种类物品的数量。

任意大礼包可无限次购买。

示例 1:
输入: [2,5], [[3,0,5],[1,2,10]], [3,2]
输出: 14
解释: 
有A和B两种物品，价格分别为¥2和¥5。
大礼包1，你可以以¥5的价格购买3A和0B。
大礼包2， 你可以以¥10的价格购买1A和2B。
你需要购买3个A和2个B， 所以你付了¥10购买了1A和2B（大礼包2），以及¥4购买2A。示例 2:
输入: [2,3,4], [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], [1,2,1]
输出: 11
解释: 
A，B，C的价格分别为¥2，¥3，¥4.
你可以用¥4购买1A和1B，也可以用¥9购买2A，2B和1C。
你需要买1A，2B和1C，所以你付了¥4买了1A和1B（大礼包1），以及¥3购买1B， ¥4购买1C。
你不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包2更加便宜。说明:
最多6种物品， 100种大礼包。
每种物品，你最多只需要购买6个。
你不可以购买超出待购清单的物品，即使更便宜。

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/shopping-offers
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

2.1 状态压缩超时解

思路是，把int看做买东西的个数的状态，3个位最大是7，题目说不超过6，物品也不超过6，最多18位就可以了
一个int就可以存下买的物品的个数
最后一个例子超时，可能这个最大的状态数太大了

class Solution {int n;
public:int shoppingOffers(vector<int>& price, vector<vector<int>>& special, vector<int>& needs) {n = price.size();int i, j, k, target = 0, num, newstate;for(i = 0; i < n; ++i)modify(target, i, needs[i]);vector<int> dp(target+1,INT_MAX);dp[0] = 0;//什么都不买bool lessNeed;for(i = 0; i <= target; i++){if(dp[i] == INT_MAX)continue;vector<int> count(n);for(j = 0; j < n; ++j)count[j] = getnum(i,j);for(j = 0; j < n; ++j){newstate = i;num = count[j]+1;//状态i下，第j个物品的个数,再买一件+1if(num > needs[j])continue;//超数量了modify(newstate, j, num);if(newstate <= target)dp[newstate] = min(dp[newstate],dp[i]+price[j]);}for(k = 0; k < special.size(); ++k){newstate = 0;lessNeed = true;for(j = 0; j < n; ++j){num = count[j]+special[k][j];//状态i下，第j个物品的个数+买大礼包的数量           if(num > needs[j]){lessNeed = false;break;}modify(newstate, j, num);}if(lessNeed && newstate <= target)dp[newstate] = min(dp[newstate],dp[i]+special[k][n]);}}return dp[target];}void modify(int& state, int i, int newnum){int bit = 3*i, k = 0, newnum_bit;for(k = 0; k < 3; ++k,++bit)state = (~(1<<bit))&(state);//清零3位组成的一个物品数量bit = 3*i;for(k = 0; k < 3; ++k,++bit){newnum_bit = (newnum>>k)&1;//if(newnum_bit)state |= (1<<bit);}}int getnum(int state, int i){int bit = 3*i+2, num = 0;for(int k = 0; k < 3; ++k,--bit)num = num*2+((state>>bit)&1);return num;}
};

2.2 6维动态规划

把单个的也处理成大礼包，统一处理
不满6个的都补满，方便处理

class Solution {
public:int shoppingOffers(vector<int>& price, vector<vector<int>>& special, vector<int>& needs) {int n = price.size();int i,j,a,b,c,d,e,f, money;for(i = 0; i < n; ++i){vector<int> bag(7,0);bag[i] = 1;bag[6] = price[i];special.push_back(bag);//单个物品，加入礼包}int dp[11][11][11][11][11][11];memset(dp,0x7f,sizeof(dp));//按字节赋值，1字节8位 0111 1111dp[0][0][0][0][0][0] = 0;vector<int> t(6,0);while(needs.size() < 6)needs.push_back(0);for(i = 0; i < needs.size(); ++i)t[i] = needs[i];for(vector<int> & s : special){vector<int> nd(6,0);money = s.back();for(j = 0; j < s.size()-1; ++j)nd[j] = s[j];for(a = 0; a <= t[0]; ++a)for(b = 0; b <= t[1]; ++b)for(c = 0; c <= t[2]; ++c)for(d = 0; d <= t[3]; ++d)for(e = 0; e <= t[4]; ++e)for(f = 0; f <= t[5]; ++f){if(dp[a][b][c][d][e][f] != 0x7f7f7f7f && a+nd[0] <= needs[0]&& b+nd[1] <= needs[1] && c+nd[2] <= needs[2]&& d+nd[3] <= needs[3] && e+nd[4] <= needs[4]&& f+nd[5] <= needs[5])dp[a+nd[0]][b+nd[1]][c+nd[2]][d+nd[3]][e+nd[4]][f+nd[5]]= min(dp[a+nd[0]][b+nd[1]][c+nd[2]][d+nd[3]][e+nd[4]][f+nd[5]],dp[a][b][c][d][e][f]+money);}}return dp[t[0]][t[1]][t[2]][t[3]][t[4]][t[5]];}	
};