LeetCode 1293. 网格中的最短路径（DP/BFS）

1. 题目

给你一个 m * n 的网格，其中每个单元格不是 0（空）就是 1（障碍物）。
每一步，您都可以在空白单元格中上、下、左、右移动。

如果您最多可以消除 k 个障碍物，请找出从左上角 (0, 0) 到右下角 (m-1, n-1) 的最短路径，并返回通过该路径所需的步数。
如果找不到这样的路径，则返回 -1。

示例 1：
输入： 
grid = 
[[0,0,0],[1,1,0],[0,0,0],[0,1,1],[0,0,0]], 
k = 1
输出：6
解释：
不消除任何障碍的最短路径是 10。
消除位置 (3,2) 处的障碍后，最短路径是 6 。
该路径是 (0,0) -> (0,1) -> (0,2) -> (1,2) -> (2,2) -> (3,2) -> (4,2).示例 2：
输入：
grid = 
[[0,1,1],[1,1,1],[1,0,0]], 
k = 1
输出：-1
解释：
我们至少需要消除两个障碍才能找到这样的路径。提示：
grid.length == m
grid[0].length == n
1 <= m, n <= 40
1 <= k <= m*n
grid[i][j] == 0 or 1
grid[0][0] == grid[m-1][n-1] == 0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shortest-path-in-a-grid-with-obstacles-elimination
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2. 解题

dp[i][j][s] 表示到（i,j）位置,消除了s个障碍物的最短步数
先用 BFS搜索跟起点相连的非障碍物（0），记录每个到达的 0 位置 dp[i][j][0]的步数（BFS的层数）
然后在遍历所有可能的s，遍历所有的位置 i，j，下一个位置状态 ni，nj
如果(grid[ni][nj] && s+1 <= k) 是障碍物, 且还可以搬走
则 dp[ni][nj][s+1] = min(dp[ni][nj][s+1], dp[i][j][s]+1)
如果 grid[ni][nj]不是障碍物
则 dp[ni][nj][s] = min(dp[ni][nj][s], dp[i][j][s]+1)

class Solution {
public:int shortestPath(vector<vector<int>>& grid, int k) {vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};int m = grid.size(), n = grid[0].size(), i, j, ni, nj, s = 0, d;vector<vector<vector<int>>> dp(m,vector<vector<int>>(n, vector<int>(k+1, INT_MAX)));// dp[i][j][s] 表示到（i,j）位置,消除了s个障碍物的最短步数dp[0][0][0] = 0;vector<vector<bool>> vis(m, vector<bool>(n,false));queue<vector<int>> q;q.push({0,0});vis[0][0] = true;while (!q.empty()) //广度优先查找所有0位置，不用搬走障碍{int size = q.size();while(size--){i = q.front()[0];j = q.front()[1];q.pop();dp[i][j][0] = s;//不用搬走障碍的最短步数for(d = 0; d < 4; ++d){ni = i+dir[d][0];nj = j+dir[d][1];if(ni<0 || ni >= m || nj<0 || nj >= n || vis[ni][nj] || grid[ni][nj])continue;//出界了，访问过，是障碍物q.push({ni,nj});vis[ni][nj] = true;}}s++;}for(s = 0; s <= k; s++){	//障碍物for(i = 0; i < m; i++) {	//位置 ifor(j = 0; j < n; j++){	//位置 jif(dp[i][j][s] == INT_MAX)continue;//状态不能走到，下一个for(d= 0; d < 4; ++d){	//向4个方向移动，下一个坐标ni = i+dir[d][0];nj = j+dir[d][1];if(ni<0 || ni >= m || nj<0 || nj >= n)continue;//出界了，下一个if(grid[ni][nj] && s+1 <= k)//下一个位置为障碍物, 还可以搬走dp[ni][nj][s+1] = min(dp[ni][nj][s+1], dp[i][j][s]+1);else if(!grid[ni][nj])//不是障碍物dp[ni][nj][s] = min(dp[ni][nj][s], dp[i][j][s]+1);}}}}int minstep = INT_MAX;for(s = 0; s <= k; ++s)minstep = min(minstep, dp[m-1][n-1][s]);return minstep==INT_MAX ? -1 : minstep;}
};

640 ms 25.2 MB

或者直接BFS，队列内存储<i, j, 搬运障碍物次数>

class Solution {
public:int shortestPath(vector<vector<int>>& grid, int k) {vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};int m = grid.size(), n = grid[0].size(), i, j, ni, nj, step = 0, curs, d;vector<vector<vector<bool>>> vis(m,vector<vector<bool>>(n, vector<bool>(k+1, false)));queue<vector<int>> q;q.push({0,0,0});// i, j, s障碍物搬了几次vis[0][0][0] = true;while (!q.empty()) {int size = q.size();while(size--){i = q.front()[0];j = q.front()[1];curs = q.front()[2];if(i==m-1 && j==n-1)return step;q.pop();for(d = 0; d < 4; ++d){ni = i+dir[d][0];nj = j+dir[d][1];if(ni<0 || ni >= m || nj<0 || nj >= n)continue;//出界了if(grid[ni][nj] && curs+1 <= k && !vis[ni][nj][curs+1])//是障碍物, 还能搬走{vis[ni][nj][curs+1] = true;q.push({ni,nj,curs+1});}else if(!grid[ni][nj] && !vis[ni][nj][curs])//不是障碍物{vis[ni][nj][curs] = true;q.push({ni,nj,curs});}}}step++;}return -1;}
};

400 ms 41.1 MB

python3 解答

class Solution:def shortestPath(self, grid: List[List[int]], k: int) -> int:import queuedir = [[1,0],[0,1],[0,-1],[-1,0]]m, n = len(grid), len(grid[0])step = 0vis = [[[False]*(k+1) for _ in range(n)] for _ in range(m)]q = queue.Queue(m*n*(k+1))q.put([0,0,0])vis[0][0][0] = Truewhile not q.empty():size = q.qsize()while size > 0:qt = q.get()i = qt[0]j = qt[1]curs = qt[2]if i==m-1 and j==n-1:return stepfor d in range(4):ni = i+dir[d][0]nj = j+dir[d][1]if ni<0 or ni>=m or nj<0 or nj>=n:continueif grid[ni][nj] and curs+1 <= k and not vis[ni][nj][curs+1]:vis[ni][nj][curs+1] = Trueq.put([ni,nj,curs+1])elif not grid[ni][nj] and not vis[ni][nj][curs]:vis[ni][nj][curs] = Trueq.put([ni,nj,curs])size -= 1step += 1return -1