LeetCode 1498. 满足条件的子序列数目（排序+二分查找+快速幂）

1. 题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

请你统计并返回 nums 中能满足其最小元素与最大元素的和小于或等于 target 的非空子序列的数目。

由于答案可能很大，请将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

示例 1：
输入：nums = [3,5,6,7], target = 9
输出：4
解释：有 4 个子序列满足该条件。
[3] -> 最小元素 + 最大元素 <= target (3 + 3 <= 9)
[3,5] -> (3 + 5 <= 9)
[3,5,6] -> (3 + 6 <= 9)
[3,6] -> (3 + 6 <= 9)示例 2：
输入：nums = [3,3,6,8], target = 10
输出：6
解释：有 6 个子序列满足该条件。（nums 中可以有重复数字）
[3] , [3] , [3,3], [3,6] , [3,6] , [3,3,6]示例 3：
输入：nums = [2,3,3,4,6,7], target = 12
输出：61
解释：共有 63 个非空子序列，其中 2 个不满足条件（[6,7], [7]）
有效序列总数为（63 - 2 = 61）示例 4：
输入：nums = [5,2,4,1,7,6,8], target = 16
输出：127
解释：所有非空子序列都满足条件 (2^7 - 1) = 127提示：
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^6
1 <= target <= 10^6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-subsequences-that-satisfy-the-given-sum-condition
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2. 解题

排序
遍历左端点 i ，二分查找小于等于 target-nums[i]的最后一个数 j
包含左端点 i 的满足条件的子序列个数为： $2^{j-i}$ 个
然后 $j - i$ 很大时，用快速幂求取，过程中取模，避免溢出

class Solution {	//C++int mod = 1e9+7;
public:int numSubseq(vector<int>& nums, int target) {sort(nums.begin(),nums.end());int i = 0, j;unsigned long long count = 0;for(i = 0; i < nums.size(); ++i){if(nums[i] > target/2+1)break;j = bs(nums,target-nums[i]);if(j != -1 && j >= i)count = (count+mypow(j-i))%mod;}return count;}int bs(vector<int>& a, int t){int i = 0, j = a.size()-1, mid;while(i <=j){mid = (i+j)/2;if(a[mid] > t)j = mid-1;else{if(mid==a.size()-1 || a[mid+1] > t)return mid;elsei = mid+1;}}return -1;}int mypow(int n){long long s = 1, p = 2;while(n){if(n&1)s *= p, s %= mod;p *= p;p %= mod;n /= 2;}return s;}
};

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python3 解答

class Solution:# py3def numSubseq(self, nums: List[int], target: int) -> int:mod = int(1e9+7)nums.sort()def bs(t):i,j = 0, len(nums)-1while i <= j:mid = (i+j)>>1if nums[mid] > t:j = mid-1else:if mid==len(nums)-1 or nums[mid+1] > t:return midelse:i = mid+1return -1def mypow(n):s, p = 1, 2while n:if n&1:s *= ps %= modp *= pp %= modn //= 2return scount = 0for i in range(len(nums)):if nums[i] > target//2+1:break;j = bs(target-nums[i])if j != -1 and j >= i:count = (count + mypow(j-i))%modreturn count