本文为 scikit-learn机器学习（第2版）学习笔记

相关知识参考：《统计学习方法》朴素贝叶斯法（Naive Bayes，NB）

1. 朴素贝叶斯

通过最大概率来预测类：

$y=\underset{c_k}{\mathrm{argmax}}P(Y=c_k)\prod _{j}P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_k)$

模型假设：

• 样本独立同分布；

• 条件独立性 ：$X^{(j)}$ 之间条件独立
  $P(X=x|Y=c_k)=P(X^{(1)}=x^{(1)},...,X^{(n)}=x^{(n)}|Y=c_k)={\prod }_{j=1}^{n}P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_k)$

模型变体：

• 多项式NB：适合于类别特征
• 高斯NB：适合连续特征，假设每个特征对每个类都符合正态分布
• 伯努利NB：适合所有特征为二元值的情况

朴素贝叶斯的假设很少为真，但是NB模型可以有效地判别线性可分类

• 当训练数据缺乏时，性能通常优于判别模型
• 模型简单，运行速度快，易于实现

2. NB 与 逻辑回归对比

%matplotlib inline
import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as pltX, y = load_breast_cancer(return_X_y=True)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, stratify=y, random_state=11)
# stratify=y, 对标签进行分层抽样，确保数据集之间的样本占比一致lr = LogisticRegression()
nb = GaussianNB()lr_scores = []
nb_scores = []train_sizes = range(10, len(X_train), 10)for train_size in train_sizes:X_slice, _, y_slice, _ = train_test_split(X_train, y_train, train_size=train_size, stratify=y_train, random_state=11)nb.fit(X_slice, y_slice)nb_scores.append(nb.score(X_test, y_test))lr.fit(X_slice, y_slice)lr_scores.append(lr.score(X_test, y_test))plt.plot(train_sizes, nb_scores, label='Naive Bayes')
plt.plot(train_sizes, lr_scores, linestyle='--', label='Logistic Regression')
plt.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei' # 消除乱码
plt.title("NB vs LogRg 对比")
plt.xlabel("训练样本数")
plt.ylabel("测试集预测准确率")
plt.legend()

• 在小型数据集上，NB模型性能优于逻辑回归
• 当训练样本数增多以后，逻辑回归模型性能逐渐提升