Codeforces Round #700 (Div. 2)A~D2解题报告

A Yet Another String Game

原题链接

http://codeforces.com/contest/1480/problem/A

解题思路

• Alice想让更小，先手
• Bob想让其更大，后手
• 解决方案当然是贪心，从第一个排到最后一个
• 如果不是选择当前未更改的第一个，那么被别人修改，那么就会往反方向走了

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 110;
char s[N];int main()
{int t;  cin >> t;while (t -- ){scanf("%s", s);for (int i = 0; s[i]; i ++ ){if (i & 1)  // bigger{if (s[i] != 'z')putchar('z');elseputchar('y');}else        // smaller{if (s[i] != 'a')putchar('a');elseputchar('b');}}puts("");}return 0;
}

---

B The Great Hero

原题链接

http://codeforces.com/contest/1480/problem/B

解题思路

就是一个英雄和一群小怪兽打，机制和洛克王国一样，问自己安排小怪兽出厂顺序，是否可以打死所有小怪兽（包括同归于尽）。
我们一直英雄的伤害为$A$,血量为$B$,$n$个小怪兽的伤害为$a_i$,血量为$b_i$,可以计算出他可以承受的伤害为$c_i=\lceil b_i/A\rceil$
英雄可以打过的充要条件是:
$A>c_1\ast a_1+...+c_i\ast a_i+...+((c_n-1)\ast a_n)$ 注意这里是大于，因为保证最后一下可以打出去就行
$⟹$
$A+a_n>c_1\ast a_1+...+c_i\ast a_i+...+(c_n\ast a_n)$
右边是常数，左面越大越好，也就是攻击力最大的放在最后即可
$O(N)$

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 100010;
int n;
LL A, B;
class Node
{
public:int a, b;
}q[N];int main()
{int t;  cin >> t;while (t -- ){scanf("%lld%lld", &A, &B);scanf("%d", &n);int tmp;int max_a = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){scanf("%d", &q[i].a);max_a = max(max_a, q[i].a);}LL sum = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){scanf("%d", &tmp);q[i].b = tmp / A + (tmp % A != 0);  // 可以几回合sum = sum + LL(q[i].a) * q[i].b;}if (B + max_a > sum)puts("YES");elseputs("NO");}return 0;
}

---

C Searching Local Minimum

原题链接

http://codeforces.com/contest/1480/problem/C

解题思路

二分题目
这个题目二分特性很难一眼看出，平时的二分基本是左侧为满足（不满足），右侧是不满足（满足），然后进行二分，有意思的地方就是在于满足的是什么特性!!
本题这个特性和平时遇到的特性不同， 特性是：区间[l,r]中至少含有一个local_min，至少含有一个是精髓！ 因为对于本体而言局部最小值可能有很多，而且还很分散，我们需要找任意一个局部最小值，直接按照这个性质来找就可以二分。
需要注意的一点是，被我们舍弃的另一部分不是说不含有local_min，而是在我们未询问的前提下可能不含有local_min，而选中的那个区间一定含有。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 100010, INF = 0x3f3f3f3f;
int a[N];void query(int idx)
{if (a[idx] != -1)       // 之前已经是有数字了return;printf("? %d\n", idx);cout.flush();scanf("%d", &a[idx]);
}
int n;int main()
{cin >> n;memset(a, -1, sizeof a);a[0] = INF, a[n + 1] = INF;int l = 1, r = n, mid;while (l < r){mid = (l + r) / 2;query(mid);query(mid + 1);if (a[mid] < a[mid + 1]){r = mid;}else{l = mid + 1;}}printf("! %d\n", l);return 0;
}

---

D1 Painting the Array I

原题链接

http://codeforces.com/contest/1480/problem/D1

解题思路

题目大概描述为，将原本的数组$a_1,a_2,...,a_n$通过染色分成两个子数组$a_1^{(0)},a_2^{(0)},...,a_{n1}^{(0)}$和$a_1^{(1)},a_2^{(1)},...,a_{n1}^{(1)}$使得合并数组毗邻相同的元素后，两个数组的长度和尽可能的大。
下面我们对原数组变形，形成以下形式
$\underset{n_0}{\underbrace{a_0,\cdot \cdot \cdot ,a_0}},\underset{n_1}{\underbrace{a_1,\cdot \cdot \cdot ,a_1}},\cdot \cdot \cdot \underset{n_i}{\underbrace{a_i,\cdot \cdot \cdot ,a_i}},\cdot \cdot \cdot ,\underset{n_{ed}}{\underbrace{a_{ed},\cdot \cdot \cdot ,a_{ed}}}$。\quad其中$\forall i,a_i\ne a_{i+1}$
假设我们当前正要处理$\underset{n_i}{\underbrace{a_i,\cdot \cdot \cdot ,a_i}},$部分时，分配的两个数组当前为$b_1,b_2,\cdot \cdot \cdot ,b_{cur1}$和$c_1,c_2,\cdot \cdot \cdot ,c_{cur2}$
下面我们对当前处理的情况进行讨论，

• $n_i=1$
  $b_{cur1}和c_{cur2}至少存在一个不等于a_i$，那么直接放在不等于的后面，$res+=1$
• $n_i\ge 2$
  $b_{cur1}和c_{cur2}存在一个等于a_i，另一个不等于a_i$，那么直接放在不等于的后面(两边都放也行)，$res+=1$
  $b_{cur1}和c_{cur2}都不等于a_i$，那么两边都放至少一个，$res+=2$
  那么为什么这样做是对的？

补证明:

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 100010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[N];
int n;
int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++ )scanf("%d", &a[i]);int pre = 1, ed = 0, cnt;a[0] = a[n + 1] = a[n + 2] = a[n + 3] = INF;int res = 0;int surp1 = -INF, surp2 = -INF;int tmp1;for (int i = 1; i <= n + 1; i ++ ){if (a[i] == a[i - 1]){ed = i;}else{cnt = ed - pre + 1;if (cnt == 0){pre = ed = i;continue;}if (surp1 == a[i - 1] || surp2 == a[i - 1]){surp1 = surp2 = a[i - 1];res += 1;}else if (cnt >= 2){res += 2;surp1 = surp2 = a[i - 1];}else if (cnt == 1)  // 帮忙遮掩{tmp1 = a[i];if (surp1 == a[i])surp1 = a[i - 1];else if (surp2 == a[i])surp2 = a[i - 1];elsesurp1 = a[i - 1];res += 1;}pre = ed = i;}}cout << res << endl;return 0;}

---

D2 Painting the Array II

原题链接 待补

http://codeforces.com/contest/1480/problem/D2

解题思路

该题目也是贪心，
首先，原数组$\underset{n_0}{\underbrace{a_0,\cdot \cdot \cdot ,a_0}},\underset{n_1}{\underbrace{a_1,\cdot \cdot \cdot ,a_1}},\cdot \cdot \cdot \underset{n_i}{\underbrace{a_i,\cdot \cdot \cdot ,a_i}},\cdot \cdot \cdot ,\underset{n_{ed}}{\underbrace{a_{ed},\cdot \cdot \cdot ,a_{ed}}}$。\quad其中$\forall i,a_i\ne a_{i+1}$。因为是要求最小，我们将数组改造为$a_0,a_1,\cdot \cdot \cdot ,a_i,\cdot \cdot \cdot ,a_{ed}$
假设我们当前构造的两行$line1,line2$是正确的，现在查看$a[i]$应该放在哪个队列之后。

• $line1\_back()=line2\_back()$，那么我们将$a[i]$放在那里都是可以的。
• $line1\_back()\ne line2\_back()$时候，进行下列分析
  倘若$line1\_back()=a[i]$，那么直接放在$line1$即可，因为可以直接抵消掉
  同理，倘若$line2\_back()=a[i]$，那么直接放在$line2$即可。
  最后 一种情况，$line1\_back()\ne a[i]而且line2\_back()\ne a[i]$，那么我们考虑$line1$和$line2$的末尾谁可以最近的匹配，放入较远的一方即可。（因为最近匹配优先，不可被中断）。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 100010, INF = 0x3f3f3f3f;
int a[N], b[N];
int n;
vector<int> pos[N];
int cur[N];int nxt(int x)
{if (x == INF || cur[x] == pos[x].size())    // 已经到达了最后一个return INF;elsereturn pos[x][cur[x]];
}int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++ )  scanf("%d", &a[i]);int n2 = 1;b[1] = a[1];for (int i = 2; i <= n; i ++ )if (a[i] != a[i - 1])b[++ n2] = a[i];n = n2;memset(cur, 0, sizeof cur);for (int i = 1; i <= n; i ++ ){// printf("%d ", b[i]);pos[b[i]].push_back(i);}// puts("");int res = n;vector<int> v[2];int tar = INF, cur_tar, tar_line = 1;v[0].push_back(INF), v[1].push_back(INF);for (int i = 1; i <= n; i ++ ){cur[b[i]] ++;if (v[0].back() == v[1].back()) // 情况一，line1 == line2{if (v[0].back() == b[i])res --;v[0].push_back(b[i]);}else if (v[0].back() == b[i]){res --;v[0].push_back(b[i]);}else if (v[1].back() == b[i]){res --;v[1].push_back(b[i]);}else{static int nxt0, nxt1;nxt0 = nxt(v[0].back());nxt1 = nxt(v[1].back());if (nxt0 >= nxt1){v[0].push_back(b[i]);}else{v[1].push_back(b[i]);}}}cout << res << endl;return 0;
}
/*
15
1 1 1 2 2 1 3 2 1 1 1 2 3 3 1
*/

---