LeetCode 775. 全局倒置与局部倒置（归并排序/二分查找/一次遍历）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题
- - 2.1 归并排序求逆序度
  - 2.2 二分查找
  - 2.3 一次遍历

1. 题目

数组 A 是 [0, 1, ..., N - 1] 的一种排列，N 是数组 A 的长度。

全局倒置指的是 i,j 满足 0 <= i < j < N 并且 A[i] > A[j] ，
局部倒置指的是 i 满足 0 <= i < N 并且 A[i] > A[i+1] 。

当数组 A 中全局倒置的数量等于局部倒置的数量时，返回 true 。

示例 1:
输入: A = [1,0,2]
输出: true
解释: 有 1 个全局倒置，和 1 个局部倒置。示例 2:
输入: A = [1,2,0]
输出: false
解释: 有 2 个全局倒置，和 1 个局部倒置。注意:
A 是 [0, 1, ..., A.length - 1] 的一种排列
A 的长度在 [1, 5000]之间

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/global-and-local-inversions
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

2.1 归并排序求逆序度

参考：剑指Offer - 面试题51. 数组中的逆序对（归并排序，求逆序对）

class Solution {int local = 0, global = 0;vector<int> tmp;
public:bool isIdealPermutation(vector<int>& A) {if(A.size() <= 1) return true;for(int i = 0; i < A.size()-1; ++i)if(A[i] > A[i+1])local++;tmp.resize(A.size());mergesort(A, 0, A.size()-1);return local == global;//逆序度 == 局部逆序度}void mergesort(vector<int>& A, int l, int r){if(l >= r) return;int mid = (l+r)/2;mergesort(A, l, mid);mergesort(A, mid+1, r);int i = l, j = mid+1, k = 0;while(i <= mid && j <= r){if(A[i] <= A[j])tmp[k++] = A[i++];else//后序写入时，检查前面没有出队的（比我大，我在后面）{tmp[k++] = A[j++];global += mid-i+1;}}while(i <= mid)tmp[k++] = A[i++];while(j <= r)tmp[k++] = A[j++];k = 0; i = l;while(i <= r)A[i++] = tmp[k++];}
};

时间复杂度 $O(nlog⁡n)O(n\log n)$
192 ms 33.8 MB

2.2 二分查找

全局倒置数量肯定 >= 局部倒置数量
检查每个数字 $A [i]$ ，它的前面 $[0, i - 2]$ （相邻的不需要检查）存在比它大的数，肯定不满足题意

class Solution {
public:bool isIdealPermutation(vector<int>& A) {set<int> s;s.insert(A[0]);for(int i = 2; i < A.size(); ++i){if(s.lower_bound(A[i]+1) != s.end()){	//前面存在比 A[i] 大的数return false;}s.insert(A[i-1]);}return true;}
};

时间复杂度 $O(nlog⁡n)O(n\log n)$
396 ms 52.1 MB

2.3 一次遍历

优化：在第二种方法的基础上，记录前面的最大值即可

class Solution {
public:bool isIdealPermutation(vector<int>& A) {int MAX = A[0];for(int i = 2; i < A.size(); ++i){if(MAX > A[i])return false;MAX = max(MAX, A[i-1]);}return true;}
};