LeetCode 1690. 石子游戏 VII（博弈DP）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

石子游戏中，爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合，爱丽丝先开始。

有 n 块石子排成一排。每个玩家的回合中，可以从行中移除 最左边的石头或最右边的石头，并获得与该行中剩余石头值之和 相等的得分。
当没有石头可移除时，得分较高者获胜。

鲍勃发现他总是输掉游戏（可怜的鲍勃，他总是输），所以他决定尽力 减小得分的差值 。爱丽丝的目标是最大限度地 扩大得分的差值 。

给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 表示从左边开始的第 i 个石头的值，如果爱丽丝和鲍勃都 发挥出最佳水平 ，请返回他们 得分的差值 。

示例 1：
输入：stones = [5,3,1,4,2]
输出：6
解释：
- 爱丽丝移除 2 ，得分 5 + 3 + 1 + 4 = 13 。游戏情况：爱丽丝 = 13 ，鲍勃 = 0 ，石子 = [5,3,1,4] 。
- 鲍勃移除 5 ，得分 3 + 1 + 4 = 8 。游戏情况：爱丽丝 = 13 ，鲍勃 = 8 ，石子 = [3,1,4] 。
- 爱丽丝移除 3 ，得分 1 + 4 = 5 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 8 ，石子 = [1,4] 。
- 鲍勃移除 1 ，得分 4 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 12 ，石子 = [4] 。
- 爱丽丝移除 4 ，得分 0 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 12 ，石子 = [] 。
得分的差值 18 - 12 = 6 。示例 2：
输入：stones = [7,90,5,1,100,10,10,2]
输出：122提示：
n == stones.length
2 <= n <= 1000
1 <= stones[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-vii
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2. 解题

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前缀和预处理，方便后面快速获取区间的和
dp[i][j] 表示剩下石头为 [i,j] 时，先手可以获得的最大分差

class Solution {
public:int stoneGameVII(vector<int>& stones) {int n = stones.size();vector<int> sum(n+1);for(int i = 1; i <= n; ++i)sum[i] = sum[i-1] + stones[i-1];//前缀和vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n+1, 0));for(int i = 1; i+1 <= n; ++i){   // 初始化情况，区间只剩2颗石头的情况下，先手拿的最大分差dp[i][i+1] = max(stones[i-1], stones[i]);}for(int len = 2; len <= n; ++len){   // 区间长度for(int i = 1; i+len <= n; ++i){   // 左端点int j = i+len; // 右端点dp[i][j] = max(dp[i][j], max(-dp[i+1][j]+sum[j]-sum[i],-dp[i][j-1]+sum[j-1]-sum[i-1]));// 上一个人的分差取负，就是我的分差 + 我这次获得的分数（前缀和获取）}}return dp[1][n];}
};