LeetCode 1691. 堆叠长方体的最大高度（排序+最大上升子序DP）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题
- - 2.1 暴力超时解
  - 2.2 排序+最长上升子序

463 / 3709，前 12.5%

1240 / 9290，前13.3%

1. 题目

给你 n 个长方体 cuboids ，其中第 i 个长方体的长宽高表示为 cuboids[i] = [widthi, lengthi, heighti]（下标从 0 开始）。请你从 cuboids 选出一个子集，并将它们堆叠起来。

如果 widthi <= widthj 且 lengthi <= lengthj 且 heighti <= heightj ，你就可以将长方体 i 堆叠在长方体 j 上。你可以通过旋转把长方体的长宽高重新排列，以将它放在另一个长方体上。

返回堆叠长方体 cuboids 可以得到的 最大高度 。

示例 1：

输入：cuboids = [[50,45,20],[95,37,53],[45,23,12]]
输出：190
解释：
第 1 个长方体放在底部，53x37 的一面朝下，高度为 95 。
第 0 个长方体放在中间，45x20 的一面朝下，高度为 50 。
第 2 个长方体放在上面，23x12 的一面朝下，高度为 45 。
总高度是 95 + 50 + 45 = 190 。示例 2：
输入：cuboids = [[38,25,45],[76,35,3]]
输出：76
解释：
无法将任何长方体放在另一个上面。
选择第 1 个长方体然后旋转它，使 35x3 的一面朝下，其高度为 76 。示例 3：
输入：cuboids = [[7,11,17],[7,17,11],[11,7,17],[11,17,7],[17,7,11],[17,11,7]]
输出：102
解释：
重新排列长方体后，可以看到所有长方体的尺寸都相同。
你可以把 11x7 的一面朝下，这样它们的高度就是 17 。
堆叠长方体的最大高度为 6 * 17 = 102 。提示：
n == cuboids.length
1 <= n <= 100
1 <= widthi, lengthi, heighti <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-height-by-stacking-cuboids
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2. 解题

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2.1 暴力超时解

复杂度太高了，超时

class Solution {
public:int maxHeight(vector<vector<int>>& cub) {sort(cub.begin(), cub.end(),[&](auto& a, auto& b){return a[0]+a[1]+a[2] < b[0]+b[1]+b[2];});int n = cub.size();vector<vector<vector<int>>> dp(101,vector<vector<int>>(101, vector<int>(101, -1)));dp[0][0][0] = 0;dp[cub[0][0]][cub[0][1]][cub[0][2]] = max(dp[cub[0][0]][cub[0][1]][cub[0][2]],cub[0][2]);dp[cub[0][0]][cub[0][2]][cub[0][1]] = max(dp[cub[0][0]][cub[0][2]][cub[0][1]],cub[0][1]);dp[cub[0][1]][cub[0][0]][cub[0][2]] = max(dp[cub[0][1]][cub[0][0]][cub[0][2]],cub[0][2]);dp[cub[0][2]][cub[0][0]][cub[0][1]] = max(dp[cub[0][2]][cub[0][0]][cub[0][1]],cub[0][1]);dp[cub[0][1]][cub[0][2]][cub[0][0]] = max(dp[cub[0][1]][cub[0][2]][cub[0][0]],cub[0][0]);dp[cub[0][2]][cub[0][1]][cub[0][0]] = max(dp[cub[0][2]][cub[0][1]][cub[0][0]],cub[0][0]);for(int i = 1; i < n; ++i){vector<vector<vector<int>>> temp(dp.begin(), dp.end());int a = cub[i][0], b = cub[i][1], c = cub[i][2];for(int w = 0; w <= 100; ++w){for(int l = 0; l <= 100; ++l){for(int h = 0; h <= 100; ++h){if(temp[w][l][h] == -1)continue;if(a >= w && b >= l && c >= h)temp[a][b][c] = max(temp[a][b][c], dp[w][l][h]+c);if(b >= w && a >= l && c >= h)temp[b][a][c] = max(temp[b][a][c], dp[w][l][h]+c);if(a >= w && c >= l&& b >= h)temp[a][c][b] = max(temp[a][c][b], dp[w][l][h]+b);if(c >= w && a >= l&& b >= h)temp[c][a][b] = max(temp[c][a][b], dp[w][l][h]+b);if(b >= w && c >=l&& a >= h)temp[b][c][a] = max(temp[b][c][a], dp[w][l][h]+a);if(c >= w && b >=l&& a >= h)temp[c][b][a] = max(temp[c][b][a], dp[w][l][h]+a);}}}dp = temp;}int ans = 0;for(int h = 1; h <= 100; h++)for(int w = 1; w <= 100; ++w){for(int l = 1; l <= 100; ++l){ans = max(ans, dp[w][l][h]);}}return ans;}
};

2.2 排序+最长上升子序

先对每个长方体的长宽高排序
再对所有长方体按照（长宽高）排序
再利用最长上升子序DP

class Solution {
public:int maxHeight(vector<vector<int>>& cub) {vector<vector<int>> C(6, vector<int>(3));C[0] = {0,1,2};C[1] = {0,2,1};C[2] = {1,0,2};C[3] = {1,2,0};C[4] = {2,0,1};C[5] = {2,1,0};//最后一维是高度维for(auto& c : cub)sort(c.begin(), c.end());sort(cub.begin(), cub.end());int n = cub.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(6, 0));dp[0][0] = cub[0][C[0][2]];dp[0][1] = cub[0][C[1][2]];dp[0][2] = cub[0][C[2][2]];dp[0][3] = cub[0][C[3][2]];dp[0][4] = cub[0][C[4][2]];dp[0][5] = cub[0][C[5][2]];for(int i = 1; i < n; ++i){for(int c1 = 0; c1 < 6; ++c1){dp[i][c1] = cub[i][C[c1][2]];//初始化为自己的高度for(int j = 0; j < i; ++j){for(int c2 = 0; c2 < 6; ++c2){   if(cub[j][C[c2][0]] <= cub[i][C[c1][0]]&& cub[j][C[c2][1]] <= cub[i][C[c1][1]]&& cub[j][C[c2][2]] <= cub[i][C[c1][2]]){dp[i][c1] = max(dp[i][c1], dp[j][c2]+cub[i][C[c1][2]]);}}}}}int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++){for(int k = 0; k < 6; k++){ans = max(ans, dp[i][k]);}}return ans;}
};