1. 题目

有两种形状的瓷砖：
一种是 2x1 的多米诺形，
另一种是形如 “L” 的托米诺形。
两种形状都可以旋转。

XX  <- 多米诺XX  <- "L" 托米诺
X

给定 N 的值，有多少种方法可以平铺 2 x N 的面板？返回值 mod 10^9 + 7。

（平铺指的是每个正方形都必须有瓷砖覆盖。两个平铺不同，当且仅当面板上有四个方向上的相邻单元中的两个，使得恰好有一个平铺有一个瓷砖占据两个正方形。）

示例:
输入: 3
输出: 5
解释: 
下面列出了五种不同的方法，不同字母代表不同瓷砖：
XYZ XXZ XYY XXY XYY
XYZ YYZ XZZ XYY XXY提示：
N  的范围是 [1, 1000]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/domino-and-tromino-tiling
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2. 解题

状态转移如下：

class Solution {
public:int numTilings(int N) {if(N == 1) return 1;vector<vector<long long>> dp(N+1, vector<long long>(4, 0));dp[0][0] = 1;int mod = 1e9+7;for(int i = 1; i <= N; i++){dp[i][0] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][3])%mod;dp[i][1] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%mod;dp[i][2] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod;dp[i][3] = (dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2])%mod;}return dp[N][0];}
};

8 ms 7.6 MB C++

当前状态只跟前一次的状态有关，可以压缩空间至 O(1)

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