有些题怎么都解不出来，这时候可以打表，找规律，求通项公式等，这些方法让人拍手叫绝，真不错……
Description
It's Saturday today, what day is it after 11 + 22 + 33 + ... + NN days?
Input
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T indicating the number of test cases. For each test case:
There is only one line containing one integer N (1 <= N <= 1000000000).
Output
For each test case, output one string indicating the day of week.
Sample Input
2 1 2
Sample Output
Sunday Thursday
Hint
A week consists of Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday and Saturday.
source
这道题比赛的时候没做出来，因为不知道周期是什么，虽然用的快速幂，算到10^6以前很快，再大就算的很慢，题目数据为10^9, 这样早超时了，
后来看网上说打表可以找到周期294，我就把n = n % 294加到我的代码里就对了，55555~~~~~~当时我怎么不会打表，会打表的话就会ac了
主要是打表和快速幂
但是后来学长给讲了一个方法，求通项公式的方法，比打表高大上多了，其中可以边算边mod 7，但是这样的话用公式可能出现分数，因为除以一个数之后mod 7相当于乘以一个数的mod 7逆，分数问题就被解决啦，学长好厉害，下边把整个我写题的过程写出来
刚才学了下打表，大概是这样，
比如题目里有多组测试数据，第一个测试数据让你输出第1000个，那么你就可以把前1000个存起来，
如果下一组测试数据让你输出第500个的时候你就不用重新计算，而是把前面算过的第500个输出就好，
如果下一组测试让你输出第2000个，你就可以直接从1001开始算，前面算过的存储起来就不用再算了
令：如果题目中数据非常大的时候比如说1000000000，无法一个一个正常计算的时候，你就可以找找题中的答案是不是有规律，结果是否存在周期性，
可以通过打表把前面存的数据打出来找规律，比如试试前五百个数据间是否有规律
可以打出500个，依次改变每行的数据个数，比较首行数据是否存在规律性
#include <stdio.h> long long fun(int x, int n) {long pow = x, ret = 1;while(n){if(n&1)ret = ret * pow % 7;pow *= pow % 7;n /= 2;}return ret; } int main() {long long n, ans, t;scanf("%lld", &t);while(t--){ans = 0;scanf("%lld",&n);n = n%294;for(int i = 1; i <= n; i++){ans += fun(i, i) % 7;ans %= 7;}switch(ans){case 1: printf("Sunday\n");break;case 2: printf("Monday\n");break;case 3: printf("Tuesday\n");break;case 4: printf("Wednesday\n");break;case 5: printf("Thursday\n");break;case 6: printf("Friday\n");break;case 0: printf("Saturday\n");break;}}return 0; }
这道题我打表的代码是这样的，
刚开始我不知道每行21个数据的时候每九行首行的数据就会出现周期性循环，
我先看了前30个数没有规律，然后我试了500个数据的情况下打表
从每行有15个数据开始试，试到每行21个的时候发现首行开始有规律，所以周期为21*9
#include <stdio.h> long long fun(int x, int n) {long pow = x, ret = 1;while(n){if(n&1)ret = ret * pow % 7;pow *= pow % 7;n /= 2;}return ret; } int main() {long long n, res, ans[1000], t;scanf("%lld", &t);while(t--){res = 0;scanf("%lld",&n);for(int i = 1; i <= n; i++){res += fun(i, i) % 7;res %= 7;ans[i] = res;}for(int i = 1; i <= n; i++){if((i-1) % 21 == 0)printf("\n");switch(ans[i]){case 1: printf("7 ");break;case 2: printf("1 ");break;case 3: printf("2 ");break;case 4: printf("3 ");break;case 5: printf("4 ");break;case 6: printf("5 ");break;case 0: printf("6 ");break;}}printf("\n\n");}return 0; }
3达标找周期的方法太笨了，还是学长给讲的求通项公式的方法好用，高端大气方便
但是我写这东西的时候掉进一个陷阱里了，怎么都找不出错误，差点就放弃了，因为真的是让姐花了几个小时去找啊~~~~~~~~~~~~~
求mod 7逆的时候要求逆的数必须是正数，如果是负数就一直加7直到这个数变成正数，然后求逆，………………坑啊，忘了这个，负数就直接求逆了，浪费好几个小时……
这样写思路大概就是
(1^1 + 2^2 + 3 ^ 3 + 4 ^4 + …… + n ^ n ) % 7 =
1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4 + 5^5 + 6^6 + （7%7）^7 +
1^8 + 2^9 + 3^10 + 4^11 + 5 ^12 + 6^13 + 0^14+
……
因为最终结果要mod 7所以每个数可以先mod 7然后再加起来所以就可以算通项公式
1^1 + 1^8 + 1^15 + …… = n
2^2 + 2^9 + 2^16 + …… = Qfact（2, 2) * (1 - Qfact(2, 7*n)) / mod7ni(1 - Qfact(2, 7))
3^3 + 2^10 + 3^17+……= Qfact（3，3）*（1 - Qfact（3， 7*n）/ mod7ni(1 - Qfact(3, 7))
……
以此类推，其中一定要注意负数的mod 7逆一定要把这个数变成正数要求逆，不然就悲剧了啊啊啊啊啊啊啊啊……
#include <stdio.h> #define __int64 long long void exGcd(__int64 a, __int64 b, __int64 &x, __int64 &y) {if(b == 0){x = 1;y = 0;return ;}else{exGcd(b, a % b, x, y);int t = x;x = y;y = t - a / b * y;} } __int64 Qfact(__int64 x, __int64 n) {__int64 ret = 1, pow = x;while(n){if(n&1)ret = ret * pow % 7;pow = pow * pow % 7;n /= 2;}return ret; } __int64 mod7ni(__int64 n) {__int64 x, y;while(n < 0) n += 7;exGcd(n, 7, x, y);return (x% 7 - 7) % 7; } int main() {__int64 t, ans;scanf("%I64d", &t);while(t--){__int64 n, tmp1, tmp2;scanf("%I64d", &n);tmp1 = n / 7;tmp2 = n % 7;ans = tmp1;if(tmp1){for(int i = 2; i < 7; i++){ans = ans + Qfact(i, i) * (1 - Qfact(i, 7 * tmp1)) * mod7ni(1 - Qfact(i, 7)) % 7;ans = (ans % 7 + 7) % 7;}}if(tmp2){for(int i = 1; i <= tmp2; i++){ans = ans + Qfact(i, 7 * tmp1 + i) % 7;ans = (ans % 7 + 7) % 7;}}ans = (ans % 7 + 7) % 7;switch(ans){case 1: printf("Sunday\n");break;case 2: printf("Monday\n");break;case 3: printf("Tuesday\n");break;case 4: printf("Wednesday\n");break;case 5: printf("Thursday\n");break;case 6: printf("Friday\n");break;case 0: printf("Saturday\n");break;}}return 0; }
