LeetCode 2035. 将数组分成两个数组并最小化数组和的差（状态压缩DP）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

给你一个长度为 2 * n 的整数数组。
你需要将 nums 分成两个长度为 n 的数组，分别求出两个数组的和，并 最小化 两个数组和之差的绝对值。
nums 中每个元素都需要放入两个数组之一。

请你返回最小的 数组和之差。

示例 1：
输入：nums = [3,9,7,3]
输出：2
解释：最优分组方案是分成 [3,9] 和 [7,3] 。
数组和之差的绝对值为 abs((3 + 9) - (7 + 3)) = 2 。示例 2：
输入：nums = [-36,36]
输出：72
解释：最优分组方案是分成 [-36] 和 [36] 。
数组和之差的绝对值为 abs((-36) - (36)) = 72 。示例 3：
输入：nums = [2,-1,0,4,-2,-9]
输出：0
解释：最优分组方案是分成 [2,4,-9] 和 [-1,0,-2] 。
数组和之差的绝对值为 abs((2 + 4 + -9) - (-1 + 0 + -2)) = 0 。提示：
1 <= n <= 15
nums.length == 2 * n
-10^7 <= nums[i] <= 10^7

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-array-into-two-arrays-to-minimize-sum-difference
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2. 解题

数组折半，分别对一半进行状态枚举
枚举一边取的数的个数，将左右的满足二进制位个数的状态取出，排序，双指针求解最接近的
时间复杂度 $O(n*2^n)$

class Solution {
public:int minimumDifference(vector<int>& nums) {int n = nums.size()/2;int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);vector<int> a(nums.begin(),nums.begin()+n), b(nums.begin()+n,nums.end());vector<int> stateSum1 = getsum(a);//获取所有状态的和vector<int> stateSum2 = getsum(b);int dis = INT_MAX;for(int x = 0; x <= n; ++x){ // 第一个数组取x个数int y = n-x; // 第二个数组取y个数vector<int> s1, s2;//把两边取出来的和存储for(int state = 0; state < (1<<n); ++state){if(count1(state)==x)s1.push_back(stateSum1[state]);}for(int state = 0; state < (1<<n); ++state){if(count1(state)==y)s2.push_back(stateSum2[state]);}sort(s1.begin(), s1.end());//排序，双指针，求解最接近的sort(s2.begin(), s2.end());int len1 = s1.size(), len2 = s2.size();int i = 0, j = len2-1;while(i < len1 && j >= 0){dis = min(dis, abs(sum-2*(s1[i]+s2[j])));if(s1[i]+s2[j] > sum-(s1[i]+s2[j]))j--;else if(s1[i]+s2[j] < sum-(s1[i]+s2[j]))i++;elsereturn 0;}}return dis;}vector<int> getsum(vector<int>& num){int n = num.size();vector<int> ans(1<<n);for(int i = 0; i < n; ++i){ans[1<<i] = num[i]; // 初始化}for(int state = 1; state < (1<<n); ++state){int prevstate = state&(state-1);ans[state] = ans[state-prevstate] + ans[prevstate];}return ans;}int count1(int x){ // 计算二进制1的个数int ans = 0;while(x){ans++;x = x&(x-1);}return ans;}
};