LeetCode 2040. 两个有序数组的第 K 小乘积（嵌套二分查找）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

给你两个从小到大排好序且下标从 0 开始的整数数组 nums1 和 nums2 以及一个整数 k ，请你返回第 k （从 1 开始编号）小的 nums1[i] * nums2[j] 的乘积，其中 0 <= i < nums1.length 且 0 <= j < nums2.length 。

示例 1：
输入：nums1 = [2,5], nums2 = [3,4], k = 2
输出：8
解释：第 2 小的乘积计算如下：
- nums1[0] * nums2[0] = 2 * 3 = 6
- nums1[0] * nums2[1] = 2 * 4 = 8
第 2 小的乘积为 8 。示例 2：
输入：nums1 = [-4,-2,0,3], nums2 = [2,4], k = 6
输出：0
解释：第 6 小的乘积计算如下：
- nums1[0] * nums2[1] = (-4) * 4 = -16
- nums1[0] * nums2[0] = (-4) * 2 = -8
- nums1[1] * nums2[1] = (-2) * 4 = -8
- nums1[1] * nums2[0] = (-2) * 2 = -4
- nums1[2] * nums2[0] = 0 * 2 = 0
- nums1[2] * nums2[1] = 0 * 4 = 0
第 6 小的乘积为 0 。示例 3：
输入：nums1 = [-2,-1,0,1,2], nums2 = [-3,-1,2,4,5], k = 3
输出：-6
解释：第 3 小的乘积计算如下：
- nums1[0] * nums2[4] = (-2) * 5 = -10
- nums1[0] * nums2[3] = (-2) * 4 = -8
- nums1[4] * nums2[0] = 2 * (-3) = -6
第 3 小的乘积为 -6 。提示：
1 <= nums1.length, nums2.length <= 5 * 10^4
-10^5 <= nums1[i], nums2[j] <= 10^5
1 <= k <= nums1.length * nums2.length
nums1 和 nums2 都是从小到大排好序的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-product-of-two-sorted-arrays
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2. 解题

二分查找答案 ans，检查两个数组组成的乘积 <= ans 的个数 ct 是否满足 k 个，具有单调性

class Solution {vector<int> neg, zero, pos; // 数组2拆分为三部分 - 0 +
public:long long kthSmallestProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, long long k) {long long l = -1e10, r = 1e10, mid, ans;for(int i = 0; i < nums2.size(); ++i){if(nums2[i] < 0)neg.push_back(nums2[i]);else if(nums2[i] > 0)pos.push_back(nums2[i]);elsezero.push_back(nums2[i]);}while(l <= r) // 二分查找答案{mid = l+((r-l)>>1);long long ct = check(nums1, nums2, mid);if(ct >= k){ans = mid;r = mid-1;}elsel = mid+1;}return ans;}long long check(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, long long num){long long ct = 0; // 计算有多少数是小于等于 num 的for(auto a : nums1){if(a == 0){if(num >= 0)ct += nums2.size();}else if(a > 0){if(num == 0)ct += neg.size()+zero.size();else if(num > 0){auto x = upper_bound(pos.begin(), pos.end(), num/a);ct += x-pos.begin()+neg.size()+zero.size();}else{long long t = num%a ? num/a-1 : num/a;auto x = upper_bound(neg.begin(), neg.end(), t);ct += x-neg.begin();}}else // a < 0{if(num == 0)ct += pos.size()+zero.size();else if(num > 0){auto x = lower_bound(neg.begin(), neg.end(), num/a);ct += neg.end()-x+pos.size()+zero.size();}else{long long t = num%a ? num/a+1 : num/a;auto x = lower_bound(pos.begin(), pos.end(), t);ct += pos.end()-x;}}}return ct;}
};