Ridge Regression （岭回归）

API

class sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True, normalize=False, copy_X=True, max_iter=None, tol=0.001, solver=’auto’, random_state=None)
岭回归是一种正则化方法，通过在损失函数中加入L2范数惩罚系项，来控制线性模型的复杂程度，从而使模型更加稳健。参数alpha：{float，array-like}，shape（n_targets）正则化参数α项，其值越大正则化项越大。其必须是正浮点数。 正则化改善了问题的条件并减少了估计的方差。Alpha对应于其他线性模型（如Logistic回归或LinearSVC）中的C^-1。 如果传递数组，则假定惩罚被特定于目标。 因此，它们必须在数量上对应。fit_intercept：boolean是否计算此模型的截距，即b值。如果为False，则不计算b值（模型会假设你的数据已经中心化）copy_X：boolean，可选，默认为True如果为True，将复制X; 否则，它可能被覆盖。max_iter：int，可选共轭梯度求解器的最大迭代次数。如果为None，则为默认值（不同silver的默认值不同） 对于'sparse_cg'和'lsqr'求解器，默认值由scipy.sparse.linalg确定。 对于'sag'求解器，默认值为1000。normalize：boolean，可选，默认为False如果为真，则回归X将在回归之前被归一化。 当fit_intercept设置为False时，将忽略此参数。 当回归量归一化时，注意到这使得超参数学习更加鲁棒，并且几乎不依赖于样本的数量。 相同的属性对标准化数据无效。 然而，如果你想标准化，请在调用normalize = False训练估计器之前，使用preprocessing.StandardScaler处理数据。solver：{'auto'，'svd'，'cholesky'，'lsqr'，'sparse_cg'，'sag'}指定求解最优化问题的算法：'auto'：根据数据类型自动选择求解器。'svd'：使用X的奇异值分解来计算Ridge系数。对于奇异矩阵比'cholesky'更稳定。'cholesky'：使用标准的scipy.linalg.solve函数来获得闭合形式的解。'sparse_cg'：使用在scipy.sparse.linalg.cg中找到的共轭梯度求解器。作为迭代算法，这个求解器比大规模数据（设置tol和max_iter的可能性）的“cholesky”更合适。'lsqr'：使用专用的正则化最小二乘常数scipy.sparse.linalg.lsqr。它是最快的，但可能不是在旧的scipy版本可用。它还使用迭代过程。'sag'：使用随机平均梯度下降。它也使用迭代过程，并且当n_samples和n_feature都很大时，通常比其他求解器更快。注意，“sag”快速收敛仅在具有近似相同尺度的特征上被保证。您可以使用sklearn.preprocessing的缩放器预处理数据。所有最后四个求解器支持密集和稀疏数据。但是，当fit_intercept为True时，只有'sag'支持稀疏输入。新版本0.17支持：随机平均梯度下降解算器。tol：float。解的精度，制定判断迭代收敛与否的阈值。random_state：int seed，RandomState实例或None（默认）仅用于'sag'求解器。如果为整数，则它指定了随机数生成器的种子。如果为RandomState实例，则指定了随机数生成器。如果为None，则使用默认的随机数生成器。 新版本0.17：random_state支持随机平均渐变。属性coef_：array，shape（n_features，）或（n_targets，n_features）权重向量。intercept_：float | array，shape =（n_targets，）决策函数的独立项，即截距b值。 如果fit_intercept = False，则设置为0.0。n_iter_：array或None，shape（n_targets，）每个目标的实际迭代次数。 仅适用于sag和lsqr求解器。 其他求解器将返回None。在版本0.17中出现。

方法

fit（X，y [，sample_weight]）：训练模型。

get_params（[deep]）：获取此估计器的参数。

predict（X）：使用线性模型进行预测，返回预测值。

score（X，y [，sample_weight]）：返回预测性能的得分，不大于1，越大效果越好。

set_params（** params）设置此估计器的参数。

Lasso Regression

API

class sklearn.linear_model.Lasso(alpha=1.0, fit_intercept=True, normalize=False, precompute=False, copy_X=True, max_iter=1000, tol=0.0001, warm_start=False, positive=False, random_state=None, selection='cyclic'属性：alpha：float, optional。正则项参数。常数。默认值1.0。alpha=0时转化为最小二乘估计，由线性回归模型求解。使用Lasso模型时，通常令alpha≠0。fit_intercept：boolean, optional, default True。是否计算截距。如果为False，对数据进行去中心化处理。normalize：boolean, optional, default False。当fit_intercept=False时，该参数忽略。如果为normalize=True，使用回归模型之前先对回归数据X进行去均值和除以l2范数的处理。如果要对数据X进行标准化，令normalize=False，并在调用fit方法之前，使用sklearn.preprocessing.StandardScaler进行标准化。precompute：True | False | array-like, default=False是否使用事先计算好的Gram矩阵来加速模型计算。如果precompute='auto'，让程序自动决定。Gram矩阵可以作为参数被传递。对于稀疏数据，通常令precompute=True，保留稀疏性。copy_X：boolean, optional, default True如果copy_X=True，复制X；如果copy_X=False，覆盖上次运行的X。max_iter：int, optional最大迭代次数。tol：float, optional优化容忍度：如果更新大于tol，继续优化，直到小于tol。warm_start：bool, optional如果warm_start=True，使用上次的解作为初始化；如果warm_start=False，清除之前的解。positive：bool, optional如果positive=True，强制将系数设为正数。random_state：int, RandomState instance or None, optional, default None伪随机数发生器种子，随机选择特征来更新模型。如果为int，random_state即为随机数发生器使用的种子；如果为RandomState实例，random_state即为随机数发生器；如果为None，随机数发生器为np.random使用的随机数发生器实例。该参数仅当selection=‘random’时使用。selection：str, default ‘cyclic’如果为‘random’，每次迭代都会更新随机系数，而不是按顺序遍历每个特征。该参数值可以使得算法更快收敛，尤其当tol>1e-4时。坐标轴下降法的下降形式属性（Attributes）coef_：array, shape (n_features,) | (n_targets, n_features)系数向量。目标函数中的w。sparse_coef_：scipy.sparse matrix, shape (n_features, 1) | (n_targets, n_features)求解的coef_的稀疏表示。intercept_：float | array, shape (n_targets,)决策函数的依赖项。n_iter_：int | array-like, shape (n_targets,)坐标下降法求解达到容忍度时的迭代次数。

方法

fit(X,y,sample_weight=None):X:numpy array或稀疏矩阵，shape(n_samples,n_features)。训练数据y:numpy array,shape(n_samples,n_targets),对应的目标值sample_weight:numpy array,shape(n_samples)，每个样本单独的权值。返回一个训练好的线性模型。get_params(deep=True):获取模型的参数，返回一个string到任意可能值的映射predict(X):对给定的数据X进行预测X:arrat-like对象或稀疏矩阵。shape(n_samples,n_features)。待测样本返回：array,shape(n_samples,),对输入的预测结果score(X,y,sample_weight=None):计算对于X,y的R^2值。R^2=1-u/v. u= ((y_true - y_pred) ** 2).sum() ,v=((y_true - y_true.mean()) ** 2).sum()X:测试样例，array-like对象,shape(n_samples,n_features)y:X的真实目标值,array-like对象,shape(n_samples,)或者(n_samples, n_outputs)sample_weight:array-like对象,shape(n_samples,),样本的独立权值。返回对应的R^2值，floatset_params(**params):设置参数。

Elasitc Net（弹性网络）

class sklearn.linear_model.ElasticNet(alpha=1.0, l1_ratio=0.5, fit_intercept=True, normalize=False, precompute=False, max_iter=1000, copy_X=True, tol=0.0001, warm_start=False, positive=False, random_state=None, selection=’cyclic’)参数：alpha : alpha:正则化项中alpha值。l1_ratio：ρ值，ElasticNet混合参数，其中0 <= l1_ratio <= 1。对于l1_ratio = 0，惩罚为L2范数。 对于l1_ratio = 1，为L1范数。 对于0 <l1_ratio<1，惩罚是L1和L2的组合。fit_intercept：一个布尔值，制定是否需要b值。max_iter：一个整数，指定最大迭代数。normalize：一个布尔值。如果为True，那么训练样本会在回归之前会被归一化。copy_X：一个布尔值。如果为True，会复制X，否则会覆盖X。precompute：一个布尔值或者一个序列。它决定是否提前计算Gram矩阵来加速计算。Gram也可以传递参数， 对于稀疏输入，此选项始终为“True”以保留稀疏性。tol：一个浮点数，指定判断迭代收敛与否的一个阈值。warm_start：一个布尔值。如果为True，那么使用前一次训练结果继续训练，否则从头开始训练。positive：一个布尔值。如果为True，那么强制要求权重向量的分量都为整数。selection：一个字符串，可以选择‘cyclic’或者‘random’。它指定了当每轮迭代的时候，选择权重向量的哪个分量来更新。‘ramdom’：更新的时候，随机选择权重向量的一个分量来更新。‘cyclic’：更新的时候，从前向后一次选择权重向量的一个分量来更新。random_state：一个整数或者一个RandomState实例，或者None。 如果为整数，则它指定了随机数生成器的种子。如果为RandomState实例，则指定了随机数生成器。如果为None，则使用默认的随机数生成器。 属性：coef_：权重向量。intercept：b值。n_iter_：实际迭代次数。

方法

fix(X,y[,sample_weight])：训练模型。
predict(X)：用模型进行预测，返回预测值。
score(X,y[,sample_weight])：返回预测性能的得分，不大于1，越大效果越好。
get_params（[deep]）：获取此估计器的参数。
set_params（** params）：设置此估计器的参数。

案例：葡萄酒质量预测

import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import warnings
import sklearn
from sklearn.linear_model import LinearRegression, LassoCV, RidgeCV, ElasticNetCV
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures  # 数据预处理，标准化
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.linear_model.coordinate_descent import ConvergenceWarning# 设置字符集，防止中文乱码
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = [u'simHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 拦截异常，不显示异常
warnings.filterwarnings(action='ignore', category=ConvergenceWarning)# 创建模拟数据
np.random.seed(100)
np.set_printoptions(linewidth=1000, suppress=True)  # 显示方式设置，每行的字符数用于插入换行符，是否使用科学计数法
N = 10
x = np.linspace(0, 6, N) + np.random.randn(N)
y = 1.8 * x ** 3 + x ** 2 - 14 * x - 7 + np.random.randn(N)
# 将其设置为矩阵
x.shape = -1, 1
y.shape = -1, 1# RidgeCV和Ridge的区别是：前者可以进行交叉验证
models = [Pipeline([('Poly', PolynomialFeatures(include_bias=False)),('Linear', LinearRegression(fit_intercept=False))]),Pipeline([('Poly', PolynomialFeatures(include_bias=False)),# alpha给定的是Ridge算法中，L2正则项的权重值，也就是ppt中的兰姆达# alphas是给定CV交叉验证过程中，Ridge算法的alpha参数值的取值的范围('Linear', RidgeCV(alphas=np.logspace(-3, 2, 50), fit_intercept=False))]),Pipeline([('Poly', PolynomialFeatures(include_bias=False)),('Linear', LassoCV(alphas=np.logspace(0, 1, 10), fit_intercept=False))]),Pipeline([('Poly', PolynomialFeatures(include_bias=False)),# la_ratio：给定EN算法中L1正则项在整个惩罚项中的比例，这里给定的是一个列表；# 表示的是在CV交叉验证的过程中，EN算法L1正则项的权重比例的可选值的范围('Linear', ElasticNetCV(alphas=np.logspace(0, 1, 10), l1_ratio=[.1, .5, .7, .9, .95, 1], fit_intercept=False))])
]# 线性模型过拟合图形识别
plt.figure(facecolor='w')
degree = np.arange(1, N, 4)  # 阶
dm = degree.size
colors = []  # 颜色
for c in np.linspace(16711680, 255, dm):colors.append('#%06x' % int(c))model = models[0]
for i, d in enumerate(degree):plt.subplot(int(np.ceil(dm / 2.0)), 2, i + 1)plt.plot(x, y, 'ro', ms=10, zorder=N)# 设置阶数model.set_params(Poly__degree=d)# 模型训练model.fit(x, y.ravel())lin = model.get_params('Linear')['Linear']output = u'%d阶，系数为：' % (d)# 判断lin对象中是否有对应的属性if hasattr(lin, 'alpha_'):idx = output.find(u'系数')output = output[:idx] + (u'alpha=%.6f, ' % lin.alpha_) + output[idx:]if hasattr(lin, 'l1_ratio_'):idx = output.find(u'系数')output = output[:idx] + (u'l1_ratio=%.6f, ' % lin.l1_ratio_) + output[idx:]print(output, lin.coef_.ravel())x_hat = np.linspace(x.min(), x.max(), num=100)  ## 产生模拟数据x_hat.shape = -1, 1y_hat = model.predict(x_hat)s = model.score(x, y)z = N - 1 if (d == 2) else 0label = u'%d阶, 正确率=%.3f' % (d, s)plt.plot(x_hat, y_hat, color=colors[i], lw=2, alpha=0.75, label=label, zorder=z)plt.legend(loc='upper left')plt.grid(True)plt.xlabel('X', fontsize=16)plt.ylabel('Y', fontsize=16)plt.tight_layout(1, rect=(0, 0, 1, 0.95))
plt.suptitle(u'线性回归过拟合显示', fontsize=22)
plt.show()## 线性回归、Lasso回归、Ridge回归、ElasticNet比较
plt.figure(facecolor='w')
degree = np.arange(1, N, 2)  # 阶， 多项式扩展允许给定的阶数
dm = degree.size
colors = []  # 颜色
for c in np.linspace(16711680, 255, dm):colors.append('#%06x' % int(c))
titles = [u'线性回归', u'Ridge回归', u'Lasso回归', u'ElasticNet']for t in range(4):model = models[t]  # 选择了模型--具体的pipeline(线性、Lasso、Ridge、EN)plt.subplot(2, 2, t + 1)  # 选择具体的子图plt.plot(x, y, 'ro', ms=10, zorder=N)  # 在子图中画原始数据点； zorder：图像显示在第几层# 遍历不同的多项式的阶，看不同阶的情况下，模型的效果for i, d in enumerate(degree):# 设置阶数(多项式)model.set_params(Poly__degree=d)# 模型训练model.fit(x, y.ravel())# 获取得到具体的算法模型# model.get_params()方法返回的其实是一个dict对象，后面的Linear其实是dict对应的key# 也是我们在定义Pipeline的时候给定的一个名称值lin = model.get_params()['Linear']# 打印数据output = u'%s:%d阶，系数为：' % (titles[t], d)# 判断lin对象中是否有对应的属性if hasattr(lin, 'alpha_'):  # 判断lin这个模型中是否有alpha_这个属性idx = output.find(u'系数')output = output[:idx] + (u'alpha=%.6f, ' % lin.alpha_) + output[idx:]if hasattr(lin, 'l1_ratio_'):  # 判断lin这个模型中是否有l1_ratio_这个属性idx = output.find(u'系数')output = output[:idx] + (u'l1_ratio=%.6f, ' % lin.l1_ratio_) + output[idx:]# line.coef_：获取线性模型的参数列表，也就是我们ppt中的theta值，ravel()将结果转换为1维数据print(output, lin.coef_.ravel())# 产生模拟数据x_hat = np.linspace(x.min(), x.max(), num=100)  ## 产生模拟数据x_hat.shape = -1, 1# 数据预测y_hat = model.predict(x_hat)# 计算准确率s = model.score(x, y)# 当d等于5的时候，设置为N-1层，其它设置0层；将d=5的这条线凸显出来z = N + 1 if (d == 5) else 0label = u'%d阶, 正确率=%.3f' % (d, s)plt.plot(x_hat, y_hat, color=colors[i], lw=2, alpha=0.75, label=label, zorder=z)plt.legend(loc='upper left')plt.grid(True)plt.title(titles[t])plt.xlabel('X', fontsize=16)plt.ylabel('Y', fontsize=16)
plt.tight_layout(1, rect=(0, 0, 1, 0.95))
plt.suptitle(u'各种不同线性回归过拟合显示', fontsize=22)
plt.show()