一、基本概念

1、多项式pn(x)可表示成:  pn(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn。

listP={（a0，e0），(a1，e1)，(a2，e2)，…，(an，en) }。在这种线性表描述中，各个结点包括两个数据域，对应的类型描述为：

typedef struct node

{ double coef;            //系数为双精度型

  int expn;                //指数为正整型
  struct node *next;    //指针域
}polynode;          

二、算法思想
对两个一元多项式进行相加操作的运算规则是：假设指针qa和qb分别指向多项式A(x)和B(x)中当前进行比较的某个结点，则需比较两个结点数据域的指数项，有三种情况：

(1) 指针qa所指结点的指数值＜指针qb所指结点的指数值时，则保留qa指针所指向的结点，qa指针后移；
(2) 指针qa所指结点的指数值＞指针qb所指结点的指数值时，则将qb指针所指向的结点插入到qa所指结点前，qb指针后移；
(3) 指针qa所指结点的指数值＝指针qb所指结点的指数值时，将两个结点中的系数相加。若和不为零，则修改qa所指结点的系数值，同时释放qb所指结点；反之，从多项式A (x)的链表中删除相应结点，并释放指针qa和qb所指结点。

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#define OK 1
#define ERROR -1
#define FALSE 0
#define TRUE 2
typedef int Status;typedef struct
{
float coef; //系数
int expn;   //指数
}term,ElemType;typedef struct LNode
{
ElemType data;
struct LNode *next;
}*Link,*Position;typedef struct
{
Link head,tail;
int len;
}LinkList;typedef LinkList polynomial; //用带头结点的有序链表表示多项式int cmp(term a,term b)
{
if(a.expn<b.expn) return -1;
else if(a.expn==b.expn) return 0;
else return 1;
}//cmpStatus InitList(polynomial &P)
{//构造一下空的线性链表
Link p;
p=(Link)malloc(sizeof(LNode));//生成头结点
if(p){p->next=NULL;P.head=P.tail=p;P.len=0;return OK;}//
else return ERROR;
}//InitListPosition GetHead(polynomial P)
{
return P.head;
}//PositionStatus SetCurElem(Position h,term e)
{
h->data=e;
return OK;
}//SetCurElemStatus LocateElem(LinkList P,ElemType e,Position &q,int(*cmp)(ElemType,ElemType))
{
Link p=P.head,pp;
do{pp=p;p=p->next;}while(p&&(cmp(p->data,e)<0));if(!p||cmp(p->data,e)>0){q=pp;return FALSE;}//ifelse //find it{q=p;return TRUE;}//else
}Status MakeNode(Link &p,ElemType e)
{
p=(Link)malloc(sizeof(LNode));
if(!p) return ERROR;
p->data=e;
return OK;
}//MakeNodeStatus InsFirst(LinkList &P,Link h,Link s)
{
s->next=h->next;
h->next=s;
if(h==P.tail)
P.tail=h->next;
++P.len;
return OK;
}//InsFirstvoid CreatPolyn(polynomial &P,int m){//输入m项的指数及系数，建立表示一元多项式的有序链表P
InitList(P);
Position h,q,s;
h=GetHead(P); //h指向P的头结点
term e;
e.coef=0.0;
e.expn=-1;
SetCurElem(h,e);//设置头结点的数据元素
printf("input the the value of m(indicate how many items)\n");
scanf("%d",&m);
printf("input (%d) ceof,expn(separated by ,)\n",m);
for(int i=1;i<=m;++i){scanf("%f,%d",&e.coef,&e.expn);if(!LocateElem(P,e,q,cmp)){if(MakeNode(s,e)) InsFirst(P,q,s);}//if不存在，则生成新结点并插入}//for
}//CreatPolynPosition NextPos(Link p)
{
return p->next;
}//NextPosElemType GetCurElem(Link p)
{
return p->data;
}//GetCurElemStatus DelFirst(LinkList L,Link h,Link &q)
{
q=h->next;
if(q)//非空链表{h->next=q->next;if(!h->next) //删除尾结点L.tail=h;L.len--;return OK;}//ifelse return FALSE; //链表空}//DelFirstvoid FreeNode(Link &p)
{
free(p);
p=NULL;
}//FreeNodeStatus ListEmpty(LinkList L)
{
if(L.len)return FALSE;
else return TRUE;
}//ListEmptyStatus Append(LinkList &L,Link s)
{
int i=1;
L.tail->next=s;
while(s->next){s=s->next;i++;}//whileL.tail=s;
L.len+=i;
return OK;
}//Appendvoid PrintPolyn(polynomial P)
{
Link q;
q=P.head->next;
printf("系数  指数\n");
while(q){printf("%f   %d\n",q->data.coef,q->data.expn);q=q->next;}//while
}//PrintPolynStatus ClearList(LinkList &L)
{
Link q,p;
if(L.head!=L.tail){p=q=L.head->next;L.head->next=NULL;while(p!=L.tail){p=q->next;free(q);q=p;}//whilefree(q);L.tail=L.head;L.len=0;}//if
return OK;
}//ClearListStatus DestroyPolyn(LinkList &L)
{ // 销毁线性链表L，L不再存在ClearList(L); // 清空链表FreeNode(L.head);L.tail=NULL;L.len=0;return OK;}//DestroyListvoid AddPolyn(polynomial &Pa,polynomial &Pb){ // 多项式加法:Pa=Pa+Pb,并销毁一元多项式PbPosition ha,hb,qa,qb;term a,b;ha=GetHead(Pa);hb=GetHead(Pb); // ha和hb分别指向Pa和Pb的头结点qa=NextPos(ha);qb=NextPos(hb); // qa和qb分别指向Pa和Pb中当前结点（现为第一个结点）while(qa&&qb){ // Pa和Pb均非空且ha没指向尾结点(qa!=0)a=GetCurElem(qa);b=GetCurElem(qb); // a和b为两表中当前比较元素switch(cmp(a,b)){case -1:ha=qa; // 多项式Pa中当前结点的指数值小qa=NextPos(ha); // ha和qa均向后移一个结点break;case 0: qa->data.coef+=qb->data.coef;// 两者的指数值相等,修改Pa当前结点的系数值if(qa->data.coef==0) // 删除多项式Pa中当前结点{DelFirst(Pa,ha,qa);FreeNode(qa);}elseha=qa;DelFirst(Pb,hb,qb);FreeNode(qb);qb=NextPos(hb);qa=NextPos(ha);break;case 1: DelFirst(Pb,hb,qb); // 多项式Pb中当前结点的指数值小InsFirst(Pa,ha,qb);ha=ha->next;qb=NextPos(hb);}}if(!ListEmpty(Pb)){Pb.tail=hb;Append(Pa,qb); // 链接Pb中剩余结点}DestroyPolyn(Pb); // 销毁Pb}int main()
{
polynomial Pa,Pb;
int m;
CreatPolyn(Pa,m);
PrintPolyn(Pa);
printf("Pa.len: %d\n",Pa.len);
CreatPolyn(Pb,m);
PrintPolyn(Pb);
printf("Pb.len: %d\n",Pb.len);
AddPolyn(Pa,Pb);
PrintPolyn(Pa);
printf("Pa.len: %d\n",Pa.len);
return 1;
}