二分查找及一般拓展总结

二分-不止是查找哦

二分过程：首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。（摘自百度百科）

很显然，使用二分查找需要满足两个要求

1.必须采用顺序存储结构。

2.必须按关键字大小有序排列。

不断缩小一半的范围，所以时间复杂度O(logn).

贴出有序数组中二分查找的代码

int bsearchWithoutRecursion(int array[],int low,int high,int target)
{while(low<=high){int mid=low+(high-low)/2;/*使用(low+high)/2会有整数溢出的问题（问题会出现在当low+high的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时，这样，产生溢出后再/2是不会产生正确结果的，而low+((high-low)/2)不存在这个问题*/if(array[mid]>target)high=mid-1;else if(array[mid]<target)low=mid+1;else return mid;}return-1;
}

一、淘汰一半即可

进一步：二分搜索算法不一定只能在有序数组中进行，只要你在查找的时候发现可以很确定的淘汰数组的一半，留下另一半，那么都是可以用二分搜索的。

来一道水题来说明。

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

链接https://www.nowcoder.com/practice/9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba?tpId=13&tqId=11159&tPage=2&rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

思路：因为旋转过去的都大于右边的。

设左右端点，中间位置大于右边说明中间位置为旋转过去的，最小值在右边，向右继续查找；

否则说明中间位置为未旋转区域，最小值在左边，向左查找。

继续

来看题：

本题一般思路：依次查找找到比前后都小的数；或者选出最小数，他肯定是局部最小的；等等

但这些都是O(n)的方法，而用二分可以做到O(logn).

二分思路：

考虑最左和最右的元素：如果arr[0]<arr[1] return 0; arr[N-1]<arr[N-2] return N-1;

考虑最中间元素，如果中间元素大于它左边的元素，那么局部最小值就应该在数组的左半部分

如果中间元素小于大于它右边的元素，那么局部最小值就应该在数组的右半部分

中间元素既小于它左边的值又小于它右边的值，那么它就是局部最小

最大化或最小化问题

如果在求解最大最小问题中，能比较简单的判断某个解是否满足条件（这里的简单一般指的是o(n)及以下，视具体数据范围而定），使用二分搜索答案就能很好的解决问题。

举个例子，POJ1064

题目链接：http://poj.org/problem?id=1064

题目大意：有n条绳子，长度分别为L[i]。如果从他们中切割出k条长度相同的绳子的话，这k条绳子每条最长能有多长？（答案保留小数点后两位，规定1单位长度的绳子最多可以切割成100份）。

思路：二分搜索答案，每条最短0，最大设置一个较大的数，然后开始二分答案并依次判断，判断也很简单，判断每个绳子的长度整除答案的累加和是不是大于k就好了。

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=10005;
const double inf=200005.0;
double L[M];
int n,k;
bool judge(double x)//判断解是否可行
{int num=0;for(int i=0;i<n;i++)num+=(int)(L[i]/x);return num>=k;
}
void solve()//二分答案
{double left=0,right=inf;for(int i=0;i<100;i++) //代替while(r>l) 避免了精度问题{ //1次循环可以把区间缩小一半，100次可以达到10^(-30)的精度double mid=(left+right)/2;if(judge(mid)) left=mid;else right=mid;}printf("%.2f\n",floor(right*100)/100);
}
int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&k)!=-1){for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&L[i]);solve();}
}