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第一题：

在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

解题思路：

这是一个查找问题，由于题目特定强调了有序的数组，所以我们如果使用直接使用顺序查找肯定是不当的。所以我们可以利用数组的性质进行查找。

• 1.使用顺序查找，但是不从第一个数开始找，而是从二位数组的左上角的数开始找，如果正好相等，则返回，如果小于被查找的数，则行号加一，否则，列号减一。
• 2.使用二分查找。可以遍历行或者列，先比较该行或者该列的最后一个元素与要查找的元素的大小关系，然后针对该行或者列进行二分查找

代码实现：

c++

顺序查找

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;//二维数组查找
bool Find(int target , vector<vector<int>> array){if(array.empty()){return false;}int row = array.size();int col = array[0].size();int i=0 , j = col - 1;while(i < row && j >= 0){if(target == array[i][j]){return true;}else if (target > array[i][j]){i ++;}else{j --;}}return false;
}int main(){int a1[] = { 1, 1, 8, 9, };int a2[] = { 2, 4, 9, 12, };int a3[] = { 4, 7, 10, 13, };int a4[] = { 6, 8, 11, 15, };vector<vector<int>> myArry;myArry.push_back(vector<int>(a1, a1 + 4));myArry.push_back(vector<int>(a2, a2 + 4));myArry.push_back(vector<int>(a3, a3 + 4));myArry.push_back(vector<int>(a4, a4 + 4));cout<<"the result is : "<<Find(100,myArry)<<endl;return 0;
}

二分查找

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;//二维数组查找
bool Find(int target , vector<vector<int>> array){if(array.empty()){return false;}int row = array.size();  //行的数目//每行进行查找for(int i = 0;i<row;i++){if(binary_search(array[i].begin(),array[i].end(),target)){return true;}}//扫描完每行后没有发现，则说明没有找到return false;
}int main(){int a1[] = { 1, 1, 8, 9, };int a2[] = { 2, 4, 9, 12, };int a3[] = { 4, 7, 10, 13, };int a4[] = { 6, 8, 11, 15, };vector<vector<int>> myArry;myArry.push_back(vector<int>(a1, a1 + 4));myArry.push_back(vector<int>(a2, a2 + 4));myArry.push_back(vector<int>(a3, a3 + 4));myArry.push_back(vector<int>(a4, a4 + 4));cout<<"the result is : "<<Find(4,myArry)<<endl;return 0;
}

Python

def Find(target ,array):if array == []:return Falserow = len(array) - 1col = len(array[0])i = 0 j = col - 1while i < row and j >= 0:if target == array[i][j]:return Trueelif target > array[i][j]:i += 1else:j -= 1return FalseFind(1,[[1, 1, 8, 9],[2, 4, 9, 12],[4, 7, 10, 13],[6, 8, 11, 15]])

第二题：

请实现一个函数，将一个字符串中的每个空格替换成“%20”。例如，当字符串为We Are Happy.则经过替换之后的字符串为We%20Are%20Happy。

解题思路：

• 一般的思维：遍历字符串，然后找到每个字符串中每个空格的位置，然后使用“%20”进行替换；但是由于字符串存储的是顺序结构，所以插入字符串会导致字符串中字符后移；所以可以先统计出字符串中空字符的个数，然后首先算出要移动的位置，从字符串后面往前逐步替换掉。
• 借助c++中的string类的方法，首选将字符串转换为string ,然后调用find函数和replace函数将每个空格替换成“%20”，最后将string转换为c_string.

代码实现：

c++

#include <string>class Solution {
public:void replaceSpace(char *str,int length) {string tempStr(str);  //将c风格的字符串转换为string//遍历字符串，找到每个空格的位置，然后替换掉它for(int i=0 ; i <tempStr.size(); i++){int tempIndex = tempStr.find(" " , i);  //前面搜过的一定不能重复搜索if(tempIndex!=-1){tempStr.replace(tempIndex,1,"%20");}}strcpy(str,tempStr.c_str());}};

python

## 字符串空格替换
def replaceSpace(s):s = s.replace(" ","%20")return s
replaceSpace("We Are Happy")

第三题：

输入一个链表，按链表值从尾到头的顺序返回一个ArrayList。

解题思路：

• 借助于栈结构，保存数据然后依次出栈即可；时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(N);
• 借助vector数组反转函数，先用vector保存顺序遍历链表的值，然后直接对数组进行反转，然后输出；时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(1);
• 先将链表反转，然后再依次遍历。

代码实现：

c++

使用栈辅助

#include <functional>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>using namespace std;struct ListNode {int val;struct ListNode *next;ListNode(int x) :val(x), next(NULL) {}};vector<int> printListFromTailToHead(ListNode *head){stack<int>  dataStack;vector<int> arrayList;if(head == NULL){return ;}while(head != NULL){dataStack.push(head->val);head = head->next;}while(!dataStack.empty()){arrayList.push_back(dataStack.top());dataStack.pop();}return arrayList;
}

反转链表

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>using namespace std;struct ListNode {int val;struct ListNode *next;ListNode(int x) :val(x), next(NULL) {}};vector<int> printListFromTailToHead(ListNode *head){ListNode *pCur , *pPre , *pNext;pPre = head;pCur = pPre->next;while(pCur){pNext = pCur->next;pCur->next = pPre;pPre = pCur;pCur = pNext;}head->next = NULL;head = pPre;vector<int> arrayList;while(head){arrayList.push_back(head->val);head = head->next;}return arrayList;	
}

python

## 链表反转输出
def printListFromTailToHead(listNode):tempList = []#顺序访问链表，并将链表的值保存while listNode != None:tempList.append(listNode.val)listNode = listNode.nextreturn list(reversed(tempList))  #直接输出列表的反转

第四题：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

解题思路：

• 由于是二叉树的构建，所以我们应该想到用递归的方法进行构建，递归的终止条件就是前序遍历和中序遍历的节点个数为1,；递归的过程主要是从pre中把根节点确定，然后再从Vin中根据确定的根节点确定该节点的左右子树集合。

代码实现：

c++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>using namespace std;//二叉树节点结构定义
struct TreeNode {int val; //值域TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};
//二叉树重建
class Solution {
public:TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {if(pre.size() != vin.size()){return NULL;}int vinLen = vin.size();if(vinLen == 0){return NULL;}vector<int> left_pre , left_vin , right_pre , right_vin;TreeNode * head = new TreeNode(pre[0]);int headIndex = 0;for(int i=0 ; i < vin.size() ; i++ ){if(vin[i] == pre[0]){headIndex = i;break;}}for(int i = 0; i < headIndex ; i++){left_vin.push_back(vin[i]);left_pre.push_back(pre[i+1]);//前序第一个为根节点}for(int i = headIndex + 1 ; i < vin.size() ; i++){right_pre.push_back(pre[i]);right_vin.push_back(vin[i]);}//和shell排序的思想类似，取出前序和中序遍历根节点左边和右边的子树//递归，再对其进行上述所有步骤，即再区分子树的左、右子子数，直到叶节点head->left = reConstructBinaryTree(left_pre,left_vin);head->right = reConstructBinaryTree(right_pre,right_vin);return head;}};

python

##重建二叉树#树的节点结构
class TreeNode:def __init__(self, x):self.val = xself.left = Noneself.right = None#重构二叉树
def reConstructBinaryTree(pre , tin):if len(pre)!= len(tin):return NonerootNode = TreeNode(pre[0])rootTinIndex = tin.index(rootNode.val)if rootTinIndex == None:return NonerootNode.left = reConstructBinaryTree(pre[1:rootTinIndex + 1] , tin(:rootTinIndex))rootNode.right =reConstructBinaryTree(pre[rootTinIndex+1:] , tin(rootTinIndex:))return root

第五题：

用两个栈来实现一个队列，完成队列的Push和Pop操作。 队列中的元素为int类型。

解题思路：

• 使用两个栈，一个用于实现队头，一个用于实现队尾操作。需要注意的是出队操作，如果用于实现队头的那个栈没有数据，则需要将实现队尾栈中的数据复制到其中。

代码实现：

c++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <stack>using namespace std;class solution{
private:stack<int> stack1; //队头stack<int> stack2; //队尾
public:void push(int node){stack2.push(node);}int pop(){if(stack1.empty() && stack2.empty()){  //队列为空return -1;}if(stack1.empty()){  //队列一半为空while(!stack2.empty()){stack1.push(stack2.top());stack2.pop();}}int tempData = stack1.top();stack1.pop();return tempData;}
};int main(){solution s;s.push(1);s.push(2);s.push(3);cout<<s.pop()<<endl;cout<<s.pop()<<endl;cout<<s.pop()<<endl;return 0;
}

python

## 两个栈实现队列
class Solution:def __init__(self):self.stack1 = []self.stack2 = []def push(self, node):# write code hereself.stack1.append(node)def pop(self):# return xxif self.stack1 == [] and self.stack2 == []:return Noneif self.stack2 == []:while(len(self.stack1)):self.stack2.append(self.stack1.pop())return self.stack2.pop()if __name__ == "__main__":s = Solution()s.push(1)s.push(2)s.push(0)print s.pop()

第六题：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解题思路：

• 首先肯定是可以通过STL中的算法，将旋转后的数组进行排序后，然后输出第一个元素的值便可；
• 可以利用旋转素组的特性，是将一个有序的数组的前一部分搬到数组的末尾，所以数组可以分为2块，前一块和后一块都是一种升序的数组，而转折点就是最小值。

代码实现：

c++

class Solution {
public:int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {if(rotateArray.size() == 0){return 0;}for(int i = 0 ; i < rotateArray.size() ; i++ ){if(rotateArray[i] < rotateArray[0]){  //找到后面第一个比数组第一个元素小的元素return rotateArray[i];  }}return rotateArray[0];  //如果没有找到，说明最小的元素在数组的第一个位置}
};

python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):# write code hereif len(rotateArray) == 0:return 0for i in range(len(rotateArray)):if rotateArray[i] < rotateArray[0]:return rotateArray[i]return rotateArray[0] 

第七题：

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39

解题思路：

• 使用for循环遍历，使用斐波那契数列推到公式，得出每个数，然后由一个数组进行保存。
• 由于不需要整个数列，只是数列的最后一项想，所以可以将存储空间直接取3，每次求解迭代的时候更新进行。

代码实现：

c++

第一种：

class Solution {
public:int Fibonacci(int n) {vector<int> fibonacciArray(n+1);if(n<=0){return 0; }fibonacciArray[0] = 0;fibonacciArray[1] = 1;for(int i = 2 ; i < n+1 ; i++){fibonacciArray[i] = fibonacciArray[i-2] + fibonacciArray[i-1];}return fibonacciArray[n];}
};

第二种：

class Solution {
public:int Fibonacci(int n) {vector<int> fibonacciArray(3);if(n<=0){return 0; }if(n < 2){return 1;}fibonacciArray[0] = 0;fibonacciArray[1] = 1;for(int i = 2 ; i < n+1 ; i++){fibonacciArray[2] = fibonacciArray[0] + fibonacciArray[1];fibonacciArray[0] = fibonacciArray[1];fibonacciArray[1] = fibonacciArray[2];}return fibonacciArray[2];}
};

python

#输出斐波那契数列的第N项
def Fibonacci(n):if n < 0 :return -1elif n==0:return 0elif n < 2:return 1else:pre = 0cur = 1for i in range(2,n+1):last = pre + curpre = curcur = lastreturn lastFibonacci(3)

第八题：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

解题思路：

• 归纳：
  把台阶都看成是木板，即有n块木板，其中最后一块木板是青蛙的目的地，是必须存在的，所以总共是n-1块木板可以选择。由于青蛙一次可以跳一级也可以一次跳两级，所以对于当前这个木板，它可以被跳也可以不被跳，那么久总共存在2^(n-1)种可能。
• 递归
  记跳 n 级台阶有 f(n) 种方法
  如果第一次跳 1 级，那么之后的 n-1 级有 f(n-1) 种跳法
  如果第一次跳 2 级，那么之后的 n-2 级有 f(n-2) 种跳法
  实际上就是首两项为 1 和 2 的斐波那契数列

代码实现：

c++

递归的方法(该方法的通过率比较低)：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int jumpFloorII(int number) {if(number <=0){return -1;}else if(number == 1){return 1;}else if(number == 2){return 2;}else{return jumpFloorII(number - 1) + jumpFloorII(number - 2);}}int main(){cout<<jumpFloorII(5)<<endl;return 0;
}

归纳法（100%通过）：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>using namespace std;int jumpFloorII(int number) {if(number <= 0){return -1;}else{return pow(2,number-1);}}int main(){cout<<jumpFloorII(6)<<endl;return 0;
}

动态规划的方法（100%通过）

class Solution {
public:int jumpFloorII(int number) {vector<int> dp(number+1, 1);  //创建动态U规划列表for (int i=2; i<=number; i++)  for(int j=1; j<i; j++)dp[i] += dp[j];return dp[number];}
};

python

##青蛙跳台阶问题
#归纳方法
def jumpFloorII(number):if number <= 0:return -1else:return 2 ** (number - 1)jumpFloorII(5)

第九题：

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路：

• 递归：
  f(1) = 1;
  f(2) = 2;
  当n>2时，画图可知，第一块小矩形可横放和竖放。横放后剩余的长度为n-2，竖放后剩余的长度为n-1。
  所以：f(n) = f(n-1) + f(n-2); (n > 2)
• 类比：
  我们对算法模型做些简化，我们知道，只可以放置两种类型的小矩形，一种是竖着放的21矩形，另一种是两块横着放的21矩形上下放置形成的22正方形，而题目要放置的是2n的大矩形。
  我们将上面模型映射到一维，即是我们有一条长度为n的线段，现在要么放置长度为1，要么放置长度为2的线段，请将该线段填满。
  这让我想起了走阶梯的题目，一个n级阶梯，每次要么走一级要么两级，请问有多少种方法。
  综上分析，可知，
  n = 1时， f(n) = 1;
  n = 2时， f(n) = 2;
  n > 2时，f(n) = f(n - 1) + f(n - 2);

代码实现：

递归方法

c++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>using namespace std;int rectCover(int number) {if(number < 0 ){return -1;}else if(number ==0){return 0;}else if(number == 1){return 1;}else if(number == 2){return 2;}else{return rectCover(number - 1) + rectCover(number - 2);}}int main(){cout<<rectCover(6)<<endl;return 0;
}

非递归方法：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>using namespace std;int rectCover(int number) {if(number < 0 ){return -1;}else if(number ==0){return 0;}else if(number == 1){return 1;}else if(number == 2){return 2;}vector<int> tempArry(3);tempArry[0] = 1;tempArry[1] = 2;for(int i = 3 ; i <= number;i++){tempArry[2] = tempArry[0] + tempArry[1];tempArry[0] = tempArry[1];tempArry[1] = tempArry[2];}return tempArry[2];
}int main(){cout<<rectCover(6)<<endl;return 0;
}

python

#矩形覆盖问题
def rectCover(number):if number<0:return -1elif number==0:return 0elif number==1:return 1elif number == 2:return 2else:return rectCover(number -1) + rectCover(number - 2)rectCover(6)

第十题：

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

解题思路：

• 通过移位操作，每次与1做与，求出其中1的个数，一定要注意负数的情况
• 比较巧的做法
  如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。
  举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

代码实现：

c++

class Solution {
public:int  NumberOf1(int n) {int count = 0;while (n != 0) {++count;n = (n - 1) & n;}return count; }
};

class Solution {
public:int  NumberOf1(int n) {int count = 0;if(n < 0){n = n & 0x7fffffff;  //当n为负数的时候，只需要将最高位的0置位为1++count;  }while( n!=0 ){if(n & 1 == 1){count++;}n = n >> 1;}return count; }
};

python

#查找一个数二进制表示中1的个数
def NumberOf1(n):count = 0if n < 0 :n = n & 0xfffffffcount += 1while n != 0:if n & 1 == 1:count += 1n = n >> 1return countNumberOf1(3)