题干:
某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢?
比如oo?xx的话,?是o的话就是oooxx => 9,是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了
Input
第一行一个整数n,表示点击的个数
接下来一个字符串,每个字符都是ox?中的一个
Output
一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended
Sample Input
4
????
Sample Output
4.1250n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢
题目大意:
解题报告:
两种方式:要么直接dp,要么直接计算。
这题如果dp的话状态是n*2的。所以考虑直接计算。
根据期望的线性性,我们可以分别计算每个字符的期望贡献分值然后求和
我们观察可以得到,如果在一个长为x的o串之后接上一个o,那么答案加上了,也就是说,每个字符的贡献分值和它前面的期望o串长度有关系。
分类讨论,记录每个元素的贡献。
o:l[i]=l[i−1]+1,dp[i] = l[i−1]∗2+1。(注意这里的贡献时长度*2+1,而不是直接dp[i-1]*2+1)
?:(l[i]=l[i−1]+1)/2,dp[i] = (l[i−1]∗2+1)2
x: l[i]=0,dp[i]=0;
AC代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define F first
#define S second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 3e5 + 5;
int n;
char s[MAX];
double dp[MAX],l[MAX];
int main()
{cin>>n;cin>>s+1;for(int i = 1; i<=n; i++) {if(s[i] == 'x') dp[i] = 0,l[i] = 0;;if(s[i] == 'o') dp[i] = l[i-1]*2 + 1,l[i] = l[i-1] + 1; if(s[i] == '?') dp[i] = 0.5*(l[i-1]*2+1),l[i]=(l[i-1]+1)/2;}double ans = 0;for(int i = 1; i<=n; i++) ans += dp[i];printf("%.4f\n",ans);return 0 ;
}