基于MATLAB的Dijkstra算法实现及案例分析

摘要:为研究两地点之间距离（或耗时）最短路线规划，采用MATLAB编程的方法来实现，并利用Floyd算法记录距离（或耗时）最短路线。在不考虑各种影响因素的情况下，以随机小样本数据为例进行演示，求得由起点到目的地的最短耗时路径和耗时时长。
#1. 经典Dijkstra算法的基本思想及数学模型
##1.1 基本思想

Dijkstra算法的基本思想是从某一点（Vs）开始，依次向外探寻最短路径。过程中，对于每一个点，都要记下一个相应的数(即该点的标号)，若此数表示从起点Vs到该点的最短路径的权值，则用P标号，反之表示从起点Vs到该点的最短路径的权值上界，即用T标号，算法的每一步就是修改T标号的点为P标号的点，使赋权有向图D中的点全部转化为P标号的点，至多经过p-1步，方可求出从起点Vs到终点的最短路径。

##1.2 代码

function mydijkstra(A,sb,db)
%A(输入量)表示邻接矩阵,sb—起点的标号,db—终点的标号
%B(输出量)表示所求最短耗时时长矩阵,dist—最短路的耗时时长, mypath—最短路的路径
m=length(A；
for i=2:mfor j=1:(i-1)A(i,j)=A(j,i);end
end
a=A;
for k=1:(m-1)b=[1:(k-1),(k+1):m];kk=length(b);a_id=k;b1=[(k+1):m];kk1=length(b1);while kk>0for j=1:kk1te=A(k,a_id)+A(a_id,b1(j));if te<A(k,b1(j))A(k,b1(j))=te;endendmiid=1;for j=2:kkif A(k,b(j))<A(k,b(miid))miid=j;endenda_id=b(miid);b=[b(1:(miid-1)),b((miid+1:kk))];kk=length(b);if a_id>kmiid1=find(b1==a_id);b1=[b1(1:(miid1-1)),b1((miid1+1):kk1)];kk1=length(b1);endendfor j=(k+1):mA(j,k)=A(k,j);endendm=size(a,1);
path=zeros(m);for k=1:mfor i=1:mfor j=1:mif a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);path(i,j)=k;endendendenddist=a(sb,db);parent=path(sb,:);%从起点sb到终点db的最短路上各顶点的前驱顶点parent(parent==0)=sb;%path中的分量为0，表示该顶点的前驱是起点mypath=db; t=db;while t~=sbp=parent(t); mypath=[p,mypath];t=p;endfprintf('最短路距离矩阵:B\n');B=A,dist,mypath

#2.案例——两地点之间自主驾驶最省时路线选择
##2. 1绘制公路网络拓扑结构
为了研究两地点之间自主驾驶最省时路线，随机编写时间长度，如表1所示，并绘制出由点和边组成的公路网络静态拓扑结构，如图1所示。图中节点V1为出发点所在地，设定节数量为6，并计算由V1到V6的最短耗时和最短耗时路径。

在这里插入图片描述