用栈解决四则运算问题

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本文章的解决方法参考了《大话数据结构》中关于栈的应用介绍

值得注意的是，书中关于中缀表达式转后缀的讲解中不尽清楚。本人也在这里花了点时间进行推敲错误的原因，也在网上搜到了这篇文章，比较好地介绍了中缀转后缀的的规则

原理：

用计算机求解四则运算，可以使用栈。因为栈的“先进后出”的特性正好满足了能通过后缀表达式去计算出四则运算式子的结果。而后缀表达式的转化也能使用栈对中缀表达式进行操作从而转化。明显地，由中缀表达式-》后缀表达式， 后缀表达式-》式子结果。 都需要使用到栈。所以编码实现中，我们着重的是实现这两个过程的函数（infix_to_suffix()、suffix_to_result()）

注意：

测试数据

  • 每个数可以是只达个位的数，也可以达十位以上的数
  • 可以是负数或正数（负数需在两边添加括号）
  • 括号内能存在多个括号，例：( ( 2 + 3 ) + ( 4 + 5 ) + ( ( 6 + 7 ) + 8 ) )

实现

  • 定义了一个全局table用来存储各个运算符的优先级。 + - 等优先级，* / 等优先级， （）不存在优先级（这里主要为了代码实现而取消其优先级）
  • 设置了一个 priority 变量进行存储栈顶元素的优先级，这在中缀转后缀的时候被使用到，并在每次的压栈出栈后，都须对新的栈顶元素进行记录其优先级
  • 在中缀转后缀的函数中，主要包含这几部分：1. 遇到数字直接输出，然后continue  2.左括号直接压栈，然后continue 3.右括号则将将栈中在左括号以上的所有运算符弹出，然后continue  4. 若是运算符，判断是否优先级比栈顶元素小或相等，若是，则将在左括号前或优先级大于或等于待压栈元素的栈中元素出栈。若不是，则正常压栈，正常压栈过程中需判断是否负数  5.遍历中缀表达式结束后，将栈中还存在的所有元素进行出栈

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>const int MAXSIZE = 100;//栈的数据结构typedef struct { int    data[MAXSIZE]; int    top;} Stack;int    table[] = {0,0,2,1,0,1,0,2};//查询运算符优先级表//函数说明：将中缀表达式转换为后缀表达式//参数说明：//sta：    转换过程需使用的栈空间//infix：  待转换的中缀表达式//suffix： 存储转换后的后缀表达式//length： 记录后缀表达式的长度void infix_to_suffix(Stack *sta, char *infix, int *suffix, int *length);//函数说明：将后缀表达式转换为结果直接返回//参数说明：//sta：    转换过程需使用的栈空间//suffix： 存储转换后的后缀表达式//length： 记录后缀表达式的长度int  suffix_to_result(Stack *sta, int *suffix, int length);void init(Stack *sta);//栈空间初始化int main(){ //这里将标准输入输出流重定向到文件中// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout); Stack     sta; int       length; int       result;         //接受后缀表达式转换的结果 int       sstr[MAXSIZE];  //存储后缀表达式 char      istr[MAXSIZE];  //存储中缀表达式 printf("请输入以 + - * / 组成的四则运算\n（注意负数需要在两旁添加上括号）\n"); scanf("%s", istr); init(&sta); //对栈空间初始化 infix_to_suffix(&sta, istr, sstr, &length); init(&sta); //再次对栈空间初始化 result = suffix_to_result(&sta, sstr, length); printf("%d\n", result);// fclose(stdin);// fclose(stdout); return    0;}void infix_to_suffix(Stack *sta, char *infix, int *suffix, int *length){ int    i;    //循环变量 int    b = 0;   //当数字是十位或以上的时候进行记录 int    j = 0;   //suffix数组的下标 int    priority = 0; //记录栈顶元素的优先级 //for循环的第三表达式不进行i++，将其放在每一次的压栈后或直接输出到suffix进行i++ for (i = 0; i < strlen(infix); ) {  //如果是数字的话，直接放在suffix中,然后continue  if (infix[i] >= '0' && infix[i] <= '9')  {   b = 0;  //谨记每次都需重新赋值为零！   while (infix[i] >= '0' && infix[i] <= '9')   {    b = b * 10 + (infix[i] - '0');    i++;   }   suffix[j] = b;   j++;   continue;  }  //如果是右括号的话，将栈中在左括号以上的所有运算符弹出,然后continue  if (infix[i] == 41)  {   while (sta->data[sta->top] != 40)   {    suffix[j] = sta->data[sta->top];    sta->data[sta->top] = 0;    sta->top--;    j++;   }   sta->data[sta->top] = 0;   sta->top--;   //注意出栈后，须将新的栈顶元素的优先级记录下来   priority = table[sta->data[sta->top] % 10];   i++;   continue;  }  //如果是左括号的话，直接压栈  if (infix[i] == 40)  {   sta->top++;   sta->data[sta->top] = infix[i];   //注意压栈后，须将新的栈顶元素的优先级记录下来   priority = table[sta->data[sta->top] % 10];   i++;   continue;  }  //如果只是普通的运算符，则压栈  if (infix[i] >= 42 && infix[i] <= 47)  {   //首先比较栈顶元素的优先级是否比入栈元素优先级要大   //如果是大于的话，则从栈顶将元素依次出栈后，把待入栈的元素压栈   if (priority >= table[infix[i] % 10])   {    while (priority >= table[infix[i] % 10] && sta->data[sta->top] != 40)    {     suffix[j] = sta->data[sta->top];     sta->data[sta->top] = 0;     sta->top--;     //注意每次的出栈后，须将新的栈顶元素的优先级记录下来用作比较     priority = table[sta->data[sta->top] % 10];     j++;    }    sta->top++;    sta->data[sta->top] = infix[i];    //注意压栈后，须将新的栈顶元素的优先级记录下来    priority = table[sta->data[sta->top] % 10];    i++;   }   else    {    //这里主要处理负数的提取    if (infix[i] == 45 && sta->data[sta->top] == 40)    {     b = 0;     while (infix[i+1] >= '0' && infix[i+1] <= '9')     {      b = b * 10 + (infix[i+1] - '0');      i++;     }     suffix[j] = b * -1;     sta->data[sta->top] = 0;     sta->top--;     j++;     i += 2;     priority = table[sta->data[sta->top] % 10];     continue;    }    sta->top++;    sta->data[sta->top] = infix[i];    //注意压栈后，须将新的栈顶元素的优先级记录下来    priority = table[sta->data[sta->top] % 10];        i++;   }  } } //把栈中还存在的元素进行弹出 while (sta->top != -1) {  suffix[j] = sta->data[sta->top];  sta->top--;  j++; } *length = j;}int suffix_to_result(Stack *sta, int *suffix, int length){ int    i; int    j; int    result = 0; for (i = 0; i < length; i++) {  //循环遍历后缀表达式，数字就直接压栈，运算符就取栈顶两个元素出来计算，并将结果压栈  switch (suffix[i])  {  case 42:   result = sta->data[sta->top - 1] * sta->data[sta->top];   sta->top -= 1;   sta->data[sta->top] = result;   break;  case 43:   result = sta->data[sta->top - 1] + sta->data[sta->top];   sta->top -= 1;   sta->data[sta->top] = result;   break;  case 45:   result = sta->data[sta->top - 1] - sta->data[sta->top];   sta->top -= 1;   sta->data[sta->top] = result;   break;  case 47:   result = sta->data[sta->top - 1] / sta->data[sta->top];   sta->top -= 1;   sta->data[sta->top] = result;   break;  default:   sta->top++;   sta->data[sta->top] = suffix[i];   break;  } } return   result;}//初始化栈空间void init(Stack *sta){ int     i; for (i = 0; i < MAXSIZE; i++) {  sta->data[i] = 0; } sta->top = -1;}


           

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