递归入门 阶乘函数

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《递归入门》

对许多人而言,理解递归的最好方法是从简单的数学函数开始。因为数学函数中递归结构直接能从问题的陈述中得到,并且可以很容易地看到。

在这些数学函数中,最常见的就是阶乘函数——在数学中的传统表示为 n!——它被定义为 1 到 n 之间的所有整数的连乘积。

(当然,此题的解法用迭代也能轻松解决)


递归的作用在于把问题的规模不断缩少,直到问题缩少到能简单地解决

阶乘n!= 1 * 2 * 3 * 4 * ··· * n 

我们从整体上看:解决这个问题,需要先将1 和 2 相乘,然后再和 3 相乘, 再和 4 ,如此类推。这也太烦了。这样问题的解决就需要执行 n - 1 步。那么有什么办法减少呢?

我们不能一步到位,但可以逐步减少的。令 u = 2 * 3 * 4 * ··· * n,那么 n!就等于1 * u了。我们需要求解 u!就OK了。

同样的,m = 3 * 4 * ··· * nu 就于 2 * m ,也只需要求解 m!就OK了。

如此类推。问题的规模就得到缩少了。


新问题与原问题有着相同的形式

产生的问题同样是求解阶乘,那当然是与元问题有着相同的形式了。


递归的结束需要简单情景

当减少剩一个数时,则返回 1 


递归跳跃的信任

由于题目较简单,实现细节较易就能看出,未能突出体现出递归跳跃的信任的重要性


#include <iostream>using namespace std;int factorial(int n)if (n == 1) {  return    1; } return n * factorial(n - 1);}int main()cout << factorial(10) << endlreturn    0;}




 

           

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你好! 这是你第一次使用 **Markdown编辑器** 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章,了解一下Markdown的基本语法知识。

新的改变

我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持,除了标准的Markdown编辑器功能,我们增加了如下几点新功能,帮助你用它写博客:

  1. 全新的界面设计 ,将会带来全新的写作体验;
  2. 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式,Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示;
  3. 增加了 图片拖拽 功能,你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示;
  4. 全新的 KaTeX数学公式 语法;
  5. 增加了支持甘特图的mermaid语法1 功能;
  6. 增加了 多屏幕编辑 Markdown文章功能;
  7. 增加了 焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置 等功能,功能按钮位于编辑区域与预览区域中间;
  8. 增加了 检查列表 功能。

功能快捷键

撤销:Ctrl/Command + Z
重做:Ctrl/Command + Y
加粗:Ctrl/Command + B
斜体:Ctrl/Command + I
标题:Ctrl/Command + Shift + H
无序列表:Ctrl/Command + Shift + U
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插入代码:Ctrl/Command + Shift + K
插入链接:Ctrl/Command + Shift + L
插入图片:Ctrl/Command + Shift + G

合理的创建标题,有助于目录的生成

直接输入1次#,并按下space后,将生成1级标题。
输入2次#,并按下space后,将生成2级标题。
以此类推,我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。

如何改变文本的样式

强调文本 强调文本

加粗文本 加粗文本

标记文本

删除文本

引用文本

H2O is是液体。

210 运算结果是 1024.

插入链接与图片

链接: link.

图片: Alt

带尺寸的图片: Alt

当然,我们为了让用户更加便捷,我们增加了图片拖拽功能。

如何插入一段漂亮的代码片

去博客设置页面,选择一款你喜欢的代码片高亮样式,下面展示同样高亮的 代码片.

// An highlighted block var foo = 'bar'; 

生成一个适合你的列表

  • 项目
    • 项目
      • 项目
  1. 项目1
  2. 项目2
  3. 项目3
  • 计划任务
  • 完成任务

创建一个表格

一个简单的表格是这么创建的:

项目Value
电脑$1600
手机$12
导管$1

设定内容居中、居左、居右

使用:---------:居中
使用:----------居左
使用----------:居右

第一列第二列第三列
第一列文本居中第二列文本居右第三列文本居左

SmartyPants

SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如:

TYPEASCIIHTML
Single backticks'Isn't this fun?'‘Isn’t this fun?’
Quotes"Isn't this fun?"“Isn’t this fun?”
Dashes-- is en-dash, --- is em-dash– is en-dash, — is em-dash

创建一个自定义列表

Markdown
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如何创建一个注脚

一个具有注脚的文本。2

注释也是必不可少的

Markdown将文本转换为 HTML

KaTeX数学公式

您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

Gamma公式展示 Γ(n)=(n−1)!∀n∈N\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb NΓ(n)=(n1)!nN 是通过欧拉积分

Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt&ThinSpace;.\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=0tz1etdt.

你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

新的甘特图功能,丰富你的文章

ganttdateFormat  YYYY-MM-DDtitle Adding GANTT diagram functionality to mermaidsection 现有任务已完成               :done,    des1, 2014-01-06,2014-01-08进行中               :active,  des2, 2014-01-09, 3d计划一               :         des3, after des2, 5d计划二               :         des4, after des3, 5d
  • 关于 甘特图 语法,参考 这儿,

UML 图表

可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图::

张三李四王五你好!李四, 最近怎么样?你最近怎么样,王五?我很好,谢谢!我很好,谢谢!李四想了很长时间,文字太长了不适合放在一行.打量着王五...很好... 王五, 你怎么样?张三李四王五

这将产生一个流程图。:

链接
长方形
圆角长方形
菱形
  • 关于 Mermaid 语法,参考 这儿,

FLowchart流程图

我们依旧会支持flowchart的流程图:

  • 关于 Flowchart流程图 语法,参考 这儿.

导出与导入

导出

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导入

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  1. mermaid语法说明 ↩︎

  2. 注脚的解释 ↩︎

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