[剑指offer][JAVA][面试题第13题][机器人的运动][DFS][BFS]

【问题描述】 [中等]

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？示例 1：
输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 1：输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1
提示：
1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20

【解答思路】

题目分析:题意是一个人从（0，0）开始向走，可以走四个方向，它下一个走到的地方的坐标数位之和不超过k，问这个人最多可以走多少个格子

1. DFS

从起点开始用深搜的方式遍历矩阵只向下或者向右
控制深搜边界的同时判断当前访问的位置数位和是否小于等于k
需要一个标记数组记录每个位置的访问情况，防止重复计算
时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N)

class Solution {int m,n,k;
public int movingCount(int m, int n, int k) {this.m=m;this.n=n;this.k=k;//标记访问过的位置boolean[][] visited=new boolean[m][n];return dfs(0,0,0,visited);
}/*** 深搜* @param i 横坐标* @param j 纵坐标* @param sum   坐标数位和* @param visited   标记数组* @return*/
private int dfs(int i, int j, int sum, boolean[][] visited) {//如果 坐标越界 或者 数位和大于k 或者 已经访问过，则停止当前方向的深搜if (i==m||j==n||sum>k||visited[i][j])return 0;//标记为已访问visited[i][j]=true;//向下或者向右深搜return 1+dfs(i+1,j,sums(i+1,j),visited)+dfs(i,j+1,sums(i,j+1),visited);
}//计算数位和
public int sums(int x,int y){int ans=0;while (x != 0) {ans+=x%10;x/=10;}while (y != 0) {ans+=y%10;y/=10;}return ans;
}}

2. BFS(队列)

从起点开始用深搜的方式遍历矩阵只向下或者向右
控制深搜边界的同时判断当前访问的位置数位和是否小于等于k
需要一个标记数组记录每个位置的访问情况，防止重复计算
时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)

//时间复杂度：O(mn)
public int movingCount(int m, int n, int k) {//队列保存坐标Queue<int[]> queue=new ArrayDeque<>();//标记数组boolean[][] visited=new boolean[m][n];//广搜queue.add(new int[]{0,0});int count=0;visited[0][0]=true;while (!queue.isEmpty()) {int[] poll = queue.poll();count++;//向下、向右寻找符合要求的位置入队并标记访问状态//不越界 并且 数位和小于等于k 并且 未访问过if (poll[0] + 1 < m&& sums(poll[0] + 1, poll[1]) <= k&&!visited[poll[0]+1][poll[1]]){queue.add(new int[]{poll[0]+1,poll[1]});visited[poll[0]+1][poll[1]]=true;}if (poll[1] + 1 < n&& sums(poll[0], poll[1] + 1) <= k&&!visited[poll[0]][poll[1] + 1]){queue.add(new int[]{poll[0],poll[1]+1});visited[poll[0]][poll[1]+1]=true;}}return count;
}
//计算数位和
public int sums(int x,int y){int ans=0;while (x != 0) {ans+=x%10;x/=10;}while (y != 0) {ans+=y%10;y/=10;}return ans;
}