[Leedcode][JAVA][第887题][鸡蛋掉落][谷歌面试][动态规划]

【问题描述】 [887. 鸡蛋掉落]

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N  共有 N 层楼的建筑。每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。你的目标是确切地知道 F 的值是多少。无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？示例 1：输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。
示例 2：输入：K = 2, N = 6
输出：3
示例 3：输入：K = 3, N = 14
输出：4提示：1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop
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【解答思路】

李永乐老师的视频：《复工复产找工作？先来看看这道面试题：双蛋问题》

方法：动态规划

1. 动态规划 -超时

时间复杂度：O(N^3) 空间复杂度：O(N^2)

import java.util.Arrays;public class Solution {public int superEggDrop(int K, int N) {// dp[i][j]：一共有 i 层楼梯的情况下，使用 j 个鸡蛋的最少实验的次数// 注意：// 1、i 表示的是楼层的大小，不是第几层的意思，例如楼层区间 [8, 9, 10] 的大小为 3，这一点是在状态转移的过程中调整的定义// 2、j 表示可以使用的鸡蛋的个数，它是约束条件，我个人习惯放在后面的维度，表示消除后效性的意思// 0 个楼层和 0 个鸡蛋的情况都需要算上去，虽然没有实际的意义，但是作为递推的起点，被其它状态值所参考int[][] dp = new int[N + 1][K + 1];// 由于求的是最小值，因此初始化的时候赋值为一个较大的数，9999 或者 i 都可以for (int i = 0; i <= N; i++) {Arrays.fill(dp[i], i);}// 初始化：填写下标为 0、1 的行和下标为 0、1 的列// 第 0 行：楼层为 0 的时候，不管鸡蛋个数多少，都测试不出鸡蛋的 F 值，故全为 0for (int j = 0; j <= K; j++) {dp[0][j] = 0;}// 第 1 行：楼层为 1 的时候，0 个鸡蛋的时候，扔 0 次，1 个以及 1 个鸡蛋以上只需要扔 1 次dp[1][0] = 0;for (int j = 1; j <= K; j++) {dp[1][j] = 1;}// 第 0 列：鸡蛋个数为 0 的时候，不管楼层为多少，也测试不出鸡蛋的 F 值，故全为 0// 第 1 列：鸡蛋个数为 1 的时候，这是一种极端情况，要试出 F 值，最少次数就等于楼层高度（想想复杂度的定义）for (int i = 0; i <= N; i++) {dp[i][0] = 0;dp[i][1] = i;}// 从第 2 行，第 2 列开始填表for (int i = 2; i <= N; i++) {for (int j = 2; j <= K; j++) {for (int k = 1; k <= i; k++) {// 碎了，就需要往低层继续扔：层数少 1 ，鸡蛋也少 1// 不碎，就需要往高层继续扔：层数是当前层到最高层的距离差，鸡蛋数量不少// 两种情况都做了一次尝试，所以加 1dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], Math.max(dp[k - 1][j - 1], dp[i - k][j]) + 1);}}}return dp[N][K];}
}作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop/solution/dong-tai-gui-hua-zhi-jie-shi-guan-fang-ti-jie-fang/

2. 优化

时间复杂度：O(N^2logN) 空间复杂度：O(N^2)

import java.util.Arrays;public class Solution {public int superEggDrop(int K, int N) {// dp[i][j]：一共有 i 层楼梯的情况下，使用 j 个鸡蛋的最少仍的次数int[][] dp = new int[N + 1][K + 1];// 初始化for (int i = 0; i <= N; i++) {Arrays.fill(dp[i], i);}for (int j = 0; j <= K; j++) {dp[0][j] = 0;}dp[1][0] = 0;for (int j = 1; j <= K; j++) {dp[1][j] = 1;}for (int i = 0; i <= N; i++) {dp[i][0] = 0;dp[i][1] = i;}// 开始递推for (int i = 2; i <= N; i++) {for (int j = 2; j <= K; j++) {// 在区间 [1, i] 里确定一个最优值int left = 1;int right = i;while (left < right) {// 找 dp[k - 1][j - 1] <= dp[i - mid][j] 的最大值 kint mid = left + (right - left + 1) / 2;int breakCount = dp[mid - 1][j - 1];int notBreakCount = dp[i - mid][j];if (breakCount > notBreakCount) {// 排除法（减治思想）写对二分见第 35 题，先想什么时候不是解// 严格大于的时候一定不是解，此时 mid 一定不是解// 下一轮搜索区间是 [left, mid - 1]right = mid - 1;} else {// 这个区间一定是上一个区间的反面，即 [mid, right]// 注意这个时候取中间数要上取整，int mid = left + (right - left + 1) / 2;left = mid;}}// left 这个下标就是最优的 k 值，把它代入转移方程 Math.max(dp[k - 1][j - 1], dp[i - k][j]) + 1) 即可dp[i][j] = Math.max(dp[left - 1][j - 1], dp[i - left][j]) + 1;}}return dp[N][K];}
}作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop/solution/dong-tai-gui-hua-zhi-jie-shi-guan-fang-ti-jie-fang/

【总结】

1.「动态规划」的两个思考方向：

1.自顶向下求解，称之为「记忆化递归」：初学的时候，建议先写「记忆化递归」的代码，然后把代码改成「自底向上」的「递推」求解；
2.自底向上求解，称之为「递推」或者就叫「动态规划」：在基础的「动态规划」问题里，绝大多数都可以从这个角度入手，做多了以后建议先从这个角度先思考，实在难以解决再考虑「记忆化递归」。