[Leedcode][JAVA][第287题][寻找重复数][HashSet][二分查找][快慢指针]

【问题描述】[中等]

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2说明：不能更改原数组（假设数组是只读的）。
只能使用额外的 O(1) 的空间。
时间复杂度小于 O(n2) 。
数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number
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【解答思路】

1. 排序法（不符合题意）

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

public int findDuplicate(int[] nums) {Arrays.sort(nums);for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {if (nums[i] == nums[i + 1]) {return nums[i];}}return -1;
}

2. HashSet （不符合题意）

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)

public int findDuplicate(int[] nums) {HashSet<Integer> set = new HashSet<>();for (int i = 0; i <= nums.length - 1; i++) {if (set.contains(nums[i])) {return nums[i];}else{set.add(nums[i]);}}return -1;
}

3.二分查找（符合题意）

在这里插入图片描述

时间复杂度：O(NlogN) 空间复杂度：O(1)

public class Solution {public int findDuplicate(int[] nums) {int len = nums.length;int left = 1;int right = len - 1;while (left < right) {// 在 Java 里可以这么用，当 left + right 溢出的时候，无符号右移保证结果依然正确int mid = (left + right) >>> 1;int cnt = 0;for (int num : nums) {if (num <= mid) {cnt += 1;}}// 根据抽屉原理，小于等于 4 的个数如果严格大于 4 个// 此时重复元素一定出现在 [1, 4] 区间里if (cnt > mid) {// 重复元素位于区间 [left, mid]right = mid;} else {// if 分析正确了以后，else 搜索的区间就是 if 的反面// [mid + 1, right]left = mid + 1;}}return left;}
}

4. 双指针（技巧型符合体题意）

在这里插入图片描述

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

public int findDuplicate(int[] nums) {int slow = nums[0];int fast = nums[nums[0]];//寻找相遇点while (slow != fast) {slow = nums[slow];fast = nums[nums[fast]];}//slow 从起点出发, fast 从相遇点出发, 一次走一步slow = 0;while (slow != fast) {slow = nums[slow];fast = nums[fast];}return slow;
}

5.二进制（不一定符合题意）

比较1到n和nums各位二进制“1”的数量，nums多出来的1的组合就是重复数组
在这里插入图片描述

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

public int findDuplicate(int[] nums) {int res = 0;int n = nums.length; //统计每一列 1 的个数for (int i = 0; i < 32; i++) {int a = 0;int b = 0;int mask = (1 << i);for (int j = 0; j < n; j++) {//统计原数组当前列 1 的个数if ((nums[j] & mask) > 0) {a++;}//统计 1 到 n 序列中当前列 1 的个数if ((j & mask) > 0) {b++;}}if (a > b) {res = res | mask;}}return res;
}

【总结】

1.二分法查找有序数组还可以用于确定一个有范围的整数

2.二分查找经验（先搞懂思路，再研究细节，多做问题去应用）

把定义区间成为左闭右闭区间，左右边界是无差别的，弄成左闭右开，反而增加了思考的复杂程度；
明确 int = left + ( right - left ) / 2 这里除以 2 是下取整；
明确 while(left <= right) 和 while(left < right) 这两种写法其实在思路上有本质差别， while(left <= right) 在循环体内部直接查找元素，而 while(left < right) 在循环体内部一直在排除元素，第 2 种思路在解决复杂问题的时候，可以使得问题变得简单；
始终在思考下一轮搜索区间是什么，把它作为注释写到代码里面，就能帮助我们搞清楚边界是不是能取到，等于、+1 、-1 之类的细节；
思考清楚每一行代码背后的语义是什么，保证语义上清晰，也是写对代码，减少 bug 的一个非常有效的策略。