最少拦截系统
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 39448    Accepted Submission(s): 15465


Problem Description
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.
 

Input
输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)
 

Output
对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.
 

Sample Input
8 389 207 155 300 299 170 158 65
 

Sample Output
2
 

Source
浙江工业大学第四届大学生程序设计竞赛 
 
题意就是  给出一行数据表示导弹的弹射高度  已知系统是只能拦截比上一次射的导弹低一点的导弹 求该数串所用的最少拦截系统是多少

这道题其实就是求最长递增子序列 为什么这么说呢

假设我们从第一个数开始向后遍历，有所拦截的都是递减序列 一旦我们遇到一个导弹高度 比上一个导弹高度高的 就说明该增加拦截系统了

然后再来一个递减序列 又遇到了一个数比上一个数大时 此时需要考虑 如果这个数 比前面更新导弹系统更大时 说明前一个导弹系统hold不住了

需要再加一个导弹系统 如果这时的数小于更换导弹系统前的数 那么不必要更新 所以这道题目所有更新导弹系统的时候 还是在递增序列的时候

所以求的是最长递增子序列长度

求的方法就是 尽可能构造最大元素尽可能小的递增序列

n*logn复杂度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010];
int main()
{int n;while(cin>>n){for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];int res=0;int ans[1010]={0};for(int i=1;i<=n;i++)	{if(a[i]>ans[res])ans[++res]=a[i];else {int* pos = lower_bound(ans+1,ans+1+res,a[i]);*pos=a[i];}}cout<<res<<endl; }return 0;
} 

当然还可以用dp做  n*n复杂度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010],d[1010];
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);int n;while(cin>>n){for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++){d[i]=1;for(int j=1;j<i;j++)if(a[i]>a[j]&&d[j]+1>d[i])d[i]=d[j]+1;}int m=0;for(int i=1;i<=n;i++)m = max(m,d[i]);cout<<m<<endl; }return 0;
}