题意

$x^z+y^z+x*y*z = k$ ( $y>x&&z>1$)
给我们这个等式让我们找出这里面有多少个不同的可行解

分析

表面上数据范围比较大 但由于k最大都在int范围内 由于后面还有一个x*y*z 于是这个式子的指数不会超过31
再来分析x和y 这里必定是一个y大x小 那么假如我们先枚举一个数 那么另一个数的范围必定就是 1~y-1
由于这个式子是个单调性的式子 也就是说这个式子必定是增函数 那么确定了两个量 最后一个x量一定是个唯一的
而且随着x的变化 得到的k值具有单调性 那么这里我们就可以使用二分去查找这个值

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pow(ll a,ll b){ll ans = 1;while(b){if(b&1)ans*=a;a*=a;b>>=1;}return ans;
}
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n),n){ll x,y,z,cnt=0; for(z = 2;1+pow(2,z)+2*z<=n;z++){// z最小是2 直到z不满足最小的x和y为止 也就是x和y没范围了for(y = 2;1+pow(y,z)+y*z<=n;y++)// y下界也是2 直到y和z不满足最小的x为止 也就是x没范围了 那么枚举就没有意义了{ll l=1,r = y-1,mid;while(l<=r){// x在1-y之间枚举 mid = l+r>>1;ll ans = pow(mid,z)+pow(y,z)+mid*y*z;if(ans==n){cnt++;break;}else if(ans<n)l = mid+1;else  r = mid-1;}}}printf("%d\n",cnt);}return 0;
}