[Leetcode][第95题][JAVA][不同的二叉搜索树 II][递归]

【问题描述】[中等]

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【解答思路】

1. 递归

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复杂度
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class Solution {public List<TreeNode> generateTrees(int n) {if (n == 0) {return new LinkedList<TreeNode>();}return generateTrees(1, n);}public List<TreeNode> generateTrees(int start, int end) {List<TreeNode> allTrees = new LinkedList<TreeNode>();if (start > end) {allTrees.add(null);return allTrees;}// 枚举可行根节点for (int i = start; i <= end; i++) {// 获得所有可行的左子树集合List<TreeNode> leftTrees = generateTrees(start, i - 1);// 获得所有可行的右子树集合List<TreeNode> rightTrees = generateTrees(i + 1, end);// 从左子树集合中选出一棵左子树，从右子树集合中选出一棵右子树，拼接到根节点上for (TreeNode left : leftTrees) {for (TreeNode right : rightTrees) {TreeNode currTree = new TreeNode(i);currTree.left = left;currTree.right = right;allTrees.add(currTree);}}}return allTrees;}
}作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/solution/bu-tong-de-er-cha-sou-suo-shu-ii-by-leetcode-solut/

2. 递归从构建单棵树到构建所有树

构建一颗二叉搜索树
构建一颗二叉搜索树很简单，只需要选择一个根结点，然后递归去构建其左右子树。

public TreeNode createBinaryTree(int n){return helper(1, n);
}public TreeNode helper(int start, int end){if(start > end)return null;// 这里可以选择从start到end的任何一个值做为根结点，// 这里选择它们的中点，实际上，这样构建出来的是一颗平衡二叉搜索树int val = (start + end) / 2;TreeNode root = new TreeNode(val);root.left = helper(start, val - 1);root.right = helper(val + 1, end);return root;
}

要构建多颗二叉树，问题就在于如何选择不同的根节点，以构建不同的树和子树。

在上面的代码中，在选择根结点的时候，可以这样改造

// 选择所有可能的根结点
for(int i = start; i <= end; i++){TreeNode root = new TreeNode(i);...
}

但是如果按照上述递归函数的方法写，每次递归只能返回一颗树，我们需要的是多颗树，我们可以将不同的根结点装入List然后返回，实际上，上述代码可以改写成

    public List<TreeNode> helper(int start, int end){List<TreeNode> list = new ArrayList<>();        if(start > end){list.add(null);return list;}for(int i = start; i <= end; i++){TreeNode root = new TreeNode(i);......// 装入所有根结点list.add(root);}return list;}

很显然，现在问题变成了如何构建root的左右子树，我们抛开复杂的递归函数，只关心递归的返回值，每次选择根结点root，我们

递归构建左子树，并拿到左子树所有可能的根结点列表left
递归构建右子树，并拿到右子树所有可能的根结点列表right
这个时候我们有了左右子树列表，我们的左右子树都是各不相同的，因为根结点不同，我们如何通过左右子树列表构建出所有的以root为根的树呢？

我们固定一个左孩子，遍历右子树列表，那么以当前为root根结点的树个数就为**left.size() * right.size()**个。

class Solution {public List<TreeNode> generateTrees(int n) {if(n < 1)return new ArrayList<>();return helper(1, n);}public List<TreeNode> helper(int start, int end){List<TreeNode> list = new ArrayList<>();if(start > end){// 如果当前子树为空，不加null行吗？list.add(null);return list;}for(int i = start; i <= end; i++){// 想想为什么这行不能放在这里，而放在下面？// TreeNode root = new TreeNode(i);List<TreeNode> left = helper(start, i-1);  List<TreeNode> right = helper(i+1, end); // 固定左孩子，遍历右孩子for(TreeNode l : left){for(TreeNode r : right){TreeNode root = new TreeNode(i);root.left = l;root.right = r;list.add(root);}}}return list;}
}

关于**TreeNode root = new TreeNode(i)**的放置的位置问题
如果这行代码放置在注释的地方，会造成一个问题，就是以当前为root根结点的树个数就
num = left.size() * right.size() > 1时，num棵子树会共用这个root结点，在下面两层for循环中，root的左右子树一直在更新，如果每次不新建一个root，就会导致num个root为根节点的树都相同。

关于如果当前子树为空，不加null行不行的问题
显然，如果一颗树的左子树为空，右子树不为空，要正确构建所有树，依赖于对左右子树列表的遍历，也就是上述代码两层for循环的地方，如果其中一个列表为空，那么循环都将无法进行。