【数据结构与算法】广度优先遍历（BFS）深度优先遍历（DFS）

一、搜索算法

深度优先搜索和广度优先搜索是最暴力的图的搜索算法。算法的目标是，给定一张图，一对初始和终止节点，找到两节点之间的节点路径。（代码均是找到两个节点之间的路径）
广度优先搜索是一层一层搜索，深度优先搜索是搜到底，不能走了在回溯。

无向图


public class Graph { // 无向图private int v; // 顶点的个数private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表public Graph(int v) {this.v = v;adj = new LinkedList[v];for (int i=0; i<v; ++i) {adj[i] = new LinkedList<>();}}public void addEdge(int s, int t) { // 无向图一条边存两次adj[s].add(t);adj[t].add(s);}
}

二、广度优先遍历

一种“地毯式”层层推进的策略搜索
在这里插入图片描述

各变量说明

visited数组记录已经被访问的顶点避免顶点被重复访问
queue表示已访问但未深入的节点(当前边界)
prev数组访问节点的前驱
实现思路
1. 准备部分:visited清零，prev置-1。queue加入s节点，visited s 置true。
2. 开始循环，queue不为空，则取出队头，遍历队头的邻接链表中的节点，如果节点没访问过，将visited中对应位置置true，判断其是否为t，是则打印路径，退出。否则将prev对应位置置为它的前驱。queue中加入它的邻接链表中的节点。


public void bfs(int s, int t) {if (s == t) return;boolean[] visited = new boolean[v];visited[s]=true;Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();queue.add(s);int[] prev = new int[v];for (int i = 0; i < v; ++i) {prev[i] = -1;}while (queue.size() != 0) {int w = queue.poll();for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {int q = adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] = w;if (q == t) {print(prev, s, t);return;}visited[q] = true;queue.add(q);}}}
}private void print(int[] prev, int s, int t) { // 递归打印s->t的路径if (prev[t] != -1 && t != s) {print(prev, s, prev[t]);}System.out.print(t + " ");
}

复杂度分析
E 边的个数 V顶点个数
广度的时间复杂度为O(v+E)但是连通图E一定大于V所以O（E）。空间复杂度主要是节点的消耗O(V)。

三、深度优先遍历

“走迷宫” 回溯算法
实线遍历虚线回退
在这里插入图片描述

各变量说明

visited数组记录已经被访问的顶点避免顶点被重复访问
found表示已经找到
pre表示访问节点的前驱。

具体思路
1. 准备数据和广度类似只不过不需要队列queue，而是需要一个found（全局变量，因为所有的递归函数都是靠它判断是否停止的，不是全局的话，回溯时这个变量无法更新）变量标识：found变量置为false。
2. 进入递归深度优先搜索。先判断found变量，true则返回在判断 s==t，true则found=true，返回。在进入循环遍历s的邻接表，对邻接表内的每一个节点调用深度优先搜索。


boolean found = false; // 全局变量或者类成员变量public void dfs(int s, int t) {
found = false;
boolean[] visited = new boolean[v];
int[] prev = new int[v];
for (int i = 0; i < v; ++i) {prev[i] = -1;
}
recurDfs(s, t, visited, prev);
print(prev, s, t);
}private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {
if (found == true) return;
visited[w] = true;
if (w == t) {found = true;return;
}
for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {int q = adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] = w;recurDfs(q, t, visited, prev);}
}
}