[Leetcode][第491题][JAVA][递增子序列][回溯][RK算法]

【问题描述】[中等]

在这里插入图片描述

【解答思路】

1. 二进制枚举 + 哈希

在这里插入图片描述

复杂度
在这里插入图片描述

class Solution {List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();int n;public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {n = nums.length;//遍历所有可能 3位 由000-111（7=1<<3）for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {findSubsequences(i, nums);int hashValue = getHash(263, (int) 1E9 + 7);if (check() && !set.contains(hashValue)) {ans.add(new ArrayList<Integer>(temp));set.add(hashValue);}}return ans;}
//7 ->111  全都选public void findSubsequences(int mask, int[] nums) {temp.clear();for (int i = 0; i < n; ++i) {if ((mask & 1) != 0) {temp.add(nums[i]);}mask >>= 1;}}
//RK算法 public int getHash(int base, int mod) {int hashValue = 0;for (int x : temp) {//数组中有负数，范围是[-100, 100]，加101相当于将数组中的数往上提了100，并不会影响hash函数值的唯一性hashValue = hashValue * base % mod + (x + 101);hashValue %= mod;}return hashValue;}
//检查是否有序public boolean check() {for (int i = 1; i < temp.size(); ++i) {if (temp.get(i) < temp.get(i - 1)) {return false;}}return temp.size() >= 2;}
}

2. 递归枚举 + 减枝

一个递归枚举子序列的通用模板，即用一个临时数组temp 来保存当前选出的子序列，使用cur 来表示当前位置的下标，在 dfs(cur, nums) 开始之前，[0,cur−1] 这个区间内的所有元素都已经被考虑过，而[cur,n] 这个区间内的元素还未被考虑。在执行 dfs(cur, nums) 时，我们考虑 cur 这个位置选或者不选，如果选择当前元素，那么把当前元素加入到temp 中，然后递归下一个位置，在递归结束后，应当把temp 的最后一个元素删除进行回溯；如果不选当前的元素，直接递归下一个位置。

List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
public void dfs(int cur, int[] nums) {if (cur == nums.length) {// 判断是否合法，如果合法判断是否重复，将满足条件的加入答案if (isValid() && notVisited()) {ans.add(new ArrayList<Integer>(temp));}return;}// 如果选择当前元素temp.add(nums[cur]);dfs(cur + 1, nums);temp.remove(temp.size() - 1);// 如果不选择当前元素dfs(cur + 1, nums);
}

在这里插入图片描述

复杂度
在这里插入图片描述

class Solution {List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {dfs(0, Integer.MIN_VALUE, nums);return ans;}public void dfs(int cur, int last, int[] nums) {if (cur == nums.length) {if (temp.size() >= 2) {ans.add(new ArrayList<Integer>(temp));}return;}if (nums[cur] >= last) {temp.add(nums[cur]);dfs(cur + 1, nums[cur], nums);temp.remove(temp.size() - 1);}if (nums[cur] != last) {dfs(cur + 1, last, nums);}}
}链接：https://leetcode-cn.com/problems/increasing-subsequences/solution/di-zeng-zi-xu-lie-by-leetcode-solution/

【总结】

1. 一个递归枚举子序列的通用模板，即用一个临时数组temp 来保存当前选出的子序列，使用cur 来表示当前位置的下标，在 dfs(cur, nums) 开始之前，[0,cur−1] 这个区间内的所有元素都已经被考虑过，而[cur,n] 这个区间内的元素还未被考虑。在执行 dfs(cur, nums) 时，我们考虑 cur 这个位置选或者不选，如果选择当前元素，那么把当前元素加入到temp 中，然后递归下一个位置，在递归结束后，应当把temp 的最后一个元素删除进行回溯；如果不选当前的元素，直接递归下一个位置。

List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
public void dfs(int cur, int[] nums) {if (cur == nums.length) {// 判断是否合法，如果合法判断是否重复，将满足条件的加入答案if (isValid() && notVisited()) {ans.add(new ArrayList<Integer>(temp));}return;}// 如果选择当前元素temp.add(nums[cur]);dfs(cur + 1, nums);temp.remove(temp.size() - 1);// 如果不选择当前元素dfs(cur + 1, nums);
}