[Leetcode][第322题][JAVA][零钱兑换][回溯][记忆化搜索][动态规划]

【问题描述】[中等]

【解答思路】

1. 递归（超时）

class Solution {int res = Integer.MAX_VALUE;public int coinChange(int[] coins, int amount) {if(coins.length == 0){return -1;}findWay(coins,amount,0);// 如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。if(res == Integer.MAX_VALUE){return -1;}return res;}public void findWay(int[] coins,int amount,int count){if(amount < 0){return;}if(amount == 0){res = Math.min(res,count);}for(int i = 0;i < coins.length;i++){findWay(coins,amount-coins[i],count+1);}}
}

2. 记忆化搜索自上而下

在这里插入图片描述
可以看出在进行递归的时候，有很多重复的节点要进行操作，这样会浪费很多的时间。
使用数组 memo[ ] 来保存节点的值
memo[n]表示钱币 n+1可以被换取的最少的硬币数，不能换取就为 -1
findWay 函数的目的是为了找到 amount 数量的零钱可以兑换的最少硬币数量，返回其值 int

在进行递归的时候，memo[n]被复制了，就不用继续递归了，可以直接的调用

class Solution {int[] memo;public int coinChange(int[] coins, int amount) {if(coins.length == 0){return -1;}memo = new int[amount];return findWay(coins,amount);}// memo[n] 表示钱币n可以被换取的最少的硬币数，不能换取就为-1// findWay函数的目的是为了找到 amount数量的零钱可以兑换的最少硬币数量，返回其值intpublic int findWay(int[] coins,int amount){if(amount < 0){return -1;}if(amount == 0){return 0;}// 记忆化的处理，memo[n]用赋予了值，就不用继续下面的循环// 直接的返回memo[n] 的最优值if(memo[amount-1] != 0){return memo[amount-1];}int min = Integer.MAX_VALUE;for(int i = 0;i < coins.length;i++){int res = findWay(coins,amount-coins[i]);if(res >= 0 && res < min){min = res + 1; // 加1，是为了加上得到res结果的那个步骤中，兑换的一个硬币}}memo[amount-1] = (min == Integer.MAX_VALUE ? -1 : min);return memo[amount-1];}
}

3. 动态规划自下而上

在这里插入图片描述

时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N)

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {// 自底向上的动态规划if(coins.length == 0){return -1;}// memo[n]的值： 表示的凑成总金额为n所需的最少的硬币个数int[] memo = new int[amount+1];// 给memo赋初值，最多的硬币数就是全部使用面值1的硬币进行换// amount + 1 是不可能达到的换取数量，于是使用其进行填充Arrays.fill(memo,amount+1);memo[0] = 0;for(int i = 1; i <= amount;i++){for(int j = 0;j < coins.length;j++){if(i - coins[j] >= 0){// memo[i]有两种实现的方式，// 一种是包含当前的coins[i],那么剩余钱就是 i-coins[i],这种操作要兑换的硬币数是 memo[i-coins[j]] + 1// 另一种就是不包含，要兑换的硬币数是memo[i]memo[i] = Math.min(memo[i],memo[i-coins[j]] + 1);}}}return memo[amount] == (amount+1) ? -1 : memo[amount];}
}