376. Wiggle Subsequence

题目理解

给定一个数组，相邻两个数计算差值。差值排成的序列是正负相间的，那这个数组就是一个wiggle 数组。例如数组[1,7,4,9,2,5]，差值序列是(6,-3,5,-7,3)。原数组用坐标轴表示如下。

思路是：在一段连续上升或者连续下降的线段上，那只保留两端的断点（这是贪心思想的体现），去掉中间的断点，就能使得子序列符合要求。例如在AB线段上，去掉中间点$A_1,A_2$，在BC线段上去掉$B_1,B_2$，那留下在子序列[A,B,C]就是符合要求的，并且是长度最长的wiggle子序列。
证明：要证明上面的思路是正确的。可以使用反证法。假如在一段连续上升的线段中不是保留最顶点B，而是留下$A_2$点，删除一个点，添加一个点，总长度不发生变化。那会影响其他点吗？$A_2 < B$。B点之后是一段下降的线段。<A2<A2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-879"><B<B<script type="math/tex" id="MathJax-Element-880"><B<B<script type="math/tex" id="MathJax-Element-881"><A2<A2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-882">$A_2$替换B没有任何好处。可以用同理分析下降线段中去掉中间点是最合理的。
学习：对于每一种解决方法是应该有证明的。此外，本题目还要考虑各种变化趋势，增加测试数据。
考虑：先直线再折线；先折线再直线；折线折线直线；折线直线折线。

public int wiggleMaxLength(int[] nums) {if(nums.length<=1){return nums.length;}int ans = 1;int diff = nums[1]-nums[0];if(diff!=0){ans++;}for(int i=2;i<nums.length;i++){if(nums[i]!=nums[i-1]){if(diff * (nums[i]-nums[i-1])<=0){ans++;}diff = nums[i]-nums[i-1];}}return ans;}