题目描述

给定一个字符串数组作为词典，再给定一个字符串。判断一下用词典中的词是不是可以组成这个字符串。
注意：词典中的词可以使用多次；词典中不存在重复的词
例如：
输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]
输出: true
解释：可以分解为leet code 两个词。

输入: s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”]
输出: true
解释：可以分解为apple pen apple 三个词

输入: s = “catsandog”, wordDict = [“cats”, “dog”, “sand”, “and”, “cat”]
输出: false
解释：没有匹配的词组成s

分析

暴力搜索

暴力搜索。例如输入s = “leetcode”。
从第0位开始找，substring(0,3)组成一个词，那接着判断剩余的能不能用词典组成。
时间复杂度最快情况下是O($n^n$)，就是每次向前走一步都是一个单词，而且还需要遍历到最后。例如s=“aaaaab”，wordDict=[“a”,“aa”,“aaa”,“aaaa”,“aaaaa”]
空间复杂度O(n)

public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {return wordBreak(s,wordDict,0);}private boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict,int start) {if(start >= s.length()){return true;}for(int i=start;i<=s.length();i++){if(wordDict.contains(s.substring(start,i))){if(wordBreak(s,wordDict,i)){return true;}}}return false;}

记忆化回溯

加缓存改进暴力搜索。如果已经被解决了的子问题，把结果保存下来。

	private Boolean[] memory;public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {memory = new Boolean[s.length()+1];return wordBreak(s,wordDict,0);}private boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict, int start) {if(start >= s.length()){return true;}if(memory[start]!=null){return memory[start];}boolean result = false;for(int i=start;i<=s.length();i++){if(wordDict.contains(s.substring(start,i))){if(wordBreak(s,wordDict,i)){result =  true;break;}}}memory[start] = result;return memory[start];}

动态规划

暴力搜索的逻辑是判断从0到i的子串可以被分解，继续判断从i+1到n的子串是不是能被分解。从整体来看。
例如"leetcode"，wordBreak(0,8) 可以分解为wordBreak(0,4)+wordBreak(4,8)，分解为2个子问题。
例如“catsanddog”，wordBreak(catsanddog) 可以分解为wordBreak(catsand)和wordBreak(dog)两个子问题，wordBreak(catsand) 又可以进一步分解为wordBreak(cat)和wordBreak(stand)两个子问题。
其实暴力搜索实现的就是这样的过程。
那和动态规划有什么不同呢？

我们假设 boolean[] dp = new boolean[n+1]，dp[i]=true表示子串(0,i)能够被分解。基本条件是dp[0]=true，也就是说空字符串是可以被分解的。

动态转移方程：
$dp[i]=true,当且仅当dp[j]=true，并且子串(j,i)在词典中,0<=j<i$

之前在想动态转移方程的时候会考虑dp[i]与dp[i-1]是什么关系。例如 LeetCode 62. Unique Paths 动态方程是：$dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]$

有时候也会找dp[i]和dp[i-1],dp[i-2]的关系，例如菲波那切数列类似的题目Leetcode 746. Min Cost Climbing Stairs动态方程是：$dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]cost[i-2]])$

而这里不确定具体是由哪个前面的状态转化过来的。具体是哪个子串关键是要符合两个条件，也有可能不能从任何一个前面的状态中转换过来。这应该是这个题目的难点，和不同之处。

在查找动态方程的时候，不要定式思维到dp[i-1]，而是考虑从0到i-1，符合什么样的条件就可以转移到状态到i。有时候还要考虑是不是可以先获得dp[i+1]，才能求得dp[i]，例如查找最长的回文。

	public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {int n = s.length();boolean[] dp = new boolean[n+1];dp[0] = true;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j = 0;j<i;j++){if(dp[j] && wordDict.contains(s.substring(j,i))){dp[i] = true;break;}}}return dp[n];}