32. Longest Valid Parentheses

输入：一个字符串s，只包含字符(和)
输出：一个整数，表示最长括号匹配子串的长度。
规则：括号匹配的字符是指每有一个‘(’字符就有对应的‘)’。其他情况都是无效的。
暴力算法分析：取字符串s的每一个子串，然后用 stack判断字符串是否括号匹配的字符串。时间复杂度 $O(n^3)$ 。

	public int longestValidParentheses(String s) {int n = s.length();int maxlength = 0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){if(validate(s.substring(i,j+1))){maxlength = Math.max(maxlength,j+1-i);}}}return maxlength;}private boolean validate(String s ){Stack<Character> stack = new Stack<Character>();for(int i=0;i<s.length();i++){char ch = s.charAt(i);if(!stack.isEmpty()){if(ch==')' && stack.peek()=='('){stack.pop();}else{stack.push(s.charAt(i));}}else{stack.push(s.charAt(i));}}return stack.isEmpty();}

动态规划思路：用dp[i] = 以第i个元素为结尾的子串的最长括号匹配子串的长度。
dp初始化为0。
显然括号匹配子串一定以)结尾，那么如果s[i]=’(’，那么dp[i]=0。
如果s[i]=’)‘并且s[i-1]=’(’，也就是字符串形如’…()’，那么dp[i] = 2 + dp[i-2]。

如果s[i]=’)‘并且s[i-1]=’)’，也就是字符串形如’…))’，如果在i-1位置之前有对应第i个元素对应的(字符，那么字符串形如’…(有效子串 $s_{i-1}$ )’，那么(的下标应该是i-1-dp[i-1]。
如果s[i-dp[i-1]-1]=’(’，那么dp[i] = dp[i-1]+2 + dp[i-dp[i-1]-2]。因为(字符前面可能还有字符，其长度为dp[i-dp[i-1]-2]。
例如s=’(()))(())’，在计算dp[7]的时候，因为dp[6]=2，所以与其对应的(位置在7-1-dp[7-1]=4。从0到3还是一个括号匹配字符，长度为dp[3]。所以dp[7] = dp[6]+2+dp[3]=8。

0	1	2	3	4	5	6	7
（	（	）	）	（	（	）	）
0	0	2	4	0	0	2	8

	public int longestValidParenthesesV2(String s) {int n = s.length();int[] dp = new int[n];int max = 0;for(int i = 1;i<n;i++){if(s.charAt(i)==')'){if(s.charAt(i-1) == '('){dp[i] = (i>=2?dp[i-2]:0)+2;}else if(i-dp[i-1] > 0 && s.charAt(i-dp[i-1]-1)=='('){dp[i] = dp[i-1] + (i-dp[i-1]-2>=0? dp[i-dp[i-1]-2]:0) + 2;}}max = Math.max(max, dp[i]);}return max;}

双指针思路：用两个指针left、right分别表示遇到的左括号、右括号的个数。
首先从左向右遍历，遇到(，left++；遇到)，right++。当left=right的时候，括号匹配长度=2*left。记录遇到的最大长度。如果right>left，则说明子串无效，重置为0。
其次，从右向左，遍历一次。
最后得到最大长度。

	public int longestValidParenthesesV3(String s) {int n = s.length();int max = 0;int left=0,right = 0;for(int i=0;i<n;i++){if(s.charAt(i) =='('){left++;}else{right++;}if(left == right){max = Math.max(max, 2*left);}else if(right>left){left = right = 0;}}left = right = 0;for(int i=n-1;i>=0;i--){if(s.charAt(i) =='('){left++;}else{right++;}if(left == right){max = Math.max(max, 2*left);}else if(left>right){left = right = 0;}}return max;}