2sum、3sum、4sum以及任意连续的数的和为sum、任意连续或者不连续的数的和为sum...

2sum

如果数组是无序的，先排序（n*logn），然后用两个指针i，j，各自指向数组的首尾两端，令i=0，j=n-1，然后i++，j--，逐次判断a[i]+a[j]?=sum，如果某一刻a[i]+a[j]>sum，则要想办法让sum 的值减小，所以此刻i 不动，j--，如果某一刻a[i]+a[j]<sum，则要想办法让sum 的值增大，所以此刻i++，j 不动。所以，数组无序的时候，时间复杂度最终为O（n*logn+n）=O（n*logn），若原数组是有序的，则不需要事先的排序，直接O（n）搞定，且空间复杂度还是O（1），此思路是相对于上述所有思路的一种改进。

Pair findSum(int *s,int n,int x)
{
//sort(s,s+n); 如果数组非有序的，那就事先排好序O（N*logN）int *begin=s;int *end=s+n-1;while(begin<end) //俩头夹逼，或称两个指针两端扫描法，很经典的方法，O（N）
    {if(*begin+*end>x){--end;}else if(*begin+*end<x){++begin;}else{return Pair(*begin,*end);}178}return Pair(-1,-1);
}

3sum

 vector<vector<int> > threeSum(vector<int> &num) {if(num.empty())return vector<vector<int> >();sort(num.begin(),num.end());vector<vector<int> > ret;vector<int> tmp;int n=num.size();for(int i=0;i<n-2;i++){if(i>0&&num[i]==num[i-1]) continue;//防止存在重复的元素int target=-num[i];int j=i+1;int k=n-1;while(j<k){if(j<k&&k<n-1&&num[k]==num[k+1]){k--;continue;}if(num[j]+num[k]==target){tmp={num[i],num[j],num[k]};ret.push_back(tmp);j++;k--;}else if(num[j]+num[k]<target){j++;}else if(num[j]+num[k]>target)k--;}}return ret;}

4sum

    vector<vector<int> > fourSum(vector<int> &num,int target){if(num.empty())return vector<vector<int> >();sort(num.begin(),num.end());vector<vector<int> > ret;int n=num.size();int i,j;for(i=0; i<n-3; i++){//只保留第一个不重复的，其余的都删了,因为left会选择重复的if(i>=1&&num[i]==num[i-1])continue;for(j=n-1; j>i+2; j--){//只保留最后一个不重复的，其余的都删了,因为right会选择重复的if(j<n-1&&num[j+1]==num[j])continue;int left=i+1;int right=j-1;vector<int> tmp;while(left<right){//只保留最后一个不重复的，其余的都删了,因为left会选择重复的if(right<j-1&&num[right]==num[right+1]){right--;continue;}if(num[i]+num[j]+num[left]+num[right]==target){tmp= {num[i],num[left],num[right],num[j]};ret.push_back(tmp);left++;right--;}else if(num[i]+num[j]+num[left]+num[right]<target)left++;else if(num[i]+num[j]+num[left]+num[right]>target)right--;}}}return ret;}

任意连续数的和为sum（假设至少存在两个数）

void sum(int sum,int n)
{if(sum<0||n<2)return -1;int cursum=0;cursum=1+2;int i=0,j=1;while(j<=n){if(cursum==sum){int k=i;while(k<=j){cout<<k<<' ';k++;}cout<<endl;cursum-=i;i++;}else if(cursum<sum){j++;cursum+=j;}else if(cursum>sum){cursum-=i;i++;}}
}

任意数的和为sum

用回溯的方法实现：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;void findhelper(int m,int n,int start,vector<int> &path)
{if(m<0)return;if(m==0){for(auto a:path)cout<<a<<' ';cout<<endl;return;}for(int i=start; i<=n; ++i){path.push_back(i);findhelper(m-i,n,i+1,path);path.pop_back();}
}
void findSum(int m,int n)
{vector<int> path;findhelper(m,n,1,path);
}int main()
{findSum(15,20);
}

用0-1背包法实现：

注意到取n，和不取n个区别即可，考虑是否取第n个数的策略，可以转化为一个只和前n-1个数相关的问题。

如果取第n个数，那么问题就转化为“取前n-1个数使得它们的和为sum-n”，对应的代码语句就是sumOfkNumber(sum - n, n - 1)；
如果不取第n个数，那么问题就转化为“取前n-1个数使得他们的和为sum”，对应的代码语句为sumOfkNumber(sum, n - 1)。

实现代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;void findhelper(int sum,int n,vector<int> &path)
{
　　//递归出口if(sum<=0||n<=0)return;
　　//输出找到的结果if(sum==n){for(int i=path.size()-1; i>=0; --i)cout<<path[i]<<' ';cout<<n<<endl;}path.push_back(n); //典型的01背包问题findhelper(sum-n,n-1,path);//放第n个元素path.pop_back();findhelper(sum,n-1,path); //不放第n个元素
}
void findSum(int m,int n)
{vector<int> path;findhelper(m,n,path);
}int main()
{findSum(15,20);
}

存在重复元素时，求和为sum

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;void helper(vector<int> &num,vector<int> &path,int start,int sum)
{if(sum==0){for(int i=0;i<path.size();++i)cout<<path[i]<<' ';cout<<endl;return;}if(sum<0)return;for(int i=start;i<num.size();++i){if(i>start&&num[i]==num[i-1])continue;path.push_back(num[i]);helper(num,path,i+1,sum-num[i]);path.pop_back();}
}
void findSum(vector<int> &num,int sum)
{vector<int> path;sort(num.begin(),num.end());helper(num,path,0,sum);
}int main()
{vector<int> num={1,2,1,3,0,1};findSum(num,3);
}