poj 2449

转自http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/7690081

题目大意就是给出一个图，然后给出一个起点个一个终点，求这两点间的第K短路。

本题中是可以走重复的路的，所以如果一张图中有一个环的话，无论求第几短路都是存在的。

网上大部分的方法都是用A* + 最短路的方法做的。

对于A* ，估价函数 = 当前值+当前位置到终点的距离，即 F（p）=g（p）+h（p），每次扩展估价函数值中最小的一个。对于k短路来说，g（p）为当前从s到p所走的长度，h（p）为从p到 t 的最短路的长度，则F（p）的意义就是从s按照当前路径走到 p 后要走到终点 t 一共至少要走多远。也就是说我们每次的扩展都是有方向的扩展，这样就可以提高求解速度和降低扩展的状态数目。为了加速计算，h（p）需要从A*搜索之前进行预处理，只要将原图的所有边反向，再从终点 t 做一次单源最短路径就可以得到每个点的h（p）了。

在下面这个代码中

A结构体中，v代表的是当前走到的点，f和g分别为f函数和g函数的值，每次优先搜的是f函数较小的。这样就能保证搜索出来的一定是第K小短路，并且避免了一定的不必要计算。

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cstdio>
  5 #include <queue>
  6 #define MAXN 1005
  7 #define MAXM 500005
  8 #define INF 1000000000
  9 using namespace std;
 10 struct node
 11 {
 12     int v, w, next;
 13 }edge[MAXM], revedge[MAXM];
 14 struct A
 15 {
 16     int f, g, v;
 17     bool operator <(const A a)const {
 18         if (a.f == f) return a.g < g;
 19         return a.f < f;
 20     }
 21 };
 22 int e, vis[MAXN], d[MAXN], q[MAXM * 5];
 23 int head[MAXN], revhead[MAXN];
 24 int n, m, s, t, k;
 25 void init()
 26 {
 27     e = 0;
 28     memset(head, -1, sizeof(head));
 29     memset(revhead, -1, sizeof(revhead));
 30 }
 31 void insert(int x, int y, int w)
 32 {
 33     edge[e].v = y;
 34     edge[e].w = w;
 35     edge[e].next = head[x];
 36     head[x] = e;
 37     revedge[e].v = x;
 38     revedge[e].w = w;
 39     revedge[e].next = revhead[y];
 40     revhead[y] = e++;
 41 }
 42 void spfa(int src)
 43 {
 44     for (int i = 1; i <= n; i++) d[i] = INF;
 45     memset(vis, 0, sizeof(vis));
 46     vis[src] = 0;
 47     int h = 0, t = 1;
 48     q[0] = src;
 49     d[src] = 0;
 50     while (h < t)
 51     {
 52         int u = q[h++];
 53         vis[u] = 0;
 54         for (int i = revhead[u]; i != -1; i = revedge[i].next)
 55         {
 56             int v = revedge[i].v;
 57             int w = revedge[i].w;
 58             if (d[v] > d[u] + w)
 59             {
 60                 d[v] = d[u] + w;
 61                 if (!vis[v])
 62                 {
 63                     q[t++] = v;
 64                     vis[v] = 1;
 65                 }
 66             }
 67         }
 68     }
 69 }
 70 int Astar(int src, int des)
 71 {
 72     int cnt = 0;
 73     priority_queue<A>Q;
 74     if (src == des) k++;
 75     if (d[src] == INF) return -1;
 76     A t, tt;
 77     t.v = src, t.g = 0, t.f = t.g + d[src];
 78     Q.push(t);
 79     while (!Q.empty())
 80     {
 81         tt = Q.top();
 82         Q.pop();
 83         if (tt.v == des)
 84         {
 85             cnt++;
 86             if (cnt == k) return tt.g;
 87         }
 88         for (int i = head[tt.v]; i != -1; i = edge[i].next)
 89         {
 90             t.v = edge[i].v;
 91             t.g = tt.g + edge[i].w;
 92             t.f = t.g + d[t.v];
 93             Q.push(t);
 94         }
 95     }
 96     return -1;
 97 }
 98 int main()
 99 {
100     int x, y, w;
101     while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
102     {
103         init();
104         for (int i = 1; i <= m; i++)
105         {
106             scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
107             insert(x, y, w);
108         }
109         scanf("%d%d%d", &s, &t, &k);
110         spfa(t);
111         printf("%d\n", Astar(s, t));
112     }
113     return 0;
114 }