357. Count Numbers with Unique Digits

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10ⁿ.

Example:
Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

给定一个非负整数n，统计[0，10ⁿ）之间仅含不同数字的数。

分析：

　　给定n，求[0，10ⁿ）范围内各位均不相同的数的个数，可分别求出[0，10¹），[10¹，10²），……，[10^n-1，10ⁿ）各区间内符合条件的数的个数，再相加即为所求。

　　求第k个区间[10^k-1，10^k）内包含不同数字的数，即求所有k位数中符合条件的数。可通过排列组合来求得。第1位可取1~9共9种；第2位可取0~9，除去第1位所取的数字，共9种；第3位可取0~9，除去第1、第2位所取数字，共8种，……，第k位可取0~9，除去第1~k-1位所取数字，共（10-（k-1））=11-k种，记为f(k)，即f(k)=11-k。

　　所以所求结果即为f(1)+f(2)+...+f(k)。

　　注意：1）当n=0时，取值范围为[0，1），0符合条件，即f(0)=1。2）n>10时，11位以上的数必含有相同数字，因此，f(k)=0（k>10）。

代码如下：

int countNumbersWithUniqueDigits(int n)
{if (n <= 0) return 1;if (n == 1) return 10;int rst = 10, cnt = 2, coef = 9;int maxCnt = n > 10 ? 10 : n;while (cnt <= maxCnt){coef *= (11 - cnt);rst += coef;cnt++;}return rst;
}