9 二叉树的遍历

9.1 递归函数基础

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什么是递归？调用自身就是叫递归，如下所示：

void r(){r();
}

我们习惯借用阶梯图来帮助我们理解这些知识。如果是同一层函数体，那么习惯上在同一层阶梯中，如下所示：

如果是像上述的方式一样来写递归函数，我们不难发现这个循环是无限的。故我们需要加一个终止条件,一般来说，我们习惯将终止条件写于函数体的最开头，当符合终止条件时，函数遍不会继续执行，如下所示：

int i = 0;void r()
{if(i<3){++i;r();}
}

当同一层阶梯中有多个执行语句，我们习惯用一个结点来表示它执行的效果，如下所示：

多个递归

在考研中一般不考查一个递归，而是喜好考查多个递归，在这里给出代码示例和阶梯图，望仔细研究。

int i = 0;
void r()
{if(i<2){++i;r();r();}
}

9.2 深度优先遍历的实现

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递归遍历

通过上面递归的学习，我想我们可以看穿下面这个恐怖的遍历代码了。

void r(BTNode  p)
{if(p != nullptr){//(1)r(p->lChild);//(2)r(p->rChild);//(3)}
}

对于一下这颗树来说：

结合上述代码的遍历方式，我们可以画出如下的阶梯图。

如果想要先序遍历，结合上一讲我们讲过的原理，可知遍历方式的不同在于经过第几次时去访问该元素。如果在经过第一次时就拿出结点中的元素则为先序遍历，其他遍历懂得都懂，这里不过多赘述，不清楚的可以看看上一讲。

如果想要在代码中使用先序遍历，只需要在前面的框架中将(1)替换为visit§，其中visit()这个函数可以是自己写的访问结点元素的一个函数。

void r(BTNode  p)
{if(p != NULL){visit(p)r(p->rChild);//(2)r(p->lChild);//(3)}
}

如果是中序则将visit()放在(2)，后序则放在(3)。

先序遍历非递归

我们在栈那一讲中知道，栈的作用和递归一样。故如果不想使用递归来解决遍历的话，可以考虑用栈来解决这个问题。

入栈完读取数据后就可以出栈。左右孩子入栈时遵循先右后左，这是因为栈是后入先出，只有先右后左出栈时才能先左后右。如下：

我们定义一个栈。则出入栈顺序应该是：

1入栈，1读取数据发现两个孩子结点，1出栈，先右后左，则3进栈后2进栈，而后读2，发现有孩子，故2出栈，5入栈后4入栈，读取4，发现4没有孩子，4出栈，而后5在栈顶，读取5，5没有孩子，5出栈，而后是3，读取3其有孩子，3出栈，7入栈后6入栈，读取6有孩子，6出栈，8入栈，8读取后没有孩子，8出栈，栈顶为7，读取7其无孩子，7出栈。至此先序遍历结束。

我们来看看代码的实现：

void preorderNonrecursion(BTNode *bt)
{if(bt! = NULL){BTNode * Stack[maxSize];//定义顺序栈int top = -1;//定义栈顶指针BTNode *p = NULL;//定义遍历指针Stack[++top] = bt;//根节点入栈while(top != -1){p = Stack[top--];Visit(p);//取元素if(p->rChild != NULL)Stack[++top] = p->rChild;if(p->lChild != NULL)Stack[++top] = p->lChild;}}
}

后序遍历非递归

先将后序遍历的原因是，后序遍历和先序遍历有一些关系。

我们将后序遍历的倒排叫做逆后序。如下图所示：

仔细观察逆后序我们可以发现一件事。先序遍历是先遍历根，然后遍历左子树，然后遍历右子树。而逆后序是先遍历根，然后右子树，最后左子树。

得到逆序后后，我们可以使用C++容器特有resort方法，也可以将得到的元素全部压入栈中然后取出，即可得到后序遍历。

void postorderNonrecursion(BTNode *bt)
{if(bt! = NULL){BTNode * Stack1[maxSize],*Stack2[maxSize];//定义顺序栈int top1,top2 = -1;//定义栈顶指针BTNode *p = NULL;//定义遍历指针Stack1[++top1] = bt;//根节点入栈while(top1 != -1){p = Stack1[top1--];Stack2[++top2] = p;if(p->lChild != NULL)Stack1[++top] = p->lChild;if(p->rChild != NULL)Stack1[++top] = p->rChild;}while(top != -1){p = Stack2[top2--];Visit(p);}}
}

中序遍历非递归化

中序遍历是这么做的：开始直接一直往左的深处走，途中经过的结点全部压入栈，如上图，压入栈的有1,2,4。

而后，出栈并读取栈顶元素。若栈顶元素子树元素非空则入栈，则4出栈，栈顶元素为2。2读取元素并出栈，2有子树，故5入栈，栈中元素为1,5。

5读取元素并出栈，无子树。

1读取元素并出栈，有子树，3入栈。3有左子树，故一直往左子树深处走。途经6,8,故6,8入栈。此时栈中元素3,6,8，栈顶元素为8。

8读取元素并出栈，无子树。

6读取元素并出栈，无子树。

3读取元素并出栈，有子树，故7入栈。

7读取元素并出栈，无子树。

故全程中序遍历元素为：4,2,5,1,8,6,3,7

void inorderNonrecursion(BTNode *bt)
{if(bt! = NULL){BTNode * Stack[maxSize];//定义顺序栈int top = -1;//定义栈顶指针BTNode *p = NULL;//定义遍历指针p = bt;//将遍历指针指向根节点while(top != -1 || p!= nullptr){while(p != nullptr){Stack[++top] = p;p = p->lChild;}if(top != -1){p = Stack[top--];Visit(p);p = p->rChild;}}}
}

9.3 二叉树层次遍历

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想要层次遍历二叉树，我们需要辅助队列。

首先是1入队，然后1出队，访问1的左右子树。存在2和3。

2入队后3入队，然后2出队，访问2的左右子树。存在。故4,5入队。

3出队，访问3的左右子树，存在。故6,7入队。

4出队，访问4的左右子树，不存在。

5出队，访问5的左右子树，不存在。

6出队，访问6的左右子树，存在8，8入队。

7出队，访问7的左右子树，不存在。

8出队，访问8的左右子树，不存在。

至此遍历完成。

void level(BTNode * bt)
{if(bt != NULL){int front,rear;BTNode *que[maxSize];front = rear = 0;BTNode *p;rear = (rear +1)%maxSize;que[rear] = bt;while(front != rear){front = (front + 1) % maxSize;p = que[front];Visit(p);if(p->lChild != NULL){rear = (rear + 1)%maxSize;que[rear] = p->lChild;}if(p->rChild != NULL){rear = (rear + 1)%maxSize;que[rear] = p->rChild;}}}
}