[Bzoj4182]Shopping（点分治）（树上背包）（单调队列优化多重背包）

4182: Shopping

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Description

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马上就是小苗的生日了，为了给小苗准备礼物，小葱兴冲冲地来到了商店街。商店街有n个商店，并且它们之间的道路构成了一颗树的形状。

第i个商店只卖第i种物品，小苗对于这种物品的喜爱度是wi，物品的价格为ci，物品的库存是di。但是商店街有一项奇怪的规定：如果在商店u,v买了东西，并且有一个商店w在u到v的路径上，那么必须要在商店w买东西。小葱身上有m元钱，他想要尽量让小苗开心，所以他希望最大化小苗对买

到物品的喜爱度之和。这种小问题对于小葱来说当然不在话下，但是他的身边没有电脑，于是他打电话给同为OI选手的你，你能帮帮他吗？

Input

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输入第一行一个正整数T，表示测试数据组数。

对于每组数据，

第一行两个正整数n;m；

第二行n个非负整数w1,w2...wn；

第三行n个正整数c1,c2...cn；

第四行n个正整数d1,d2...dn；

接下来n-1行每行两个正整数u;v表示u和v之间有一条道路

Output

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输出共T 行，每行一个整数，表示最大的喜爱度之和。

Sample Input

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1 
3 2
1 2 3
1 1 1
1 2 1
1 2
1 3

 

Sample Output

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4

 

HINT

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 N<=500,M<=4000,T<=5,Wi<=4000,Di<=100

 

 

分析：

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题意：两个点选了，它路径上的点必须选。求树上一个联通块的多重背包，权值最大。

 

题解：

先用点分治假设重心必选，然后dfs它子树，这样每个点会做背包的次数降低到log次。

然后dfs子树时列出dfs序，然后转移方程：

 

对于第二步，多重背包优化可以考虑二进制拆分总复杂度为O（Tnmlognlogm）。

也可以使用单调队列优化总复杂度O(Tnmlogn)

下面是对单调队列优化的图解：

嗯。。没了。

AC代码：

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# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <iostream>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 4e3 + 12;
const int M = 5e3 + 12;
int mx[N],w[N],v[N],c[N],n,m,root,head[N],dt,sz[N],sum,id[N],ed[N],ans;
int f[N][M];
bool vis[N];
struct Edge{int to,nex;
}edge[N << 1];
void AddEdge(int u,int v)
{edge[++dt] = (Edge){v,head[u]};head[u] = dt;
}
void find(int u,int pre)
{mx[u] = 0;sz[u] = 1;for(int i = head[u];i;i = edge[i].nex){if(vis[edge[i].to] || edge[i].to == pre)continue;find(edge[i].to,u);sz[u] += sz[edge[i].to];mx[u] = max(mx[u],sz[edge[i].to]);}mx[u] = max(mx[u],sum - sz[u]);if(mx[u] < mx[root])root = u;
}
void dfs(int u,int pre)
{sz[u] = 1;id[++dt] = u;for(int i = head[u];i;i = edge[i].nex){if(vis[edge[i].to] || edge[i].to == pre)continue;dfs(edge[i].to,u);sz[u] += sz[edge[i].to];}ed[u] = dt;
}
int Q1[M],Q2[M];
void calc(int *g,int x)
{int h1,h2,t1,t2,cnt,t;for(int j = 0;j < v[x];j++){h1 = t1 = h2 = t2 = cnt = 0;for(int k = j;k <= m;k += v[x]){if(t1 - h1 == c[x] + 1){if(Q2[h2 + 1] == Q1[h1 + 1])++h2;++h1;}t = g[k] - cnt * w[x];Q1[++t1] = t;while(h2 < t2 && Q2[t2] < t)--t2;Q2[++t2] = t;g[k] = Q2[h2 + 1] + cnt * w[x];++cnt;}}
}
void solve()
{for(int i = 1;i <= dt + 1;i++)for(int j = 0;j <= m;j++)f[i][j] = 0;int x,t;for(int i = dt;i >= 1;i--){x = id[i]; for(int j = m;j >= v[x];j--)f[i][j] = f[i + 1][j - v[x]] + w[x];calc(f[i],x);for(int j = m;j >= 0;j--)f[i][j] = max(f[i][j],f[ed[x] + 1][j]);}ans = max(ans,f[1][m]);
}
void dfs(int u)
{vis[u] = true;dt = 0;dfs(u,-1);solve();for(int i = head[u];i;i = edge[i].nex){if(vis[edge[i].to])continue;root = 0;sum = sz[edge[i].to];if(sum > sz[u])sum = sum - sz[u];find(edge[i].to,u);dfs(root);}
}
int main()
{mx[0] = N;int Case;scanf("%d",&Case);while(Case--){scanf("%d %d",&n,&m);int x,y;memset(vis,false,sizeof vis);memset(head,0,sizeof head);dt = ans = 0;for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",&w[i]);for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",&v[i]);for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",&c[i]),c[i]--;for(int i = 1;i < n;i++)scanf("%d %d",&x,&y),AddEdge(x,y),AddEdge(y,x);root = 0;sum = n;find(1,-1);dfs(root);printf("%d\n",ans);}
}